1、“.....在平面上任取点，以为起点作出个向量等于，再以终点为起点作下个向量等于，可得出向量的三角形法则互动探究解析如下图中所示，首先作，然后作，则如图，已知，求作如图所示，已知向量，试作出向量探究本题是求作三个向量的和向量的问题，首先应作出两个向量的和，由于这两个向量的和仍为个向量，然后再作出这个向量与另个向量的和，方法是多次使用三角形法则或平行四边形法则解析作法如图所示，首先在平面内任取点，作向量，接着作向量，则得向量然后作向量，则向量即为所求作法如图所示，首先在平面内任取点，作向量，以为邻边作▱，连接，则再以为邻边作▱，连接......”。

2、“.....作图时要求“首尾相连”即个向量首尾相连的向量的和对应的向量是第个向量的起点指向第个向量的终点的向量平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合当两个向量不共线时，两个法则实质上是致的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的半，在多个向量的加法中，利用三角形法则更为简便如本题作法比作法简单向量的加法运算化简下列各式解析答案在正六边形中，则解析如右图，连结交于点，连结，由平面几何知识得四边形，四边形均为平行四边形根据向量的平行四边形法则，有在平行四边形中，而......”。

3、“.....在重的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为，求当整个系统处于平衡状态时，两根绳子拉力的大小解析如图，作▱，使，，和分别表示两根绳子的拉力，则表示这两根绳子拉力的合力，则在中，，则即则可得与铅垂线成角的绳子的拉力是，与铅垂线成角的绳子的拉力是规律总结解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤解题弄清实际问题数学问题正确画出图形用向量表示实际量向量运算回扣实际问题作出解答在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶，速度为，河水流动的速度，试求小船过河实际行驶速度的大小和方向解析如图，设表示小船垂直于河岸行驶的速度，表示水流的速度......”。

4、“.....所以因为两个法则实质上是致的，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的半，在多个向量的加法中，利用三角形法则更为简便如本题作法比作法简单向量的加法运算化简下列各式解析答案在正六边形中，则解析如右图，连结交于点，连结，由平面几何知识得四边形，四边形均为平行四边形根据向量的平行四边形法则，有在平行四边形中，而，由三角形法则得向量加法的实际应用探索延拓如图，在重的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为，求当整个系统处于平衡状态时，两根绳子拉力的大小解析如图，作▱，使，，和分别表示两根绳子的拉力......”。

5、“.....则在中，，则即则可得与铅垂线成角的绳子的拉力是，与铅垂线成角的绳子的拉力是规律总结解决与向量有关的实际应用题，应本着如下步骤解题弄清实际问题数学问题正确画出图形用向量表示实际量向量运算回扣实际问题作出解答在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶，速度为，河水流动的速度，试求小船过河实际行驶速度的大小和方向解析如图，设表示小船垂直于河岸行驶的速度，表示水流的速度，以为邻边作▱，则就是小船实际航行的速度在中，所以因为，所以所以小船实际航行速度的大小约为，方向与水流方向约成角误区警示试证，对于任意给定向量，均有错解如右图所示，设则，由三角形的性质知......”。

6、“.....只就与不共线时，用三角形的性质得出结论以偏概全致误正解若中有个为时，则结论显然成立若都不是，作则，当不共线时，据三角形的性质知，即，如图当共线时，若同向，则，即，如图若反向，则，即，如图综上知，已知四边形的对角线与相交于点，且，求证四边形是平行四边形探究解析，又，且四边形是平行四边形当堂检测答案在矩形中，在四边形中，等于答案答案下列等式不成立的是在四边形中则四边形是任意四边形矩形正方形平行四边形答案答案设表示“向东走”，表示“向南走”，则表示向东走向南走向东南走向东南走解析如图所示且⊥，则，答案在平行四边形中，是对角线的交点下列结论正确的是......”。

7、“.....其三要素是相等向量应满足，所谓共线向量是指的向量知识衔接既有大小又有方向始点大小方向大小相等，方向相同方向相同或相反如图所示，分别是各边的中点，若，则，下列说法正确的是填序号若，则若，则若，则若，则若，则若，则答案设为正六边形的中心，在如图所标出的向量中，找出与共线的向量找出与相等的向量向量与相等吗解析，不相等，方向不同自主预习向量的加法定义求两个向量的运算......”。

8、“.....已知非零向量，在平面内任取点，作则向量叫做向量与的和，记作这种求的方法叫做向量加法的三角形法则和向量向量和平行四边形法则已知两个不共线向量如图乙所示，作则三点不共线，以，为邻边作平行四边形，则向量，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则拓展向量加法的多边形法则个向量经过平移，顺次使前个向量的终点与后个向量的起点重合，组成组向量折线，这个向量的和等于折线起点到终点的向量这个法则叫做向量加法的多边形法则多边形法则实质就是三角形法则的连续应用三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义规定结论向量加法的交换律已知向量，如图所示，作如果不共线，则作，连接......”。

9、“.....那么也就证明了加法交换律成立由作图可知所以四边形是平行四边形，这就证明了，即向量的加法满足交换律向量加法的结合律如图，作，由向量加法的定义，知所以，从而，即向量的加法满足结合律答案预习自测在平行四边形中，下列结论中错误的是解析因为，所以，错误化简答案解析如图所示，已知向量不共线，求作向量解析不共线中隐含着均为非零向量，因为零向量与任向量都是共线的利用三角形法则或平行四边形法则作图解法三角形法则如图所示，作则，再作，则，即解法二平行四边形法则不共线，如图所示在平面内任取点，作以为邻边作▱，则对角线，再作，以为邻边作▱则高效课堂如下图中所示......”。