1、“.....再对展开求解解析解法因为，所以解法二求向量的夹角已知求与的夹角已知求证是锐角三角形探究分别求出，代入夹角公式求解是锐角三角形，即三个内角都是锐角，分别求出相应向量夹角的余弦值，确定该三角形三个内角的余弦值均大于即可解析由得设与的夹角为，则，又，所以证明由条件得因为，所以的夹角是钝角，从而为锐角同理，也为锐角，所以是锐角三角形设若与的夹角为，求实数的值探究由条件求出及，代入两向量的夹角公式求解解析,由，得，即或......”。

2、“.....舍去，利用平行垂直求参数探索延拓在中，且的个内角为直角，求的值探究本题条件中无明确指出哪个角是直角，所以需分情况讨论，讨论要注意分类的全面性，同时要注意坐标运算的准确性解析当时，当时当时综上所述或或已知三个点的坐标分别为若为直角三角形，且为直角，求实数的值解析由已知，得,为直角三角形，且为直角，⊥，解得误区警示已知且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是，，，，，，错解与的夹角为锐角......”。

3、“.....得，此时，显然是不合理的思路分析对非零向量与，设其夹角为，则为锐角⇔且⇔且为钝角⇔且，即且与方向不同，即，且，解得，故选设若与的夹角为钝角，求的取值范围分析为钝角，则解析由得，因为时有，即，当时，所以与反向故且当堂检测已知则等于答案解析，已知则的形状是直角三角形锐角三角形钝角三角形等边三角形答案解析已知向量则与垂直不垂直也不平行平行且同向平行且反向答案解析，⊥聊城模拟已知向量则等于答案解析，同向已知求探究先求出......”。

4、“.....所以解法二求向量的夹角已知求与的夹角已知求证是锐角三角形探究分别求出，代入夹角公式求解是锐角三角形，即三个内角都是锐角，分别求出相应向量夹角的余弦值，确定该三角形三个内角的余弦值均大于即可解析由得设与的夹角为，则，又，所以证明由条件得因为，所以的夹角是钝角，从而为锐角同理，也为锐角，所以是锐角三角形设若与的夹角为，求实数的值探究由条件求出及，代入两向量的夹角公式求解解析,由，得，即或，经检验不合题意，舍去......”。

5、“.....且的个内角为直角，求的值探究本题条件中无明确指出哪个角是直角，所以需分情况讨论，讨论要注意分类的全面性，同时要注意坐标运算的准确性解析当时，当时当时综上所述或或已知三个点的坐标分别为若为直角三角形，且为直角，求实数的值解析由已知，得,为直角三角形，且为直角，⊥，解得误区警示已知且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是，，，，，，错解与的夹角为锐角，即，得，此时......”。

6、“.....设其夹角为，则为锐角⇔且⇔且为钝角⇔且，即且与方向不同，即，且，解得，故选设若与的夹角为钝角，求的取值范围分析为钝角，则解析由得，因为时有，即，当时，所以与反向故且当堂检测已知则等于答案解析，已知则的形状是直角三角形锐角三角形钝角三角形等边三角形答案解析已知向量则与垂直不垂直也不平行平行且同向平行且反向答案解析，⊥聊城模拟已知向量则等于答案解析，可得全国大纲理已知向量若⊥，则答案解析本题考查数量积的运算，向量垂直的条件⊥......”。

7、“.....求向量的坐标若求探究根据与共线设出的坐标，再利用向量坐标运算公式构建方程求得的坐标，进而求解析与同向，且又，规律方法此类题关键在于求向量坐标通常构建方程来求得向量坐标，常用方法有待定系数法整体设元求解法成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修平面向量第二章平面向量的数量积第二章平面向量数量积的坐标表示模夹角高效课堂课时作业优效预习当堂检测优效预习若满足，与的夹角为，则答案知识衔接已知与的夹角为，若与垂直，则答案若......”。

8、“.....且，则，向量与的夹角为答案，自主预习两个向量数量积的坐标表示数量积的坐标形式设则数量积坐标形式的推导取与轴轴分别同向的两个单位向量，则，由数量积的定义可知所以，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和向量的模与垂直关系的坐标表示向量的模设由数量积的坐标表示，有，又即两点间的距离公式如图，已知则所以，这就是平面内两点间的距离公式向量垂直的坐标表示由向量数量积的定义所以向量夹角的坐标表示设是与的夹角，由数量积的定义，得......”。

9、“.....可直接求出两向量的夹角⊥⇔⇔已知则的值是答案解析由数量积的计算公式,预习自测新课全标全国Ⅱ，文向量则答案解析，已知向量且⊥，则由的值构成的集合是答案解析考查向量垂直的坐标表示，⊥，解之得，则由的值构成的集合是已知是坐标平面上的三点，其坐标分别为求和的大小，并判断的形状探究由点的坐标写出向量的坐标，由坐标求数量积对于的大小，则可以通过模长获得解析由题⊥而，是等腰直角三角形高效课堂数量积的坐标运算互动探究已知向量求向量的坐标若同向......”。