确的是它描述的是线速度大小变化的快慢它描述的是线速度方向变化的快慢它描述的是物体运动的路程变化的快慢它描述的是角速度变化的快慢解析选。加速度始终与线速度方向垂直，故向心加速度只表示线速度方向改变的快慢，不表示线速度的大小改变的快慢，也不表示角速度变化的快慢，错误，正确。圆周运动中，线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量，错误。补偿训练下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是匀速运动匀加速运动加速度不变的曲线运动变加速曲线运动解析选。匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向不断改变，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，选项正确。做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为和，且，下列判断正确的是甲的线速度大于乙的线速度甲的角速度比乙的角速度小甲的轨道半径比乙的轨道半径小甲的速度方向比乙的速度方向变化快解析选。由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度角速度的大小关系，错。向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，对。规律方法速度变化量的确定方法速度变化量的计算为矢量运算，速度变化量是末速度与初速度的矢量差。若以为邻边作平行四边形，是两边所夹的对角线。也可以应用三角形定则确定三者关系。在匀速圆周运动中，物体由运动到，其速度变化量如图所示二向心加速度公式的理解思考探究如图所示，自行车的大齿轮小齿轮后轮三个轮子的半径不样，是它们边缘上的三个点，请思考哪两个点的向心加速度与半径成正比哪两个点的向心加速度与半径成反比提示两个点的角速度相同，向心加速度与半径成正比。两个点的线速度相同，向心加速度与半径成反比。归纳总结公式的推导设质点沿半径为的圆周做匀速圆周运动，在时刻位于点的速度为，经过很短的时间后运动到点，速度为，把速度矢量和的始端移至点，求出速度矢量的改变量，如图甲乙所示。图乙中的矢量三角形与图甲中的三角形是相似三角形，用表示和的大小，用表示弦的长度，则有所以加速度而当趋近于零时，表示线速度的大小，于是得到再由得。，故。。。向心加速度公式当半径定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增大或周期的减小而增大。向心加速度与半径的关系若为常数，根据可知，向心加速度与成正比，如图甲所示。若为常数，根据可知，向心加速度与成反比，如图乙所示。若无特定条件，则不能确定向心加速度与是成正比还是反比。典例示范如图所示为质点做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。表示质点的图线是双曲线的支，表示质点的图线是过原点的条直线。由图线可知质点的线速度大小不变质点的角速度大小不变质点的角速度随半径变化质点的线速度大小不变解题探究写出向心加速度的公式。提示向心加速度公式为或。质点的图像分别表明向心加速度与半径有什么样的函数关系。提示质点的向心加速度与半径成反比，质点的向心加速度与半径成正比。正确解答选。由知定时，∝，即与成反比由知定时，∝。从图像可知，质点的图线是双曲线的支，即与成反比，可得质点的线速度大小是不变的。同理可知质点的角速度是不变的。过关训练拓展延伸在若为常数，根据可知，向心加速度与成反比，如图乙所示。若无特定条件，则不能确定向心加速度与是成正比还是反比。典例示范如图所示为质点做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。表示质点的图线是双曲线的支，表示质点的图线是过原点的条直线。由图线可知质点的线速度大小不变质点的角速度大小不变质点的角速度随半径变化质点的线速度大小不变解题探究写出向心加速度的公式。提示向心加速度公式为或。质点的图像分别表明向心加速度与半径有什么样的函数关系。提示质点的向心加速度与半径成反比，质点的向心加速度与半径成正比。正确解答选。由知定时，∝，即与成反比由知定时，∝。从图像可知，质点的图线是双曲线的支，即与成反比，可得质点的线速度大小是不变的。同理可知质点的角速度是不变的。过关训练拓展延伸在典例示范中，若质点做圆周运动时，质点的线速度大小不变，质点的角速度大小不变。试画出质点的向心加速度随角速度变化的图像和质点的向心加速度随线速度变化的图像。解析质点的线速度大小不变，根据，质点的向心加速度与角速度成正比，图像如图甲所示。质点的角速度大小不变，根据，质点的向心加速度与线速度成正比，图像如图乙所示。答案见解析蚌埠高检测如图所示，质量为的木块从半径为的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么加速度为零加速度恒定加速度大小不变，方向时刻改变，但不定指向圆心加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析选。由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，选项正确，错误。补偿训练多选由于地球自转，比较位于赤道上的物体与位于北纬的物体，则它们的角速度之比∶∶它们的线速度之比∶∶它们的向心加速度之比∶∶它们的向心加速度之比∶∶解析选。同在地球上，物体与物体的角速度相等，错。设物体的轨道半径为，则物体的轨道半径为，所以∶∶∶，对。∶∶∶，对，错。连云港高检测物体以的线速度做匀速圆周运动，转动周期为，则物体在运动过程中的任时刻，速度变化率的大小为解析选。由于物体的线速度，角速度。所以它的速度变化率，选项正确。规律方法向心加速度公式的应用向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。向心加速度公式和不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。