1、“.....，关于原点对称，且，所以函数为偶函数因为函数的定义域是，，关于原点对称，又，且，所以函数既不是奇函数也不是偶函数判断下列函数的奇偶性解析定义域，不关于原点对称，它既不是奇函数也不是偶函数定义域为，，关于原点对称它是偶函数定义域为，，关于原点对称它是奇函数求定义域和单调区间求函数的定义域，并指出它的单调性探究把看作个整体，借助于正切函数的定义域和单调区间来解决解析要使函数有意义，自变量的取值应满足，得，函数的定义域为，令，即函数的单调递增区间为，......”。

2、“.....的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答列不等式的原则是把“”看作个整体令可解得该函数的定义域求函数的定义域，并指出它的单调性解析要使函数有意义应满足，得，函数定义域为，，由，，得，的单调递减区间为不存在增区间单调性的应用不通过求值，比较下列每组中两个正切值的大小与与规律总结不在同单调区间内的角应该先用诱导公式化到同个单调区间内解析在，上是增函数，即不求值，比较下列每组中两个正切值的大小，用不等号连接起来答案解析，在上单调增......”。

3、“.....，而，在，上单调增，探索延拓解三角不等式观察正切曲线，解不等式探究先确定在个周期，内的值的范围，再写出不等式的解集解析函数在区间，内的图象如图所示作直线，则在，内，当时，有的解集是，为，，不存在单调递减区间规律总结求函数，的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答列不等式的原则是把“”看作个整体令可解得该函数的定义域求函数的定义域，并指出它的单调性解析要使函数有意义应满足，得......”。

4、“.....，由，，得，的单调递减区间为不存在增区间单调性的应用不通过求值，比较下列每组中两个正切值的大小与与规律总结不在同单调区间内的角应该先用诱导公式化到同个单调区间内解析在，上是增函数，即不求值，比较下列每组中两个正切值的大小，用不等号连接起来答案解析，在上单调增，即，，而，在，上单调增，探索延拓解三角不等式观察正切曲线，解不等式探究先确定在个周期......”。

5、“.....再写出不等式的解集解析函数在区间，内的图象如图所示作直线，则在，内，当时，有的解集是，解不等式解析因为，所以不等式的解集由不等式确定确定，所以不等式的解集为，如图所示规律总结般地，求解简单三角不等式，既可以用三角函数线，又可以用三角函数图象，先在个周期内找到满足不等式的解，再根据周期性加上周期的整数倍即可得完整解集，要注意定义域对解集的限制易错点对正切函数的单调性理解错误误区警示求函数的定义域错解由题意，得解得，故原函数的定义域为，错因分析该解法错误地认为正切函数在整个定义域内是增函数......”。

6、“.....上单调递增思路分析正切函数在每个单调区间内都是增函数，但不能说正切函数在整个定义域内是增函数正解由题意，得解得，故原函数的定义域为，求函数的定义域错解由题意，得解得，即原函数的定义域为，错因分析该解法只注意到分母不为零的条件，而忽略了正切函数的自变量本身的取值范围思路分析要解决此类函数的定义域问题，不仅要考虑分母是否为，还要注意函数本身隐含的自变量的取值范围正解由题意，得解得，又由函数有意义，则，故原函数的定义域为，当堂检测函数是奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数答案答案函数的定义域是，......”。

7、“.....上是增函数函数在，上是减函数函数在，上是减函数函数在，上是增函数答案答案下列不等式中，正确的是解析，，，又，所以，故选成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修三角函数第章第章正切函数的性质与图象高效课堂课时作业优效预习当堂检测优效预习下列函数在区间，上是单调函数的是答案解析结合函数的图象可知其在，上为单调递减函数知识衔接函数的值域是答案，解析......”。

8、“.....已知函数，则当时，函数取得最大值答案解析，当时，即时，函数取得最大值求函数在，上的单调递减区间解析由，，解得，，当时，原函数在区间，上的单调减区间为，正切函数的图象与性质图象如图所示正切函数的图象叫做自主预习正切曲线性质如下表所示函数性质定义域值域周期奇偶性增区间单调性减区间无，奇函数，拓展正切函数图象的对称中心是，，不存在对称轴直线称为正切曲线的渐近线......”。

9、“.....上为增函数在每个闭区间，上为增函数是奇函数偶函数奇函数又是偶函数非奇非偶函数答案函数的定义域是答案，函数的增区间为答案，解析由即，高效课堂正切函数的周期性互动探究求下列函数的周期探究利用周期函数的定义求解，或利用的周期为求解解析解法令，那么函数的周期是由于，所以自变量只要并且至少要增加到时，函数值才能重复取得，即是能使等式成立的最小正数，从而函数的周期是，令，那么函数的周期是由于，所以自变量只要并且至少要增加到时，函数值才能重复取得，即是能使等式成立的最小正数......”。