【成才之路】2015-2016学年高中数学1.1.2弧度制课件新人教A版必修4

互动探究区别定义不同单位不同弧度制以“弧度”为单位，角度制以“度”为单位联系不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是个与圆的半径大小无关的值“弧度”与“角度”之间可以相互转化下列命题中，正确的命题是的角是周角的，的角是周角的的角等于度的角的角定等于的角“度”和“弧度”是度量角的两种单位探究从两种度量制的定义上，把握解题角度，从弧度制和角度制的定义出发解题答案解析对于，“度”与“弧度”是度量角的两种不同单位，故正确对于，因为所以正确对于，由弧度制规定知，故正确答案在半径不等的圆中，半径长的弦所对的圆心角为弧度各不相等，半径长则圆心角大各不相等，半径长则圆心角小都相等为弧度弧度制与角度制的互化设将用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限将用角度制表示出来，并在之间找出与它们有相同终边的所有角探究利用角度与弧度的互化公式解题角度与弧度的互化的弧度数将角进行分解分别表示为的形式，其中，结果弧度与角度的互化的角度数将角进行分解分别表示为的形式，其中讨论的取值结果解析，在第二象限，在第象限，设，由，得，或，之间与有相同终边的角是和，设，则由，从而或，因此在之间与有相同终边的另个角为分析先把化成的形式，再用弧度制表示将下列各角化成且的形式，并指出它们是第几象限角解析，角与角的终边相同又是第象限角是第象限角，角与角的终边相同是第三象限角用弧度表示顶点在原点，始边重合于轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合不包括边界，如下图用弧度制表示区域角探究利用终边相同的角将区域用不等式组的形式表示区域角的表示切入点角的终边落在阴影区域的边界上思考点如何表示区域角用不等式来表示区域角的边界如何表示终边相同的角的表示解题流程观察阴影部分图形确定角的始边和终边角的集合解析如图，以为终边的角为以为终边的角为阴影部分内的角的集合为，如图，以为终边的角为以为终边的角为不妨设右边阴影部分所表示的集合为，左边阴影部分所表示的集合为，则，，，阴影部分所表示的集合为，或，规律总结根据已知图形写出区域角的集合的步骤仔细观察图形写出区域边界作为终边时角的表示用不等式表示区域范围的角注意事项用不等式表示区域角的范围时，要注意角的集合形式是否能够合并，这点容易出错用弧度制表示顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合不包括边界，如图所示分析将边界用弧度制表示，再从边到另边，保证扫过阴影部分，两端都加上，解析和的终边分别对应和，所表示的区域位于与之间且跨越轴的正半轴，所以终边落在阴影部分的角的集合为，和的终边分别对应和，所表示的区域位于与之间且跨越轴的正半轴，所以终边落在阴影部分的角的集合为，，所表示的区域由两部分组成，即终边落在阴影部分的角的集合为，，，，，已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大最大面积是多少探究正确使用扇形弧长公式及面积公式探索延拓弧长和扇形面积公式的应用解析设扇形的的角度数将角进行分解分别表示为的形式，其中讨论的取值结果解析，在第二象限，在第象限，设，由，得，或，之间与有相同终边的角是和，设，则由，从而或，因此在之间与有相同终边的另个角为分析先把化成的形式，再用弧度制表示将下列各角化成且的形式，并指出它们是第几象限角解析，角与角的终边相同又是第象限角是第象限角，角与角的终边相同是第三象限角用弧度表示顶点在原点，始边重合于轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合不包括边界，如下图用弧度制表示区域角探究利用终边相同的角将区域用不等式组的形式表示区域角的表示切入点角的终边落在阴影区域的边界上思考点如何表示区域角用不等式来表示区域角的边界如何表示终边相同的角的表示解题流程观察阴影部分图形确定角的始边和终边角的集合解析如图，以为终边的角为以为终边的角为阴影部分内的角的集合为，如图，以为终边的角为以为终边的角为不妨设右边阴影部分所表示的集合为，左边阴影部分所表示的集合为，则，，，阴影部分所表示的集合为，或，规律总结根据已知图形写出区域角的集合的步骤仔细观察图形写出区域边界作为终边时角的表示用不等式表示区域范围的角注意事项用不等式表示区域角的范围时，要注意角的集合形式是否能够合并，这点容易出错用弧度制表示顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合不包括边界，如图所示分析将边界用弧度制表示，再从边到另边，保证扫过阴影部分，两端都加上，解析和的终边分别对应和，所表示的区域位于与之间且跨越轴的正半轴，所以终边落在阴影部分的角的集合为，和的终边分别对应和，所表示的区域位于与之间且跨越轴的正半轴，所以终边落在阴影部分的角的集合为，，所表示的区域由两部分组成，即终边落在阴影部分的角的集合为，，，，，已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大最大面积是多少探究正确使用扇形弧长公式及面积公式探索延拓弧长和扇形面积公式