向上的分速度随时间变化的图线应是过原点的条倾斜直线，选项正确。如图所示，在光滑的水平面上有小球以初速度运动，同时刻在它正上方有小球也以初速度水平抛出，并落于点，则小球先到达点小球先到达点两球同时到达点不能确定球到达点的先后顺序解析选。做平抛运动的小球在水平方向上的运动与小球同步，球落地前两球直在同竖直线上，两球同时到达点，正确。二平抛运动的研究方法及其规律思考探究物体做平抛运动的轨迹如图所示，请思考以下问题分析曲线运动的基本思路和方法是什么如何对平抛运动进行研究平抛运动的时间水平位移和落地速度由哪些因素决定提示分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解。研究平抛运动时，可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。平抛运动的时间由下落高度决定，水平位移和落地速度则由初速度和下落高度共同决定。归纳总结平抛运动的研究方法研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法。即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。平抛运动的规律速度位移水平分运动水平速度水平位移竖直分运动竖直速度竖直位移速度位移合运动大小方向与水平方向夹角为，大小方向与水平方向夹角为，图示有关平抛运动的几个结论平抛运动的时间由得，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。平抛运动的水平位移由知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度和下落的高度共同决定。落地速度即落地速度由初速度和下落的高度共同决定。，速度方向的特点如图所示，从点抛出的物体经时间到达点，速度的反向延长线交于点。则可见，所以为的中点。。平抛运动的两个偏向角的特点。若平抛运动的速度偏向角为，如图所示，则平抛运动的位移偏向角为，则可见位移偏向角与速度偏向角不等，。典例示范多选淄博高检测有物体在离水平地面高处以初速度水平抛出，落地时的速度为，竖直分速度为，水平射程为，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为解题探究物体在竖直方向上满足哪些公式提示物体在竖直方向上满足。物体在水平方向满足哪些公式提示物体在水平方向满足。物体的分速度与合速度的大小满足什么关系提示分速度与合速度的大小满足。正确解答选。由得物体在空中飞行的时间为，故正确由，得，故错误由以及，得，故正确由于竖直方向为初速度为的匀变速直线运动，故，所以，故正确。过关训练以速度水平抛出球，时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中错误的是竖直分速度等于水平分速度此时球的速度大小为运动的时间为运动的位移是解析选。水平速度为，设下落的时间为，由题意得，解得，竖直分速度为，所以错，正确速度位移所以正确。汕头高检测如图所示，滑板运动员以速度从离地高度为的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是越大，运动员在空中运动时间越长越大，运动员落地瞬间速度越大运动员落地瞬间速度方向与高度无关运动员落地位置与大小无关解析选。在平抛运动中，飞行时间仅由高度决定，所以错误水平位移落地速度末速度由高度和初速度共同决定，所以对，错误。补偿训练多选对做平抛运动的物体，若已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小水平位移下落高度落地时速度的大小和方向落地时位移的大小和方向解析选。平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动。已知落地时速度的大小和方向，则初速度为落地速度的水平分速度，故正确若知道物体落地时位移的大小和方向，设位移与水平方向的夹角为，则两式联立可求出初速度的大小，故错，正确。两个物体做平抛运动的初速度之比为∶，若它们的水平射程相等，则它们的抛出点离地面高度之比为∶∶∶∶解析选。设物体被抛出时的高度为，初速度为，则由得运动时间，水平射程，根据题意得故∶∶∶，选项正确。规律方法平抛运动问题中时间的求解方法位移法利用水平位移或竖直位移求解时间，由平抛运动的时间等于各分运动的时间，根据水平方向或竖直方向，得速度法利用速度求解时间，先求出竖直分速度，由于竖直方向为自由落体运动，则有，故推论法利用匀变速直线运动的推论求解时间。三平抛运动与斜面结合的问题思考探究跳台滑雪是勇敢者的运动。在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行段距离后着陆，这项运动极为壮观，如图所示。请思考运动员从斜坡上的点水平飞出，到再次落到斜坡上的点，根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向运动员从斜面上的点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系提示根据斜面的倾角可以确定位移的方向，即位移方向与水平方向的夹角为。运动员再次落到斜面上时，他的竖直分位移与水平分位移的比值为。归纳总结常见的有两类情况做平抛运动的物体垂直打在斜越大，运动员在空中运动时间越长越大，运动员落地瞬间速度越大运动员落地瞬间速度方向与高度无关运动员落地位置与大小无关解析选。在平抛运动中，飞行时间仅由高度决定，所以错误水平位移落地速度末速度由高度和初速度共同决定，所以对，错误。补偿训练多选对做平抛运动的物体，若已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小水平位移下落高度落地时速度的大小和方向落地时位移的大小和方向解析选。平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动。