向量有图中与相等的向量有图中与模相等的向量有图中与相等的向量有解析根据向量共线相等和向量模的定义观察图形答案高效课堂向量的基本概念互动探究下列命题正确的是向量与是共线向量，则四点必在条直线上单位向量都相等任向量与它的相反向量不相等四边形是平行四边形当且仅当个向量方向不确定当且仅当模为共线的向量，若起点不同，则终点定不同探究从共线向量单位向量相反向量等的概念及特征进行逐考察，注意各自的特例对命题的影响答案给出下列几种说法若非零向量与共线，则若向量与同向，且，则若两向量可移到同直线上，则两向量相等若，，则其中错误的序号是答案解析错误共线向量指向量的基线互相平行或重合，其方向相同或相反，所以共线向量未必相等错误向量是既有大小，又有方向的量，不能比较大小错误两向量可移到同直线上，则表示两向量的有向线段在同条直线上，但两向量的大小和方向不定都相同错误当时，则与就不定平行了依据图形写相等或共线向量如图所示，点为正方形对角线的交点，四边形都是正方形在图中所示的向量中分别写出与相等的向量写出与共线的向量写出与的模相等的向量向量与是否相等解析与共线的向量为不相等以边长为的正方形的中心为起点，分别以各顶点各边的中点为终点作出向量试在各边与已知正方形相应各边平行且边长为的正方形中找出与它们相等的向量试找出分别与共线的向量解析作出图形如图，由已知，有而在正方形中又已知两正方形对应边平行，所以，已知两正方形对应边平行，则对应对角线也平行，所以与共线的向量有与共线的向量有与共线的向量有与共线的向量有规律总结寻找相等向量要把握住向量的两要素大小和方向，相等向量必须二者都相同才成立同时，也可以看出，向量是可以平移的，相等向量的起点并不定要相同对于非零向量，共线向量只需把握向量的方向要素，与向量的大小无关故寻找非零共线向量时，只需判断两向量所在的直线是否共线或者重合即可探索延拓向量的几何表示与向量的应用辆汽车从点出发向西行驶了到达点，然后又改变方向向西偏北走了到达点，最后又改变方向，向东行驶了到达点作出向量求解析向量，如图所示由题意，易知与方向相反，故与共线，又，在四边形中，四边形为平行四边形规律总结准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点要注意能够运用向量观点将实际问题抽象成数学模型“数学建模”能力是今后能力培养的主要方向，需要在日常学习中不断积累经验试在各边与已知正方形相应各边平行且边长为的正方形中找出与它们相等的向量试找出分别与共线的向量解析作出图形如图，由已知，有而在正方形中又已知两正方形对应边平行，所以，已知两正方形对应边平行，则对应对角线也平行，所以与共线的向量有与共线的向量有与共线的向量有与共线的向量有规律总结寻找相等向量要把握住向量的两要素大小和方向，相等向量必须二者都相同才成立同时，也可以看出，向量是可以平移的，相等向量的起点并不定要相同对于非零向量，共线向量只需把握向量的方向要素，与向量的大小无关故寻找非零共线向量时，只需判断两向量所在的直线是否共线或者重合即可探索延拓向量的几何表示与向量的应用辆汽车从点出发向西行驶了到达点，然后又改变方向向西偏北走了到达点，最后又改变方向，向东行驶了到达点作出向量求解析向量，如图所示由题意，易知与方向相反，故与共线，又，在四边形中，四边形为平行四边形规律总结准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点要注意能够运用向量观点将实际问题抽象成数学模型“数学建模”能力是今后能力培养的主要方向，需要在日常学习中不断积累经验飞机从地按北偏西的方向飞行到达地，再从地按东偏南的方向飞行到达地，那么地在地什么方向地距地多远解析如图所示，表示飞机从地按北偏西方向飞行到地的位移，则表示飞机从地按东偏南方向飞行到地的位移，则所以为从地到地的位移在中且，所以，且所以地在地北偏东，距离地易错点混淆向量的模与绝对值误区警示给出下列四个命题若，则若，则或若，则若，，则其中，正确的命题有个个个个错解错因分析对向量的有关概念的理解错误，将向量的模与绝对值混淆思路分析忽略了与的区别混淆了两个向量的模相等和两个实数相等，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定两个向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等当时，可以为任意向量，故不定平行于正解下列说法中错误的是零向量是没有方向的零向量的长度为零向量与任向量平行零向量的方向是任意的错解或错因分析误认为零向量没有方向另外，没有理解零向量的长度的意义思路分析零向量是规定了模为的向量，其方向没有规定，是任意的，可以看作和任向量平行，但并不是没有方向正解错解正确因为共线是指在同直线上错因分析错误地理解共线向量的概念正解不正确因为是向量可以自由平移