1、“.....分子分母同除以可化为的表达式，也可以将代入中求出，把待求式消去，也化为的表达式求解解析，是第或第三象限角当是第象限角时，结合，有当是第三象限角时，结合，有，原式规律总结已知求或时，可结合平方关系解方程组求解求分子分母都是与的同次次表达式的值时，常用分子分母同除以化切求解，分母是的用代换，求与的整式表达式的值时，常利用化为的表达式求解已知，求下列各式的值解析......”。

2、“.....且分子分母含常数解答本题中的时应充分利用这条件三角函数式的化简及同角三角恒等式的证明化简下列各式解析原式解法原式解法二原式解法三原式规律总结所谓化简，就是将表达式经过种变形，从而使结果尽可能简单，也就是项数尽可能少，次数尽可能低，函数的种类尽可能少，分母中尽量不含三角函数符号，能求值的定要求值第题的三种方法虽然思路不同，但都是应用公式，方法二和方法三都是顺用公式，而方法则是逆用公式，三种方法中以方法最简单这里所谓逆用公式......”。

3、“.....等等，的三角代换在三角函数式的恒等变形过程中有着广泛的应用已知是第三象限角，化简探究运用平方关系式，对分子分母进行变形解析是第三象限角，原式，故探究此等式左右两边繁简程度差不多，故可考虑从左向右证，也可考虑从右向左证，平方展开，化简，再因式分解证明证法左边右边原式成立求证证法二右边左边，方法二和方法三都是顺用公式，而方法则是逆用公式，三种方法中以方法最简单这里所谓逆用公式，实质就是的三角代换，等等，的三角代换在三角函数式的恒等变形过程中有着广泛的应用已知是第三象限角......”。

4、“.....对分子分母进行变形解析是第三象限角，原式，故探究此等式左右两边繁简程度差不多，故可考虑从左向右证，也可考虑从右向左证，平方展开，化简，再因式分解证明证法左边右边原式成立求证证法二右边左边左边右边原式成立证法三令则，由，消去得，即，左边右边原式成立规律总结证明三角恒等式的实质是清除等式两端的差异，有目的地化简证明三角恒等式的基本原则由繁到简常用方法从左向右证从右向左证左右归常用技巧“切”化“弦”整体代换的代换方程思想分析“切”化“弦”左边入手......”。

5、“.....所以原等式成立左边右边，所以原等式成立与方程有关的三角函数问题探索延拓已知是关于的方程的两个根求探究根据根与系数的关系，表示出与间的关系，然后利用求出值，最后再求的值解析根据题意，方程判别式，即，或，且即，舍去规律总结利用根的判别式确定的范围，再利用根与系数的关系及基本关系式求值已知是方程的两个根求角解析，，代入，得又，又，易错点忽略角的取值范围，造成增根或丢根误区警示已知，且，求的值错解解得......”。

6、“.....且，则的值为答案解析，且，当堂检测答案是第四象限角则等于解析是第四象限角化简等于答案解析原式答案已知，则值为解析由又答案已知是三角形的个内角，且，那么这个三角形的形状为锐角三角形钝角三角形等边三角形等腰直角三角形解析，为钝角求证证明左边右边即原等式成立成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修三角函数第章第章同角三角函数的基本关系高效课堂课时作业优效预习当堂检测优效预习知识衔接已知角的终边与单位圆的交点为则直角三角形的两直角边长为斜边长为，则勾股定理如右图......”。

7、“.....而且由勾股定理，有，因此，有，即答案有下列命题终边相同的角的同名三角函数的值相等终边不同的角的同名三角函数的值不等若，则是第二象限的角若是第二象限的角，且，是其终边上点，则其中正确的命题的个数是已知，且，那么角是第象限角第二象限角第三象限角第四象限角答案同角三角函数的基本关系自主预习关系式平方关系商关系，文字叙述同个角的正弦余弦的等于，商等于角的平方和正切破疑点对同角三角函数的基本关系的理解应注意两个方面，是“角相同”，如与，与，与都是同个角......”。

8、“.....应注意用同角三角函数基本关系式的变形和逆用比如基本关系式有如下的变形形式答案预习自测已知则等于答案福建文若，且为第四象限角，则的值等于解析因为，且为第四象限角，所以，所以，故选答案化简解析原式化简答案解析原式高效课堂同角三角函数的基本关系式互动探究若，且是第二象限角，则等于已知，求和的值探究对于，由是第二象限角，直接代入公式计算对于则需分是第二象限角与第三象限角讨论解析，故选答案......”。

9、“.....我们都称它们为三角恒等式也就是这些关系式是它们各自定义域上的恒等式，即当取使关系式都有意义的任意值时，关系式两边的值都相等，以后所说的恒等式，就是指这个意义下的恒等式若角的象限未确定，需对分象限进行讨论本题解题中常见的错误是求时忽视符号的讨论，或注意到了分象限讨论，应用公式时，又多加上了符号是第二象限时，探究先考虑利用平方关系求出，再利用商数关系求出已知，并且是第三象限的角，求的值解析，又是第三象限角即已知求和的值求的值求的值探究，即，结合，解方程组可求出和对于......”。