种图象间的转换问题对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题。应对关键是如何从已给图象中分析出物体的运动特征，是匀加速还是匀减速，起始时刻的物理状态初位置初速度等。例物体做直线运动，其加速度随时间变化的图象如图所示。下列图象中，可能正确描述此物体运动的是图解析由题图可知，在时间内，若，物体做匀加速运动若，物体做匀减速运动，故选项错误由于在时间内，故物体做匀变速运动且图线斜率的绝对值与时间内相同，故选项错误，正确。答案方法提炼图象转换问题的“三个”关键点注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换。注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据。变式训练山西四校联考如图所示是物体做直线运动的图象，则下列由图象作出的加速度时间图象和位移时间图象中正确的是图解析由题图可知，物体先做匀速直线运动，然后继续向前做匀减速直线运动，加速度为，内做反方向的匀加速直线运动，加速度为，内做匀减速直线运动，加速度为，选项正确，错误内，图象与横轴所围的面积和为零，故时物体处于位移为零处，选项错误。答案类型四图象的妙用对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下，用图象法则会使思路豁然开朗。运用图象法时，要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象，再结合相应的数学工具即方程求出相应的物理量。例安徽理综，如图所示，有内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，是通过椭圆中心点的水平线。已知小球从点出发，初速率为，沿管道运动，到点的速率为，所需时间为若该小球仍由点以初速率出发，而沿管道运动，到点的速率为，所需时间为。则图解析由机械能守恒定律得，小球两次到达点速率相同，即，画出小球由及由的速率时间图象如图中ⅠⅡ所示。则图线与坐标轴所围成的面积表示小球的路程，两次的路程相等，故，选项正确。答案方法提炼运用图象解答物理问题的“三个”步骤认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横纵坐标表示的物理量。根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具即方程求出相应的物理量。变式训练同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为，从着陆到停下来所用的时间为，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是解析该同学假设飞机做匀减速运动，所用的时间为，画出相应的图象大致如图所示的虚线。根据图象的意义可知，虚线下方的“面积”表示位移。因为位移为，则得出初速度为。实际上，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，图象切线的斜率减小，画出相应的图象大致如图所示的实线。根据图象的意义可知，实线下方的“面积”表示位移。所以飞机着陆的速度，故选项正确。答案突破二追及与相遇问题的求解方法讨论追及相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。抓住个条件，两个关系个条件二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大最小的临界条件，也是分析判断的切入点。两个关系即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。能否追上的判断方法常见情形物体追物体，开始二者相距，则追上时，必有，且。要使两物体恰不相撞，必有，且。若被追赶的物体做匀减速直线运动，定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。例辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始加速行驶，恰在这时辆自行车以的速度匀速驶来，从后边超过汽车。则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远此时两车的距离是多少第步读题画图将过程形象化第二步分析将解题过程问题化大题小做从十字路口开始汽车和自行车各做什么运动汽车做的匀加速运动，自行车做匀速运动。甲乙两车何时达到速度相等汽自即自追上前两车相距最远的条件是什么汽车和自行车的速度相等。从汽车开始运动到二者速度相等这段时间内，汽车自行车的位移各为多少，相距多远汽，自自自汽尝试解答解法分析法汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为，两车间的距离为，则有自所以自自解法二极值法设汽车在追上自行车之前经过时间两车相距最远，则自代入已知数据得由二次函数求极值的条件知时，有最大值。所以经过后，两车相距最远，为。解法三图象法自行车和汽车的图象如图所示。由图可以看出，在相遇前，时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有。答案拓展延伸在例中条件不变什么时候汽车能追上自行车此时汽车的速度是多少解析解法当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为，则有自解得自此时汽车的速度。解法二由前面画出的图象可以看出，在时刻之后，当由图线与时间轴构成的三角形和矩形的面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。所以。答案方法提炼牢记“个思维流程”掌握“三种分析方法”分析法应用运动学公式，抓住个条件两个关系，列出两物体运动的时间位移速度及其关系方程，再求解。极值法设相遇时间为，根据条件列出方程，得到关于的元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法判别式法重要不等式法等。图象法在同坐标系中画出两物体的运动图线。位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。