2015-2016学年人教A版必修一数学1.3.2函数的奇偶性课件（共26张PPT）

奇偶函数定义的逆命题也成立，即若函数为奇函数，则成立。

若函数为偶函数，则成立。

如果个函数是奇函数或偶函数，那么我们就是说函数具有奇偶性。

例根据下列函数图象，判断函数奇偶性偶奇非奇非偶奇例判断下列函数的奇偶性解对于函数，其定义域为，因为对定义域内的每个，都有所以函数为奇函数。

先确定定义域，再验证与之间的关系，，对于函数，其定义域为，定义域内每个，都有故为偶函数。

定义域为，定义域内每个都有故为奇函数，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。

，由于定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数。

解，且，故函数为既是奇函数也是偶函数。

奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数根据奇偶性，函数可划分为四类判断函数奇偶性步骤先确定函数定义域，并判断定义域是否关于原点对称确定与的关系作出结论若或，则是偶函数若或，则是奇函数思考函数是奇函数吗是偶函数吗分析函数的定义域为但是且既不是奇函数也不是偶函数。

也称为非奇非偶函数如右图所示图像既不关于原点对称也不关于时当，都有对任意奇函数定义如果对于函数定义域内的任意个，都有。

那么就叫奇函数。

思考偶函数与奇函数图象有什么特征呢偶函数的图象关于轴对称函数的图像偶函数的图像特征奇函数的图像特征函数的图像奇函数的图象关于原点对称对于奇偶函数定义的几点说明定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。

奇偶函数定义的逆命题也成立，即若函数为奇函数，则成立。

若函数为偶函数，则成立。

如果个函数是奇函数或偶函数，那么我们就是说函数具有奇偶性。

例根据下列函数图象，判断函数奇偶性偶奇非奇非偶奇例判断下列函数的奇偶性解对于函数，其定义域为，因为对定义域内的每个，都有所以函数为奇函数。

先确定定义域，再验证与之间的关系，，对于函数，其定义域为，定义域内每个，都有故为偶函数。

定义域为，定义域内每个都有故为奇函数，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。

，由于定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数。

解，且，故函数为既是奇函数也是偶函数。

奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数根据奇偶性，函数可划分为四类判断函数奇偶性步骤先确定函数定义域，并判断定义域是否关于原点对称确定与的关系作出结论若或，则是偶函数若或，则是奇函数思考函数是奇函数吗是偶函数吗分析函数的定义域为但是且既不是奇函数也不是偶函数。

也称为非奇非偶函数如右图所示图像既不关于原点对称也不关于轴对称。

思考思考完成课本页的练习小结•奇偶性定义对于函数，在它的定义域内，把任意个换成均在定义域内若有，则叫做奇函数若有，则叫做偶函数。

•定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。

•性质奇函数的图象关于原点对称偶函数的图象关于轴对称•判断奇偶性方法图象法，定义法。

作业课时巩固作业十二宝马奔驰东风雪铁龙丰田请你欣赏四川曹家大院景曹家多子院大门二道门水镜台请你欣赏曹家大院院晋祠鼓楼晋祠硕亭太谷民居门墩石狮子请你欣赏观察下列两个函数图象并思考以下问题这两个函数图象有什么共同特征吗相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的我们得到，这两个函数图象都关于轴对称从函数值对应表可以看到，当自变量取对相反数时，相应的两个函数值相同即点，在图象上，相应的点，也在函数图象上。

我们能否利用函数解析式来描述函数图象的特征呢当，时，当，时，对任意，偶函数定义如果对于函数定义域内的任意个，都有。

那么就叫偶函数。

再观察下列函数的图象，它们又有什么相的特点规律呢我们得到，这两个函数图象都关于原点对称从函数值对应表可以看到当自变量取对相反数时，相应的两个函数值相反即点，在图象上，相应的点，也在函数图象上。

我们同样可以利用函数解析式来描述函数图象的这个特征。

例如对于函数有时当，都有对任意奇函数定义如果对于函数定义域内的任意个，都有。

那么就叫奇函数。

思考偶函数与奇函数图象有什么特征呢偶函数的图象关于轴对称函数的图像偶函数的图像特征奇函数的图像特征函数的图像奇函数的图象关于原点对称对于奇偶函数定义的几点说明定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。

奇偶函数定义的逆命题也成立，即若函数为奇函数，则成立。

若函数为偶函数，则成立。

如果个函数是奇函数或偶函数，那么我们就是说函数具有奇偶性。

例根据下列函数图象，判断函数奇偶性偶奇非奇非偶奇例判断下列函数的奇偶性解对于函数，其定义域为，因为对定义域内的每个，都有所以函数为奇函数。

先确定定义域，再验证与之间的关系，，对于函数，其定义域为，定义域内每个，都有故为偶函数。

定义域为，定义域内每个都有故为奇函数