拓展例题考查内容传动装置中的向心加速度典例示范多选如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在起共轴转动，图中三轮半径分别为三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑。向心加速度分别为，则下列比例关系正确的是正确解答选。由于皮带不打滑故错，对。由于右边两轮共轴转动，错对。，，，向心加速度的计算问题典例示范质点沿着半径的圆周以的转速匀速转动，如图所示试求从点开始计时，经过的时间质点速度的变化。质点的向心加速度的大小。现场答案找错纠错分析上述解析过程，你知道错在哪里吗错因将矢量运算理解为标量运算，事实上，速度变化量是矢量，遵循矢量运算法则。概念混乱，将转速当成角速度使用。正解，经过质点转过的角度的大小和方向如图由几何知识可得，方向与水平方向成角斜向下。由，可得答案，方向与水平方向成角斜向下补偿训练如图所示，定滑轮的半径，绕在定滑轮上的细线悬挂着个重物，重物由静止开始释放，测得重物以加速度做匀加速运动，在重物由静止下落的瞬间，定滑轮边缘上的点的角速度多大向心加速度多大解析定滑轮边缘点的线速度与物体的速度大小相等，下落时为由得定滑轮边缘点的角速度向心加速度。答案，向心加速度感受圆周运动的向心加速度两个匀速圆周运动的实例实例地球绕太阳做近似的匀速圆周运动光滑桌面上的小球在细线的牵引下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动受力分析地球受太阳的引力，引力方向指向，即地球轨迹的小球受重力支持力拉力三个力，合力总是指向轨迹的加速度分析由牛顿第二定律知，加速度方向与其合外力方向相同，指向太阳中心圆心圆心圆心总结圆周运动是运动，运动必有加速度，匀速圆周运动的加速度指向。变速变速圆心判判匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动。匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直。物体做匀速圆周运动时，速度变化量为零。提示。匀速圆周运动加速度的方向是不断变化的，所以匀速圆周运动是加速度变化的曲线运动匀速圆周运动的向心加速度的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。。速度变化量是末速度与初速度的矢量差，物体做匀速圆周运动时，速度方向不断变化，速度变化量不为零。二向心加速度定义任何做匀速圆周运动的物体具有的指向的加速度。大小圆心想想地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题地球上各地的角速度大小线速度大小向心加速度大小是否相同提示地球上各地自转的周期都是，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据可知各地的线速度大小不同。地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同。向心加速度的理解思考探究如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，小球绕细绳的另端在水平面内做匀速圆周运动，请思考在匀速圆周运动过程中，地球小球的运动状态发生变化吗若变化，变化的原因是什么向心加速度改变物体的速度大小吗提示地球和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化。运动状态发生变化的原因是受到力的作用。向心加速度的方向始终与速度方向垂直，所以它只改变速度的方向，不改变速度的大小。归纳总结物理意义描述线速度改变的快慢，只表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。方向不论向心加速度的大小是否变化，的方向始终指向圆心，是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动是种变加速曲线运动。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。典例示范多选和平区高检测关于向心加速度，以下说法正确的是向心加速度的方向始终与速度方向垂直向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心解题探究向心加速度的方向有什么特点提示向心加速度的方向始终指向圆心。匀速圆周运动与变速圆周运动的加速度有什么区别提示匀速圆周运动只有向心加速度，变速圆周运动既有向心加速度，又有切向加速度。正确解答选。向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项正确。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项正确。物体做变速圆周运动时，物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，选项错误。过关训练德州高检测如图所示，细绳的端固定，另端系小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到点时的加速度方向，下列图中正确的是解析选。做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，项正确。关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是它描述的是线速度大小变化的快慢它描述的是线速度方向变化的快慢它描述的是物体运动的路程变化的快慢它描述的是角速度变化的快慢解析选。加速度始终与线速度方向垂直，故向心加速度只表示线速度方向改变的快慢，不表示线速度的大小改变的快慢，也不表示角速度变化的快慢，错误，正确。圆周运动中，线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量，错误。补偿训练下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是匀速运动匀加速运