量，然后将看做未知量，加以方程思想，以求解析在平行四边形中，在中，为的中点，，在中，为的中点，，由解得，点评本题若利用向量的加减法法则，结合为中点的性质，可直接用表示和，但有定的困难，解题过程繁琐所以就可以根据“正难则反”的思想求解，即改为用来表示向量，然后将看做未知量，加以方程思想，求得，就容易多了►跟踪训练如图所示，已知梯形中，，且，分别是的中点，设试用，为基底表示分析和是两个不共线向量，可以看做是组基底，定可以把平面中的任向量用和表示，关键是找到和两个系数解析连接，，且，分别是的中点，綊，四边形为平行四边形，依题意，题型向量共线的其他表达形式例设不共线，点在上，求证，且，证明点在上，所以与共线，，令则有点评解答本题的关键在于紧扣向量共线的条件得，然后转化为以为始点的向量关系，化简得结论本题也可以看做是用，做基向量，根据平面向量基本定理得到，如下跟踪训练题►跟踪训练设不共线，，用，表示解析，“是的边上的中线，若则”作为结论记住，有较为广泛的应用►跟踪训练如图，设点是线段的三等分点，若则，用表示解析答案例如图，平行四边形中，分别是的中点，已知试用，表示和分析可以根据“正难则反”的思想求解，即改为用来表示向量，然后将看做未知量，加以方程思想，以求解析在平行四边形中，在中，为的中点，，在中，为的中点，，由解得，点评本题若利用向量的加减法法则，结合为中点的性质，可直接用表示和，但有定的困难，解题过程繁琐所以就可以根据“正难则反”的思想求解，即改为用来表示向量，然后将看做未知量，加以方程思想，求得，就容易多了►跟踪训练如图所示，已知梯形中，，且，分别是的中点，设试用，为基底表示分析和是两个不共线向量，可以看做是组基底，定可以把平面中的任向量用和表示，关键是找到和两个系数解析连接，，且，分别是的中点，綊，四边形为平行四边形，依题意，题型向量共线的其他表达形式例设不共线，点在上，求证，且，证明点在上，所以与共线，，令则有点评解答本题的关键在于紧扣向量共线的条件得，然后转化为以为始点的向量关系，化简得结论本题也可以看做是用，做基向量，根据平面向量基本定理得到，如下跟踪训练题►跟踪训练设不共线，，用，表示解析，第二章平面向量平面向量的基本及坐标表示平面向量基本定理题型向量共线问题例设，是同平面内所有向量的组基底，并且，共线，则下列各式正确的是解析，共线，则存在实数，使得即可求解但作为选择题，看到中的系数为，而中的系数为，所以答案点评若两个向量共线，则作为基底的两个向量相应系数成比例►跟踪训练设，那么下列各组的点中三点定共线的是解析由，得题型用基底表示向量例已知是的边上的中线，若则解析如图所示，由此即可得到答案答案点评用已知向量来表示未知向量，般要用到平行四边形三角形法则和平行向量的性质等运算技巧把“是的边上的中线，若则”作为结论记住，有较为广泛的应用►跟踪训练如图，设点是线段的三等分点，若则，用表示解析答案例如图，平行四边形中，分别是的中点，已知试用，表示和分析可以根据“正难则反”的思想求解，即改为用来表示向量，然后将看做未知量，加以方程思想，以求解析在平行四边形中，在中，为的中点，，在中，为的中点，，由解得，点评本题若利用向量的加减法法则，结合为中点的性质，可直接用表示和，但有定的困难，解题过程繁琐所以就可以根据“正难则反”的思想求解，即改为用来表示向量，然后将看做未知量，加以方程思想，求得，就容易多了►跟踪训练如图所示，已知梯形中，，且，分别是的中点，设试用，为基底表示分析和是两个不共线向量，可以看做是组基底，定可以把平面中的任向量用和表示，关键是找到和两个系数解析连接，，且，分别是的中点，綊，四边形为平行四边形，依题意