，又，题型用弧度制表示角例用弧度制表示顶点在原点，始边重合轴非负半轴，终边落在下图中阴影部分内的角的集合包括边界解析图中的阴影部分表示为，，化为弧度制为，图中的阴影部分表示为，，化为弧度制为，图中的阴影部分表示为，，化为弧度制为，点评本题实际上是第节相关区域角表示方法在弧度制下的具体应用，目的是使同学们进步熟悉用弧度制，并体会弧度制表示区域角的优点►跟踪训练在坐标平面内，画出下列角的终边分析把这些角化成，的形式，如，解析，与的终边相同，与的终边相同，与的终边相同，与终边相同以原点为圆心，逆时针旋转轴的非负半轴，旋转量分别为和时可得顺时针方向旋转轴的非负半轴，旋转量分别是和时可得，如右图题型弧长公式与扇形面积公式的应用例已知扇形周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数已知扇形的圆心角是，半径为，求扇形的面积已知扇形的周长为，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大最大值是多少解析由及单独应用或联立，可做到知二求设扇形圆心角的弧度数为舍去或设扇形弧长为，因为圆心角，所以扇形弧长，于是，扇形的面积设扇形圆心角的弧度数为，弧长为，半径为，面积为，则，所以，所以，所以当时，最大，且，此是时的，而实现这两者之间互化的桥梁就是►跟踪训练把角化成的形式若且与角的终边相同，求解析与角的终边相同又，题型用弧度制表示角例用弧度制表示顶点在原点，始边重合轴非负半轴，终边落在下图中阴影部分内的角的集合包括边界解析图中的阴影部分表示为，，化为弧度制为，图中的阴影部分表示为，，化为弧度制为，图中的阴影部分表示为，，化为弧度制为，点评本题实际上是第节相关区域角表示方法在弧度制下的具体应用，目的是使同学们进步熟悉用弧度制，并体会弧度制表示区域角的优点►跟踪训练在坐标平面内，画出下列角的终边分析把这些角化成，的形式，如，解析，与的终边相同，与的终边相同，与的终边相同，与终边相同以原点为圆心，逆时针旋转轴的非负半轴，旋转量分别为和时可得顺时针方向旋转轴的非负半轴，旋转量分别是和时可得，如右图题型弧长公式与扇形面积公式的应用例已知扇形周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数已知扇形的圆心角是，半径为，求扇形的面积已知扇形的周长为，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大最大值是多少解析由及单独应用或联立，可做到知二求设扇形圆心角的弧度数为舍去或设扇形弧长为，因为圆心角，所以扇形弧长，于是，扇形的面积设扇形圆心角的弧度数为，弧长为，半径为，面积为，则，所以，所以，所以当时，最大，且，此是时点评灵活运用扇形周长与面积公式列方程组求解是解决这类问题的关键，同时，注意应用函数思想化归思想等解决有关最值的问题，只需将扇形面积表示为半径的函数，即化归为关于半径的二次函数问题►跟踪训练扇形周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大并求此扇形的最大面积解析设扇形的圆心角为，半径为，由已知条件得，扇形的弧长当，时，第章三角函数任意角和弧度制弧度制题型弧度制的概念例下列说法正确的是弧度是度的圆心角所对的弧弧度是长度为半径的弧弧度是度的弧与度的角之和弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的种度量单位解析本题考查弧度制下，角的度量单位弧度的概念根据弧度的定义，我们把长度等半径长的弧所对的圆心角叫做弧度的角，即可判断正确答案点评弧度制与角度制的区别与联系区别单位不同，弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位定义不同联系不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是个与圆的半径大小无关的定值►跟踪训练下列说法不正确的是“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位度的角是圆周的所对的圆心角，弧度的角是圆周的所对的圆心角根据弧度的定义知，度定等于不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径的长短有关解析根据角度与弧度的定义可知，无论是角度制还是弧度制，角的大小都与半径的长短无关，所以错误，故选题型弧度制与角度制的换算例将下列各角化成，的形式，并指出是第几象限角解析，与的终边相同，故是第象限角，与的终边相同，是第二象限角，是第三象限角，是第象限角点评快速准确地实现角度与弧度的互化在今后的学习中是必要的，而实现这两者之间互化的桥梁就是►跟踪训练把角化成的形式若且与角的终边相同，求解析与角的终边相同又，题型用弧度制表示角例用弧度制表示顶点在原点，始边重合轴非负半轴，终边落在下图中阴影部分内的角的集合包括边界解析图中的阴影部分表示为，，化为弧度制为，图中的阴影部分表示为，，化为弧度制为，图中的阴影部分表示为，，化为弧度制为，点评本题实际上是第节相关区域角表示方法在弧度制下的具体应用，目的是使同学们进步熟悉用弧度制，并体会弧度制表示区域角的优点►跟踪训练在坐标平面内，画出下列角的终边分析把这些角化成，的形式，如，解析，与的终边相同，与的终边相同，与的终边相同，与终边相同以原点为圆心，逆时针旋转轴的非负半轴，旋转量分别为和时可得顺时