1、“.....则答案解析，高效课堂三角函数的周期互动探究求下列函数的周期解析把看成个新的变量，那么的最小正周期是，这就是说当增加到且至少增加到时，函数的值重复出现而，所以当自变量增加到且至少增加到时，函数值重复出现，因此的周期为如果令，则是周期函数，且周期为，即的周期为即的周期是，因为的周期是，故的图象是将在轴下方的部分折到轴上方......”。

2、“.....因此周期规律总结般地，函数，与，的最小正周期都是函数与，最小正周期都是求下列函数的最小正周期探究对于可利用公式，对于应借助函数的周期及函数图象得到周期解析，函数的最小正周期为，而函数的图象是将函数的图象在轴下方的部分对折到轴上方，并且保留在轴上方图象而得到的，由此可知所求函数的最小正周期为，规律总结求函数最小正周期的方法大致有三种函数或，的最小正周期皆用公式求解含绝对值符号的三角函数的最小正周期可依据其图象得到，如函数的最小正周期为......”。

3、“.....与函数的最小正周期相同利用周期函数的定义求函数的最小正周期已知定义在上的函数满足，求证函数是周期函数函数周期性的规律探索延拓证明时或，的最小正周期皆用公式求解含绝对值符号的三角函数的最小正周期可依据其图象得到，如函数的最小正周期为，而函数的最小正周期为，与函数的最小正周期相同利用周期函数的定义求函数的最小正周期已知定义在上的函数满足，求证函数是周期函数函数周期性的规律探索延拓证明时函数是个周期函数......”。

4、“.....满足即可证明令，则，于是由，得函数是周期函数，是个周期规律总结通常用周期函数的定义讨论非三角函数的周期问题，即只需找到个非零实数，对定义域内任意总有成立函数周期的应用设偶函数对任意的，都有，且当，时则的值是答案解析由于，而，则，即函数的周期为，于是，，又函数为偶函数，因此，因此，也即选设是以为个周期的函数，且当......”。

5、“.....，从而又当,时规律总结解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解便可如果个函数是周期函数，倘若要研究该函数的有关性质，结合周期函数的定义域可知，完全可以只研究该函数个周期上的特征，再加以推广便可以得到函数在定义域内的有关性质易错点不清楚表达的意义误区警示利用定义求的最小正周期错解......”。

6、“.....其周期为正解令，，又的周期是，，对于函数，有，能否说是它的周期解析不能周期必须对定义域内的每个值都有当堂检测下列是定义在上的四个函数图象的部分，其中不是周期函数的是答案答案函数的最小正周期是解析所求最小正周期为答案若函数的最小正周期是，则的值为解析依题意，得，函数是以为周期的函数，且，则答案解析设是以为个周期的奇函数，且当，时求的值解析的周期为，又当,时......”。

7、“.....和，上的图象形状相同，只是位置不同介于直线与直线之间关于轴对称与轴只有个交点答案解析观察余弦函数的图象知，关于轴对称知识衔接在,上的解集是答案或解析数形结合可知，当，，时满足条件若，则的取值范围是答案解析由，解得在,内，作出的图象分析作函数图象首先要列表......”。

8、“.....连线，对正弦函数来说，需要用到起关键作用的五个点解析按五个关键点列表描点并用光滑的曲线连接起来如图所示周期函数定义般地，对于函数，如果存在个常数，使得当取定义域内的每个值时，都有，那么函数叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的规定对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着个的正数，就称它为最小正周期在没有特殊说明的情况下，三角函数的周期均是指它的自主预习非零周期最小最小正周期小结若函数是周期函数，是个周期，则有定义域中含有无限个实数对定义域内任意，均有，其中......”。

9、“.....且都是它的周期，最小正周期是余弦函数是周期函数，且都是它的周期，最小正周期是正弦函数和余弦函数的周期性，实质是由终边相同的角所具有的周期性所决定的拓展函数的周期预习自测函数是周期函数，是的个周期，且，则答案解析函数，的周期分别是，则答案解析，则定义在上周期为的偶函数，若，则答案解析定义在上周期为的奇函数，则答案解析，高效课堂三角函数的周期互动探究求下列函数的周期解析把看成个新的变量......”。