的应用解析设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，则当半径时，扇形的面积最大，最大值为，此时规律总结本题主要借助于弧长和面积公式，构造出二次函数，然后求解二次函数的最值及相关的量，并将数学问题的解还原为实际问题的解，这是解应用类问题时的般思路同时，我们还应该注意所构造出函数的定义域除使解析式有意义外，还要考虑它的实际意义已知扇形的圆心角为，半径为，求扇形弧长及面积解析，又弧长，面积且，易错点形式错误误区警示把角化为的形式为错解误选错因分析不是的形式，实际上解答本类题时要时刻注意其形式为的形式，其中的范围也有限制故错同表达式中角度与弧度不能混用，实际上这是最易出错的位置，在做题时要时刻谨慎以防出错，故错正解答案在，内，终边与相同的角是解析角的终边与角的终边相同又，故在，内与角终边相同的角是当堂检测在不等圆中的圆心角所对的是弦长相等弧长相等弦长等于所在圆的半径弧长等于所在圆的半径答案解析根据弧度制的定义，因为弧度的角就是弧长与半径之比等于的角，所以的圆心角所对弧长等于所在圆的半径，故选答案转化的弧度为解析，答案转化为角度是解析答案圆弧长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对圆心角的弧度数为解析设圆的半径为，则圆的内接正三角形的边长为，弧长等于的圆心角的弧度数为，故选答案如图，已知圆的半径为，圆内阴影部分的面积是解析，故选答案与终边相同的角的集合是，，解析与终边相同的角，，故，，故选成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修三角函数第章第章弧度制高效课堂课时作业优效预习当堂检测优效预习我们已经学习了任意角的概念，所谓的角实质上是按照旋转方向不同，角可以分为答案条射线绕其端点从起始位置旋转到终止位置，便形成了个角正角负角零角初中我们已经学习过了角度制，在角度制中角的规定为答案将圆周分成等份，份弧所对的圆心角规定为度角知识衔接角是第象限角第二象限角第三象限角第四象限角答案解析与角的终边相同，故是第象限的角角的终边经过点则是第二象限角第三象限角终边落在轴非正半轴上的角既是第二象限角，又是第三象限角答案解析，在轴的非正半轴上，故选在集合，中，属于区间的角的集合是答案解析由，当，时分别求得自主预习弧度制定义以为单位度量角的单位制叫做弧度制度量方法长度等于的弧所对的圆心角叫做弧度的角如图所示，圆的半径为，︵的长等于，就是弧度的角弧度半径长破疑点定大小的圆心角的弧度数是所对弧长与半径的比值，是唯确定的，与半径大小无关记法弧度单位用符号表示，或用“弧度”两个字表示在用弧度制表示角时，单位通常省略不写弧度数般地，正角的弧度数是个数，负角的弧度数是个数，零角的弧度数是如果半径为的圆的圆心角所对弧的长为，那么角的弧度数的绝对值是正负知识拓展弧长公式扇形面积公式弧度制与角度制的换算角度转化为弧度弧度转化为角度特殊角的弧度数与角度数对应表角度弧度角度弧度角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立起关系每个角都有唯的个即这个角的弧度数与它对应反过来，任个实数也都有唯的个即弧度数等于这个实数的角与它对应对应实数角拓展用弧度制表示象限角与轴线角象限角的表示角终边所在象限集合第象限，第二象限，第三象限，第四象限，轴线角的表示角终边所在的坐标轴集合轴非负半轴，轴非正半轴，轴，轴非负半轴，轴非正半轴，轴，坐标轴，下列表述中正确的是弧度是度的圆心角所对的弧弧度是长度为半径的弧弧度是度的弧与度的角之和弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的种度量单位答案预习自测答案化为弧度是解析，故选答案化为角度是解析，故选已知半径为的圆上，有条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数是答案角的终边落在坐标轴上角的集合用角度制表示为，用弧度制表示为答案，，高效课堂正确理解弧度与角度的概念有关“角度”与“弧度”概念的理解互动探究区别定义不同单位不同弧度制以“弧度”为单位，角度制以“度”为单位联系不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是个与圆的半径大小无关的值“弧度”与“角度”之间可以相互转化下列命题中，正确的命题是的角是周角的，的角是周角的的角等于度的角的角定等于的角“度”和“弧度”是度量角的两种单位探究从两种度量制的定义上，把握解题角度，从弧度制和角度制的定义出发解题答案解析对于，“度”与“弧度”是度量角的两种不同单位，故正确对于，因为所以正确对于，由弧度制规定知，故正确答案在半径不等的圆中，半径长的弦所对的圆心角为弧度各不相等，半径长则圆心角大各不相等，半径长则圆心角小都相等为弧度弧度制与角度制的互化设将用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限将用角度制表示出来，并在之间找出与它们有相同终边的所有角探究利用角度与弧度的互化公式解题角度与弧度的互化的弧度数将角进行分解分别表示为的形式，其中，结果弧度与角度的互化的角度数将角进行分解分别表示为的形式，其中讨论的取值结果解析，在第二象限，在第象限，设，由