，故选三二项分布在次重复试验中，事件恰好发生次的概率是，其中，„，于是得到的分布列„„„„称这样的离散型随机变量服从参数为，的二项分布，记作，二项式的展开式中，第项为，可见就是二项式的展开式中的第项，故此分布叫做二项分布答案已知随机变量ξ则ξ解析ξξ故选四二项分布与超几何分布的关系由古典概型得出超几何分布，由重复试验得出二项分布，这两个分布的关系是在产品抽样检验中，如果采用有放回抽样，则次品数服从二项分布，如果采用不放回抽样，则次品数服从超几何分布在实际工作中，抽样般都采用不放回方式，因此计算次品数为的概率时应该用超几何分布，但是超几何分布的数值计算涉及总体数目，因此非常繁杂，而二项分布的计算只涉及抽样次数和个概率值，计算相对简单，并且二项分布的计算可以查专门的数表，所以，当产品总数很大而抽样数不太大时，不放回抽样可以认为是有放回抽样，计算超几何分布可以用计算二项分布来代替课堂典例探究在次国际大型体育运动会上，运动员报名参加了其中个项目的比赛，已知该运动员在这个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是，那么在本次运动会上求该运动员恰好打破项世界纪录的概率求该运动员至少能打破项世界纪录的概率求该运动员参加完第项比赛时，恰好打破项世界纪录的概率分析解答本题可把次比赛看作次重复试验利用相应公式求解便可重复试验概率的求法解析记每打破项世界纪录为事件，则,次比赛相当于次重复试验该运动员恰好打破项世界纪录的概率设该运动员打破世界纪录的项数为ξ，则所求事件的概率ξξξ参加完第项比赛时，恰好打破项世界纪录，即第项比赛打破世界纪录，前项比赛中有项打破世界纪录，因此所求事件的概率气象站天气预报的准确率为的分布列分析因为所以利用二项分布易得其分布列利用对立事件转化为重复试验求概率的所有可能取值有，利用相互事件同时发生的概率公式计算各自概率，写出分布列解析由题意知故，„，的分布列为由知，即该地区从年到年至少遇到次最低气温在以下的概率为由题意知的所有可能取值为表示第年最低气温在以下，故表示第年最低气温没有以下，但在第二年遇到了最低气温在以下的情况，故同理而表示这年没有遇到最低气温在以下的情况，故的分布列为方法总结解决此类问题的关键是根据题意确定概率类型，特别是题目中含有“恰有”“恰好”等字样时，般是二项分布问题要进步根据题意验证二项分布需要满足的四个条件，尤其要看事件发生的概率是否相同对二项分布问题，要准确确定试验次数及每次试验中发生的概率，然后利用公式计算在遇到综合问题时，首先要分清事件是互斥对立还是，再选用相应公式计算解题时要注意“正难则反”思想的运用，即利用对立事件转化求概率袋中有个黑球个白球依次取出个球，不放回，已知第次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率有放回地依次取出球，已知第次取到的是白球，求第三次取到黑球的概率有放回的依次取出球，求取到白球个数ξ的分布列解析解法设“第次取到白球”，“第二次取到白球”，“第三次取到白球”，则在发生的条件下，袋中只剩下个黑球和个白球，则解法每次取之前袋中球的情况不变，每次取球的结果互不影响设“摸次球，摸到白球”为事件，则，这三次摸球互不影响，ξ，ξ，ξ，ξξ的分布列为ξ显然这个试验为次重复试验，ξ服从二项分布，即ξ，袋中装有个白球个红球，现从袋中往外取球，每次取个，取出后记下球的颜色后放回，直到红球出现次时停止，停止时取球的次数是个随机变量，求的概率保留五位小数错解错解由题意知这是个“次重复试验恰有次发生”的概率问题，由二项分布知错解指前次重复试验恰有次发生且第次必须发生的概率，由二项分布知辨析错解包含了第次抽到白球的可能，这是不符合题意的错解中误认为第次取到红球这事件发生的概率为，这也是不可能的正解记事件为“取到红球”，则为“取到白球”，表示事件在前次试验中恰有次发生且在第次试验中也发生，故重复试验与二项分布重复试验的概念理解重复试验概率的求法理解二项分布及应用理解成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修概率第二章条件概率与事件的性第二章第课时重复试验与二项分布课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习在学校组织的高二篮球比赛中，通过小组循环，甲乙两班顺利进入最后的决赛在每场比赛中，甲班取胜的概率为，乙班取胜的概率是，比赛既可以采用三局两胜制，又可以采用五局三胜制如果你是甲班的名同学你认为采用哪种赛制对你班更有利判断两个事件是否相互的方法有哪些答案直接法由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响定义法如果事件，同时发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率的积，则事件，为相互事件条件概率法当时，可用判断判断正确的打，错误的打“”不可能事件与任何个事件相互必然事件与任何个事件相互如果事件与事件相互，则重复试验的概念在相同条件下，重复地做次试验，各次试验的结果相互，那么般就称它们为次重复试验注意每次试验是在同样条件下进行各次试验的结果是相互的每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生，并且在任何次试验中，事件发生的概率均相等重复试验是相互事件的特例概率公式也是如此，就像对立事件是互斥事件的特例样，只是含有“恰好”字样的用重复试验的概率公式计算更简单，就像含有“至少”或“至多”字样的题用对立事件的概率公式计算更简单样重复试验应满足的条件是每次试验之间是相互的每次试验只有发生与不发生两种结果每次试验中发生的机会是均等的每次试验发生的事件是互斥的答案二次重复试验概率的求法如果在次试验中事件发生的概率是，那么在次重复试验中，事件恰好发生次的概率为，„，在上述公式中，是重复试验的次数，是次试验中事件发生的概率，是在次试验中事件恰好发生的次数，只有弄清公式中的意义，才能正确地运用公式答案在次重复试验中事件出现的概率相同，若事件至少发生次的概率为，则事件在次试验中出现的概率为解析ξ，故选三二项分布在次重复试验中，事件恰好发生次的概率是，其中，„，于是得到的分布列„„„„称这样的离散型随机变量服从参数为，的二项分布，记作，二项式的展开式中，第项为，可见就是二项式的展开式中的第项，故此分布叫做二项分布答案已知随机变量ξ则ξ解析ξξ故选四二项分布与超几何分布的关系由古典概型得出超几何分布，由重复试验得出二项分布，这两个分布的关系是在产品抽样检验中，如果采用有放回抽样，则次品数服从二项分布，如果采用不放回抽样，则次品数服从超几何分布在实际工作中，抽样般都采用不放回方式，因此计算次品数为的概率时应该用超几何分布，但