相连的放在起运算，即四边形是边长为的正方形，则答案解析高效课堂如图，已知向量不共线，求作向量探究利用向量加法和减法的三角形法则作图即可利用已知向量求作和向量或差向量互动探究解析解法如图，在平面内任取点，作则，再作，则解法二如图，在平面内任取点，作则，再作，连接，则规律总结求作两个向量的和向量时，要注意向量加法的三角形法则和平行四边形法则的应用求作两个向量的差向量时，有以下两种思路可以转化为向量的加法来进行，如，可以先作，然后作即可也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量已知向量与，如图所示，求，探究可以由向量减法的三角形法则或由平行四边形法则直接作出，可以看作先作出，再利用加法的三角形法则或平行四边形法则作出解析作作，则，作作，则利用已知向量表示其他向量如图，在正六边形中，为中心，若用向量表示向量和探究观察图形找已知向量与所求向量的关系利用法则写出结果解析解法在▱中，为对角线，且起点相同，应用平行四边形法则，得，而解法二由正六边形的几何性质，得在中，解法三由正六边形的几何性质，得，在▱中，规律总结解此类问题要根据图形的几何性质，运用向量的平行四边形法则和三角形法则解题要特别注意向量的方向以及运算式中向量之间的关系如图所示，解答下列各题用表示用表示用表示用表示解析用向量表示向量和探究观察图形找已知向量与所求向量的关系利用法则写出结果解析解法在▱中，为对角线，且起点相同，应用平行四边形法则，得，而解法二由正六边形的几何性质，得在中，解法三由正六边形的几何性质，得，在▱中，规律总结解此类问题要根据图形的几何性质，运用向量的平行四边形法则和三角形法则解题要特别注意向量的方向以及运算式中向量之间的关系如图所示，解答下列各题用表示用表示用表示用表示解析已知向量满足，求的值探究明确与的几何意义，通过解直角三角形求得结果向量的加减运算及模的综合应用探索延拓解析在平面内任取点，作则，由题意，知，如图所示，过作⊥于，过作⊥交直线于，在中，在中，，在中规律总结理解向量的几何意义，且能准确运用向量的加减运算恰当构造相关图形，且能灵活运用几何性质求解未知量已知向量，满足求解析在平面内作平行四边形，使则由于，所以为菱形，且⊥，交点易错点对向量的减法法则理解不透彻误区警示如图，四边形是以向量，为邻边的平行四边形，试用表示错解错因分析对向量减法的三角形法则理解不透，导致向量表示错误如将误写成思路分析当向量是由两个大写字母表示时，两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量故，而正解探究将要表示的向量放在个三角形中，利用三角形法则求解如图所示，已知为平行四边形内点求解析，又当堂检测下列等式正确的个数是答案在中，则等于答案化简得答案解析原式在▱中，等于答案解析，在▱中，下列四式不能化简为的是答案解析成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修平面向量第二章平面向量的线性运算第二章向量减法运算及其几何意义高效课堂课时作业优效预习当堂检测优效预习知识衔接在四边形中则定是矩形定是菱形定是正方形定是平行四边形答案答案对任意向量，在下列各式中恒成立的有答案相反向量自主预习定义如果两个向量长度，而方向那么称这两个向量是相反向量性质对于相反向量有若互为相反向量，则，零向量的相反向量仍是零向量相等相反点拨相反向量类似于实数中的相反数，它们的性质有相似之处向量的减法定义，即减去个向量相当于加上这个向量的作法在平面内任取点，作则向量如图所示几何意义如果把两个向量的起点放在起，则可以表示为从向量的指向向量的的向量相反向量终点终点总结向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义，就可以把减法化为加法在用三角形法则作向量减法时，只要记住“连接两向量的终点，箭头指向被减向量”即可以向量为邻边作平行四边形，则两条对角线的向量为，这结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住拓展三者的大小关系剖析当向量与共线时，当两非零向量与同向时当与中至少有个为零向量时，当两非零向量与不共线时，如在中，则，根据三角形中任意两边之差总小于第三边，任意两边之和总大于第三边，可得综合可知，对任意的向量与都有只当与同向或与中至少有个为零向量时，中的等号成立当与反向或与中至少有个为零向量时，中的等号成立非零向量与是相反向量，下列不正确的是方向相反答案预习自测化简的结果是答案解析将能够首尾相连的或变号后能首尾相连的放在起运算，即四边形是边长为的正方形，则答案解析高效课堂如图，已知向量不共线，求作向量探究利用向量加法和减法的三角形法则作图即可利用已知向量求作和向量或差向量互动探究解析解法如图，在平面内任取点，作则，再作，则解法二如图，在平面内任取点，作则，再作，连接，则规律总结求作两个向量的和向量时，要注意向量加法的三角形法则和平行四边形法则的应用求作两个向量的差向量时，有以下两种思路可以转化为向量的加法来进行，如，可以先作，然后作即可也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量已知向量与，如图所示，求，探究可以由向量减法的三角形法则或由平行四边形法则直接作出，可以看作先作出，再利用加法的三角形法则或平行四边形法则作出解析作作，则，作作，则利用已知向量表示其他向量如图，在正六边形中，为中心，若用