量的平行四边形法则知，解析由，得，解得，点评任何个向量都可以写成，其中为平面内任点，其差的先后顺序可简记为“后减前”反之则可以消去字母，但需注意向量的方向，即指向被减向量的终点，简记为“后指向前”►跟踪训练已知平行四边形的对角线和相交于，且用向量分别表示分析与共线且反向，与共线且反向解析如图所示，根据平行四边形的性质有题型三角形重心及三角形中线所在的向量性质例在中，为边上的中点，求证证明证法又为中点，即证法二如图，延长至，使，又，四边形为平行四边形，又点评若点是线段的中点，则，这是三角形中线所在向量的性质，作为结论记住，有较为广泛的用途，特别是在处理选择题填空题时显得非常方便证法运用了向量加法的三角形法则，证法二运用了向量加法的平行四边形法则►跟踪训练若是内点，则为的内心外心重心垂心分析如图所示，由，得，而表示的是以为邻边的平行四边形对角线所在向量，则问题迎刃而解解析延长至，使，且交于，则而四边形为平行四边形平分，即为边上的中线同理，分别为边边上的中线为的重心共线，求分析由求得因为三点共线所以与存在数量关系解析因为三点共线存在实数，使得，即，解得点评待定系数法是解决两向量平行的重要工具，适用于两个向量平行的判定中实数的确定►跟踪训练已知任意两个非零向量不共线，如果，求证三点共线分析欲证三点共线，只需证与共线即可证明，向量与共线又向量与有共同的起点，三点共线题型向量在几何中的应用例在▱中，设对角线，试用表示，分析由向量的平行四边形法则知，解析由，得，解得，点评任何个向量都可以写成，其中为平面内任点，其差的先后顺序可简记为“后减前”反之则可以消去字母，但需注意向量的方向，即指向被减向量的终点，简记为“后指向前”►跟踪训练已知平行四边形的对角线和相交于，且用向量分别表示分析与共线且反向，与共线且反向解析如图所示，根据平行四边形的性质有题型三角形重心及三角形中线所在的向量性质例在中，为边上的中点，求证证明证法又为中点，即证法二如图，延长至，使，又，四边形为平行四边形，又点评若点是线段的中点，则，这是三角形中线所在向量的性质，作为结论记住，有较为广泛的用途，特别是在处理选择题填空题时显得非常方便证法运用了向量加法的三角形法则，证法二运用了向量加法的平行四边形法则►跟踪训练若是内点，则为的内心外心重心垂心分析如图所示，由，得，而表示的是以为邻边的平行四边形对角线所在向量，则问题迎刃而解解析延长至，使，且交于，则而四边形为平行四边形平分，即为边上的中线同理，分别为边边上的中线为的重心第二章平面向量平面向量的线性运算向量数乘运算及其几何意义题型有关向量的运算例化简分析用向量数乘运算律解析点评关于向量的运算要遵循向量数乘运算律进行化简►跟踪训练已知求，与解析题型向量的共线问题例设，是两个不共线向量，已知，若三点共线，求分析由求得因为三点共线所以与存在数量关系解析因为三点共线存在实数，使得，即，解得点评待定系数法是解决两向量平行的重要工具，适用于两个向量平行的判定中实数的确定►跟踪训练已知任意两个非零向量不共线，如果，求证三点共线分析欲证三点共线，只需证与共线即可证明，向量与共线又向量与有共同的起点，三点共线题型向量在几何中的应用例在▱中，设对角线，试用表示，分析由向量的平行四边形法则知，解析由，得，解得，点评任何个向量都可以写成，其中为平面内任点，其差的先后顺序可简记为“后减前”反之则可以消去字母，但需注意向量的方向，即指向被减向量的终点，简记为“后指向前”►跟踪训练已知平行四边形的对角线和相交于，且用向量分别表示分析与共线且反向，与共线且反向解析如图所示，根据平行四边形的性质有题型三角形重心及三角形中线所在的向量性质例在中，为边上的中点，求证证明证法又为中点，即证法二如图，延长至，使，又，四边形为平行四边形，又