【世纪金榜】2016版高中物理5.5向心加速度（探究导学课型）课件新人教版必修2

关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是它描述的是线速度大小变化的快慢它描述的是线速度方向变化的快慢它描述的是物体运动的路程变化的快慢它描述的是角速度变化的快慢解析选。

加速度始终与线速度方向垂直，故向心加速度只表示线速度的方向改变的快慢，不表示线速度的大小改变的快慢，错误，正确。

圆周运动中，线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量，错误。

做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为和，且，下列判断正确的是甲的线速度大于乙的线速度甲的角速度比乙的角速度小甲的轨道半径比乙的轨道半径小甲的速度方向比乙的速度方向变化快解析选。

由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度角速度的大小关系，错。

向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，对。

变式训练关于向心加速度，下列说法正确的是向心加速度是描述线速度变化的物理量向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小向心加速度大小恒定，方向时刻改变向心加速度的大小可用来计算解析选。

加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此错，对。

只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，错。

公式适用于匀变速运动，圆周运动是变加速运动，错。

二对向心加速度公式的理解拓展延伸向心加速度公式基本式。

拓展式。

推导设质点沿半径为的圆周做匀速圆周运动，在时刻位于点的速度为，经过很短的时间后运动到点，速度为，把速度矢量和的始端移至点，求出速度矢量的改变量，如图甲乙所示。

图乙中的矢量三角形与图甲中的三角形是相似三角形，用表示和的大小，用表示弦的长度，则有所以加速度而当趋近于零时，表示线速度的大小，于是得到再由得。

，故。

。

。

向心加速度的大小与半径的关系当半径定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比。

随频率的增大或周期的减小而增大。

当角速度定时，向心加速度与运动半径成正比。

当线速度定时，向心加速度与运动半径成反比。

与的关系图像如图所示。

由图像可以看出与成正比还是反比，要看恒定还是恒定。

微思考向心加速度公式和对变速圆周运动成立吗提示成立。

公式和不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。

如何用向心加速度公式求解圆周半径提示当向心加速度线速度或角速度已知时，可利用向心加速度公式和计算圆周半径。

题组通关示范题深圳高检测如图所示为质点做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。

表示质点的图线是双曲线的支，表示质点的图线是过原点的条直线。

由图线可知质点的线速度大小不变质点的角速度大小不变质点的角速度随半径变化质点的线速度大小不变解题探究写出向心加速度的公式。

提示向心加速度公式为或。

根据图像判断向心加速度随半径变化的函数关系。

提示质点的向心加速度与半径成反比质点的向心加速度与半径成正比。

规范解答选。

由知定时，∝，即与成反比由知定时，∝。

从图像可知，质点的图线是双曲线的支，即与成反比，可得质点的线速度大小是不变的。

同理可知质点的角速度是不变的。

通关物体以的线速度做匀速圆周运动，转动周期为。

则该物体在运动过程中的任时刻，速度变化率的大小为解析选。

速度变化率就是物体的加速度的大小，因为物体做匀速圆周运动，所以速度的变化率就是物体的向心加速度的大小。

由可得，项正确。

，多选由于地球自转，比较位于赤道上的物体与位于北纬的物体，则它们的角速度之比∶∶它们的线速度之比∶∶它们的向心加速度之比∶∶它们的向心加速度之比∶∶解析选。

同在地球上，物体与物体的角速度相等，错。

设物体的轨道半径为，则物体的轨道半径为，所以∶∶∶，对。

∶∶∶，对，错。

多选个小球以大小为的向心加速度做匀速圆周运动，半径，则下列说法正确的是小球运动的角速度为小球做圆周运动的周期与的关系图像如图所示。

由图像可以看出与成正比还是反比，要看恒定还是恒定。

微思考向心加速度公式和对变速圆周运动成立吗提示成立。

公式和不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。

如何用向心加速度公式求解圆周半径提示当向心加速度线速度或角速度已知时，可利用向心加速度公式和计算圆周半径。

题组通关示范题深圳高检测如图所示为质点做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。

表示质点的图线是双曲线的支，表示质点的图线是过原点的条直线。

由图线可知质点的线速度大小不变质点的角速度大小不变质点的角速度随半径变化质点的线速度大小不变解题探究写出向心加速度的公式。

提示向心加速度公式为或。

根据图像判断向心加速度随半径变化的函数关系。

提示质点的向心加速度与半径成反比质点的向心加速度与半径成正比。

规范解答选。

由知定时，∝，即与成反比由知定时，∝。

从图像可知，质点的图线是双曲线的支，即与成反比，可得质点的线速度大小是不变的。

同理可知质点的角速度是不变的。

通关物体以的线速度做匀速圆周运动，转动周期为。

则该物体在运动过程中的任时刻，速度变化率的大小为解析选。

速度变化率就是物体的加速度的大小，因为物体做匀速圆周运动，所以速度的变化率就是物体的向心加速度的大小。

由可得，项正确。

，多选由于地球自转，比较位于赤道上的物体与位于北纬的物体，则它们的角速度之比∶∶它们的线速度之比∶∶它们的向心加速度之比∶∶它们的向心加速度之比∶∶解析选。

同在地球上，物体与物体的角速度相等，错。

设物体的轨道半径为，则物体的轨道半径为，所以∶∶∶，对。

∶∶∶，对，错。

多选个小球以大小为的向心加速度做匀速圆周运动，半径，则下列说法正确的是小球运动的角速度为小球做圆周运动的周期为小球在内通过的位移大小为小球在内通过的路程为零解析选。