“若向量与是共线向量，则四点必在同直线上”这种说法是否正确为什么思路分析共线向量只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量与在同直线上，向量是可以自由平移的当堂检测下列说法正确的是若，则若，则若，则若，则与不是共线向量答案解析中向量不能比较大小，中向量模相等，可能方向不同，中不相等的向量可能方向相同或相反，可以是共线向量，于是都是错误的，显然正确答案山东潍坊模块达标若为任非零向量，为单位向量，则下列各式其中正确的是解析不定大于不正确与不定平行，故不正确是方向上的单位向量，不定平行于，故不正确答案如图，在正方形中，与交于点，则图中与相等的向量是解析与方向相同且长度相等，则答案在四边形中，，，则四边形是梯形平行四边形矩形正方形解析，又，四边形是梯形已知，，则有与不共线以上都有可能答案解析由于零向量与任意向量共线，当时，则与均是任意向量，那么与不共线都有可能，故选成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修平面向量第二章帆船运动是借风帆推动船只在规定距离内竞速的项水上运动年第二届奥运会开始列为正式比赛项目，帆船的最大动力来源是“伯努利效应”，如果帆船所受“伯努利效应”产生力的效果可使船向北偏东以的速度行驶，而此时水的流向是正东，流速为若不考虑其他因素，可求得帆船的速度的大小和方向在现实生活和科学实验中常常会遇到两类量，类量是只有大小而没有方向，这类量叫做数量另类量是既有大小又有方向，即本章要学习的向量第二章平面向量的实际背景及基本概念高效课堂课时作业优效预习当堂检测优效预习数轴的三要素原点正方向和单位长度我们已经学习过位移速度力等，你能总结出它们的特点吗特点为在学习三角函数线时，我们已经学习过有向线段了，你还记得吗所谓有向线段就是，三角函数线都是知识衔接既具有大小又具有方向的量可以看作带有方向的线段有向线段概念向量既有，又有的量叫做向量，如力位移等数量只有大小，没有的量称为数量，如年龄身高长度面积体积质量等破疑点向量与数量的区别向量有方向，而数量没有方向数量之间可以比较大小，而向量之间不能比较大小自主预习大小方向方向有向线段带有的线段叫做有向线段其方向是由指向，以为起点为终点的有向线段记作如图所示，线段的长度也叫做有向线段的长度，记作书写有向线段时，起点写在终点的前面，上面标上箭头有向线段的三个要素知道了有向线段的起点方向长度，它的就唯确定方向起点终点起点方向长度终点向量的表示法几何表示用表示，此时有向线段的方向就是向量的方向向量的大小就是向量的或称模，如果向量的长度记作字母表示通常在印刷时，用黑体小写字母„表示向量，书写时，可写成带箭头的小写字母，„还可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如以为起点，以为终点的向量记为有向线段长度有关概念名称定义记法零向量长度为的向量叫做零向量单位向量长度等于个单位的向量，叫做单位向量相等向量相等且方向相同的向量叫做相等向说明，任意两个相等的非零向量，都可用同条来表示，并且与有向线段的起点无关在平面上，两个长度相等且方向致的有向线段表示同个向量长度有向线段名称定义记法平行向量方向或的非零向量叫做平行向量规定零向量与任何向量都说明任组平行向量都可以平移到同上，因此，平行向量也叫向量相同相反平行直线有线总结共线向量所在直线平行或重合如果两个向量所在的直线平行或重合，则这两个向量是平行向量在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等相等向量是共线向量，而共线向量不定是相等向量下列物理量中不是向量的有质量速度力加速度路程密度功电流强度答案解析看个量是否为向量，就要看它是否具备向量的两个要素大小和方向，特别是方向的要求，对各量从物理本身的意义作出判断，既有大小也有方向，是向量，只有大小没有方向，不是向量预习自测单位向量的长度等于不确定答案在平面上将所有模长相等的向量的起点放在同点，则它们的终点组成答案个圆解析模长相等的向量放在同起点上，则各终点到该起点的距离相等，所以各终点应在同个圆上如图所示，四边形为正方形，为等腰直角三角形，图中与共线的向量有图中与相等的向量有图中与模相等的向量有图中与相等的向量有解析根据向量共线相等和向量模的定义观察图形答案高效课堂向量的基本概念互动探究下列命题正确的是向量与是共线向量，则四点必在条直线上单位向量都相等任向量与它的相反向量不相等四边形是平行四边形当且仅当个向量方向不确定当且仅当模为共线的向量，若起点不同，则终点定不同探究从共线向量单位向量相反向量等的概念及特征进行逐考察，注意各自的特例对命题的影响答案给出下列几种说法若非零向量与共线，则若向量与同向，且，则若两向量可移到同直线上，则两向量相等若，，则其中错误的序号是