已知落地时速度的大小和方向，则初速度为落地速度的水平分速度，故正确若知道物体落地时位移的大小和方向，设位移与水平方向的夹角为，则两式联立可求出初速度的大小，故错，正确。两个物体做平抛运动的初速度之比为∶，若它们的水平射程相等，则它们的抛出点离地面高度之比为∶∶∶∶解析选。设物体被抛出时的高度为，初速度为，则由得运动时间，水平射程，根据题意得故∶∶∶，选项正确。规律方法平抛运动问题中时间的求解方法位移法利用水平位移或竖直位移求解时间，由平抛运动的时间等于各分运动的时间，根据水平方向或竖直方向，得速度法利用速度求解时间，先求出竖直分速度，由于竖直方向为自由落体运动，则有，故推论法利用匀变速直线运动的推论求解时间。三平抛运动与斜面结合的问题思考探究跳台滑雪是勇敢者的运动。在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行段距离后着陆，这项运动极为壮观，如图所示。请思考运动员从斜坡上的点水平飞出，到再次落到斜坡上的点，根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向运动员从斜面上的点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系提示根据斜面的倾角可以确定位移的方向，即位移方向与水平方向的夹角为。运动员再次落到斜面上时，他的竖直分位移与水平分位移的比值为。归纳总结常见的有两类情况做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。物体从斜面上点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角。求解方法对于垂直打在斜面上的平抛运动，画出速度分解图对于重新落在斜面上的平抛运动，画出位移分解图。确定合速度或合位移与水平方向的夹角，利用夹角确定分速度或分位移的关系再结合平抛运动在水平方向和竖直方向的位移公式或速度公式列式求解。或。典例示范小球以的水平初速度向倾角为的斜面抛出，飞行段时间后，恰好垂直撞在斜面上。取，求小球在空中的飞行时间。解题探究“垂直撞在斜面上”表明小球撞斜面时小球的与斜面垂直。若小球的末速度的方向或位移的方向已知，可应用或列式求解。速度方向正确解答小球的速度方向垂直斜面，则速度方向与水平方向夹角是，而，由以上两式代入数值可得答案过关训练拓展延伸典例示范中，小球撞到斜面时，小球在竖直方向上下落的距离与在水平方向上通过的距离之比是多少解析小球在竖直方向上下落的距离，小球在水平方向上通过的距离，所以∶∶答案∶唐山高检测滑雪运动越来越被大众喜欢，中国申办年冬奥会，国际奥委会评估团已结束对北京和张家口的考察，我们期待申奥成功。如图，滑雪爱好者经过段加速滑行后从点水平飞出，经过落到斜坡上的点。已知点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量。不计空气阻力。，取求点与点的距离。运动员离开点时的速度大小。运动员落到点时的速度大小。解析竖直方向，点与点的距离。水平方向得。竖直方向速度，答案补偿训练金华高检测如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为和。在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则两个小球的运动时间之比为∶∶∶∶解析选。球满足球满足可得∶∶，项正确。，，如图所示，是水平面上的圆弧凹槽，从高台边点以速度水平飞出的小球，恰能从固定在位置的凹槽的圆弧轨道的左端点沿圆弧切线方向进入轨道。是圆弧的圆心，是与竖直方向的夹角，是与竖直方向的夹角，则解析选。由题意知由以上两式得。故项正确。,规律方法平抛运动解题三类突破口若水平位移水平速度已知，可应用列式，作为求解问题的突破口。若竖直高度或竖直分速度已知，可应用或列式，作为求解问题的突破口。若物体的末速度的方向或位移的方向已知，可应用是物体速度与水平方向的夹角或是物体位移与水平方向的夹角列式作为求解问题的突破口。拓展例题考查内容斜抛运动的分析典例示范安徽高考由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是，水离开喷口时的速度大小为，方向与水平面夹角为，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是重力加速度取正确解答选。水离开喷口后做斜抛运动，将运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上代入数据可得故水柱能上升的高度水从喷出到最高处着火位置所用的时间代入数据可得故空中水柱的水量为项正确。类平抛运动模型建模背景物体以定的初速度开始运动，受到的合外力恒定且垂直于初速度。这样的运动都可以称为类平抛运动。模型特点初速度的方向不定是水平方向。合力的方向不定竖直向下，但定与初速度方向垂直。加速度不定等于重力加速度，但应恒定不变。类平抛运动可看成是沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的从静止开始的匀加速直线运动的合运动。案例体验如图所示，将质量为的小球从倾角为的光滑斜面上点以速度水平抛出即，小球运动到点，已知点的高度为，则小球到达点时的速度大小为多少解析小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度，由运动至的时间为沿斜面向下的位移为所以小球到达点的水平速度为，沿斜面向下的速度为故小球在点的速度为答案补偿训练多选如图所示，两个倾角分别为光滑斜面放在同水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球，开始均静止于同高度处，其中小球在两斜面之间，两小球分别在斜面顶端。若同时释放，小球到达该水平面的时间分别为