由得角速度，对周期，对小球在内通过圆周，位移大小为，错小球在内通过的路程为个圆周的长度，错。

素养升华向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。

在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。

在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。

资源平台备选角度传动装置中的向心加速度示范题多选如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在起共轴转动，图中三轮半径分别为三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑。

向心加速度分别为，则下列比例关系正确的是标准解答选。

由于皮带不打滑故错，对。

由于右边两轮共轴转动，错对。

，，，圆周运动的向心加速度与合加速度在般圆周运动中，合加速度通常有两个分量切向加速度和向心加速度。

切向加速度表示速度大小变化的快慢向心加速度表示速度方向变化的快慢。

物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度。

如图所示的变速圆周运动，到达点时，小球受绳水平拉力和重力，合力斜向右下方，即小球的合加速度斜向右下方。

它沿方向径向的加速度即为向心加速度。

案例展示多选关于向心加速度，以下说法中正确的是物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度物体做圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心精讲精析选。

物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速度物体做变速圆周运动时，向心加速度只是合加速度的个分量，正确，错误。

物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心物体做变速圆周运动时，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度不再指向圆心，错误，正确。

易错分析本题易错选项及错误原因分析如下易错选项错误原因误认为变速圆周运动中向心加速度就是合加速度，导致错选。

实际上变速圆周运动中既有向心加速度，也有切向加速度误将做圆周运动的物体的加速度与向心加速度混为谈。

实际上，物体做变速圆周运动时的合加速度是向心加速度与切向加速度的矢量和自我小测湛江高检测如图所示，圆轨道是在竖直平面内的圆周，在点轨道的切线是水平的，质点自点从静止开始下滑，滑到点时的速度大小是，求在质点刚要到达点时的加速度大小滑过点时的加速度大小。

解析质点由点到点所做的运动是圆周运动的部分，因而质点刚要到达点时的运动为圆周运动的部分，其加速度为向心加速度，大小为，将代入可得，质点滑过点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为。

注解题时定要认真审题，充分挖掘题目中所给出的隐含条件，如本题中的“到达点时”和“滑过点时”答案如图所示，定滑轮的半径，绕在定滑轮上的细线悬挂着个重物，重物由静止开始释放，测得重物以加速度做匀加速运动，在重物由静止下落的瞬间，定滑轮边缘上的点的角速度多大向心加速度多大解析定滑轮边缘点的线速度与物体的速度大小相等，下落时为由得定滑轮边缘点的角速度向心加速度答案，。

向心加速度学习目标理解匀速圆周运动中的速度变化量和向心加速度的概念。

知道向心加速度和线速度角速度的关系式。

能够运用向心加速度公式求解有关问题。

感受圆周运动的向心加速度圆周运动必有加速度圆周运动是运动，运动必有加速度。

匀速圆周运动的加速度方向实例地球绕太阳做近似的匀速圆周运动光滑桌面上的小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动受力分析地球受太阳的引力，方向指向，即为地球轨迹的小球受重力支持力拉力三个力，合力总是指向加速度分析由牛顿第二定律知，加速度方向与其合外力方向相同，指向变速变速太阳中心圆心圆心圆心自我思悟匀速圆周运动和匀速直线运动的相同点和不同点是什么提示相同点速度的大小不变。

不同点前者速度的方向时刻变化，后者不变前者具有加速度，后者没有加速度。

圆周运动的向心加速度为什么指向圆心提示多个实例证明匀速圆周运动的合外力指向圆心，由牛顿第二定律知其加速度即向心加速度也指向圆心。

二向心加速度定义做匀速圆周运动的物体具有的指向的加速度。

大小。

方向沿半径方向指向，与线速度方向。

圆心垂直圆心自我思悟地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题地球上各地的角速度大小线速度大小是否相同地球上各地的向心加速度大小是否相同提示地球上各地自转的周期都是，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据可知各地的线速度大小不同。

地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同。

如图所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，请思考小球的向心加速度是恒定的吗其方向定指向圆心吗提示不恒定。

小球的加速度总是沿着绳子方向指向圆心，所以其方向不断变化，加速度时刻发生变化。

若手握绳子的位置不变，增加小球的转速，则它的向心加速度大小如何变化提示根据知，当半径不变，角速度变大时，加速度也变大。

对向心加速度