变式训练汽车以的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距处以的速度同向运动的汽车正开始刹车做匀减速直线运动运用图象法时，要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象，再结合相应的数学工具即方程求出相应的物理量。例安徽理综，如图所示，有内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，是通过椭圆中心点的水平线。已知小球从点出发，初速率为，沿管道运动，到点的速率为，所需时间为若该小球仍由点以初速率出发，而沿管道运动，到点的速率为，所需时间为。则图解析由机械能守恒定律得，小球两次到达点速率相同，即，画出小球由及由的速率时间图象如图中ⅠⅡ所示。则图线与坐标轴所围成的面积表示小球的路程，两次的路程相等，故，选项正确。答案方法提炼运用图象解答物理问题的“三个”步骤认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横纵坐标表示的物理量。根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具即方程求出相应的物理量。变式训练同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为，从着陆到停下来所用的时间为，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是解析该同学假设飞机做匀减速运动，所用的时间为，画出相应的图象大致如图所示的虚线。根据图象的意义可知，虚线下方的“面积”表示位移。因为位移为，则得出初速度为。实际上，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，图象切线的斜率减小，画出相应的图象大致如图所示的实线。根据图象的意义可知，实线下方的“面积”表示位移。所以飞机着陆的速度，故选项正确。答案突破二追及与相遇问题的求解方法讨论追及相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。抓住个条件，两个关系个条件二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大最小的临界条件，也是分析判断的切入点。两个关系即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。能否追上的判断方法常见情形物体追物体，开始二者相距，则追上时，必有，且。要使两物体恰不相撞，必有，且。若被追赶的物体做匀减速直线运动，定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。例辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始加速行驶，恰在这时辆自行车以的速度匀速驶来，从后边超过汽车。则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远此时两车的距离是多少第步读题画图将过程形象化第二步分析将解题过程问题化大题小做从十字路口开始汽车和自行车各做什么运动汽车做的匀加速运动，自行车做匀速运动。甲乙两车何时达到速度相等汽自即自追上前两车相距最远的条件是什么汽车和自行车的速度相等。从汽车开始运动到二者速度相等这段时间内，汽车自行车的位移各为多少，相距多远汽，自自自汽尝试解答解法分析法汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为，两车间的距离为，则有自所以自自解法二极值法设汽车在追上自行车之前经过时间两车相距最远，则自代入已知数据得由二次函数求极值的条件知时，有最大值。所以经过后，两车相距最远，为。解法三图象法自行车和汽车的图象如图所示。由图可以看出，在相遇前，时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有。答案拓展延伸在例中条件不变什么时候汽车能追上自行车此时汽车的速度是多少解析解法当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为，则有自解得自此时汽车的速度。解法二由前面画出的图象可以看出，在时刻之后，当由图线与时间轴构成的三角形和矩形的面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。所以。答案方法提炼牢记“个思维流程”掌握“三种分析方法”分析法应用运动学公式，抓住个条件两个关系，列出两物体运动的时间位移速度及其关系方程，再求解。极值法设相遇时间为，根据条件列出方程，得到关于的元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法判别式法重要不等式法等。图象法在同坐标系中画出两物体的运动图线。位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。变式训练汽车以的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距处以的速度同向运动的汽车正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小。从此刻开始计时。求追上前，间的最远距离是多少经过多长时间才能追上解析当两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即，解得汽车的位移汽车的位移故最远距离汽车从开始减速直到静止经历的时间运动的位移汽车在时间内运动的位移此时相距汽车需再运动的时间故追上所用时间答案如图所示是甲乙两物体从同点出发的位移时间图象，由图象可以看出在这段时间内图甲乙两物体始终同向运动时甲乙两物体之间的距离最大甲的平均速度大于乙的平均速度甲乙两物体之间的最大距离为解析在图象中，图象的斜率表示速度，由题图知，甲物体在内图线斜率为正值，在内图线斜率为负值，而乙物体图线斜率直为正值，故选项错误时，甲乙两图线相交，表示相遇，末甲乙两物体之间的距离最大，为，选项错误，正确在内，甲乙两物体的位移相同时间相同，所以平均速度相同，选项错误。答案多选甲乙两质点在同直线上做匀加速直线运动，图象如图所示，末两质点相遇，由图象可知图甲的加速度等于乙的加速度出发前甲在乙之前处出发前乙在甲前处相遇