有关统函数名称，统角，统运算结构是三角函数求值变形的常用方法专题三正弦函数与余弦函数的对称性问题正弦函数，余弦函数，在教材中已研究了它们的定义域值域单调性奇偶性周期性除了上述有关内容之外，近年来有关正弦函数余弦函数等对称性问题在高考中有所出现，有必要对其作进步的探讨函数，的图象是中心对称图形，并且有无穷多个对称中心，对称中心是图象与轴的任交点，坐标为，函数，的对称中心坐标为，，以上两个函数图象，也是轴对称图形，它们的对称轴分别是和函数的对称中心坐标为，，但它不是轴对称图形求函数的对称中心和对称轴方程探究利用三角函数的图象，把看作个变量，用换元的方法求对称中心或对称轴方程，也可以考虑与的关系，利用变换的思想求对称轴与对称中心解析设，则函数的对称中心为即对称轴方程为，所以的对称中心为对称轴为规律总结本例中给出求三角函数的对称轴与对称中心的两种方法，这都是解决三角问题的基本方法，要切实理解好专题四三角函数的值域与最值问题求三角函数的值域最值可分为几类是类型的，应利用其图象与性质数形结合求解是可化为以三角函数为元的二次函数类型，应确定三角函数的范围，再用二次函数求解利用几何意义求解等已知函数在，上的值域为求的值探究先由的范围确定的范围，再根据的符号，讨论的值解析，当时，解得当时，解得，的取值分别是或规律总结本题是先由定义域确定正弦函数的值域，但对整个函数的最值的取得与有关系，故对进行分类讨论设，若的最大值为，最小值为，试求的值探究通过换元化为元二次函数最值问题求解解析原函数变形为当时，由以上两式，得舍与矛盾当时，规律总结本例中给出求三角函数的对称轴与对称中心的两种方法，这都是解决三角问题的基本方法，要切实理解好专题四三角函数的值域与最值问题求三角函数的值域最值可分为几类是类型的，应利用其图象与性质数形结合求解是可化为以三角函数为元的二次函数类型，应确定三角函数的范围，再用二次函数求解利用几何意义求解等已知函数在，上的值域为求的值探究先由的范围确定的范围，再根据的符号，讨论的值解析，当时，解得当时，解得，的取值分别是或规律总结本题是先由定义域确定正弦函数的值域，但对整个函数的最值的取得与有关系，故对进行分类讨论设，若的最大值为，最小值为，试求的值探究通过换元化为元二次函数最值问题求解解析原函数变形为当时，由以上两式，得舍与矛盾当时，由以上两式，得，不适合，应舍去综上知，只有组解，规律总结元二次函数区间最值问题含有参数时，应按照对称轴与区间的相对位置去讨论专题五三角函数图象的平移及变换函数的段图象过点如图所示求函数的表达式将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求的最大值，并求出此时自变量的集合探究首先由图可确定周期，可得，利用平移知识可知，图象对应的函数为解析由图知于是将的图象向左平移，得，将,代入，得故依题意，当，即时，此时的值集合为，专题六数学思想数形结合的思想数形结合思想是重要的数学思想，它能把抽象的思维方式转化为形象直观的思维方式，从而使问题变得简单明了在本章中，数形结合思想贯穿始终，主要体现在以下几个方面利用单位圆给出三角函数的定义，并推导出同角三角函数的基本关系利用三角函数线画正余弦及正切函数的图象设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是分析要求，可以将的零点转化为函数与的交点如图，和在同坐标系中的图象由此可知，本题选答案规律总结本题主要考查三角函数图象的平移和函数与方程的相关知识，将函数零点问题转化为函数图象的交点问题，从而利用函数图象数形结合巧妙解决二转化与化归思想在解决三角函数的相关问题时，常用到转化与化归思想，如证明三角恒等式及条件求值等，常常是化繁为简化异为同化“切”为“弦”，有时也逆用，这些都体现了转化与化归思想已知，求分析由于中的三角函数都是齐次式，可考虑“弦”化“切”，然后代入求值即可解析，，规律总结对于第小题，为了“弦”化“切”，凑了个分母，体会其作用成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修三角函数第章章末归纳总结第章专题突破知识结构知识结构专题突破专题三角函数的概念和诱导公式三角函数的定义及诱导公式在中学数学的学习中主要有两方面的作用是以集合的交并补运算为载体，考查三角函数值在各象限内的符号终边相同的角及象限角等基础知识二是考查诱导公式在三角函数求值化简证明和三角恒等变换中的应用探究利用特殊角的三角函数值判断点所在的象限，再利用特殊角的三角函数值求解，也可以利用三角函数定义和诱导公式求解答案已知角终边上点的坐标为则角的最小正值是解析方法由，可知点的坐标为故第四象限角，且，所以方法二由三角函数定义知与有相同正弦值的第四象限的最小正角是规律总结由三角函数的定义可知，单位圆上任意点的从标为，即，,如下图，在中，，以为圆心，为半径作圆弧交于点，若弧等分的面积，且弧度，则探究利用正切函数定义及扇形面积是面积的半求解答案解析在中又扇形，专题二利用三角函数及关系化简证明计算三角函数的定义及同角三角函数的基本关系在高考中应用比较多，结合化简求值证明进行考查，注意公式和及变形公式的灵活运用探究由求出的值，然后根据求解题题先化简再求值已知，求的值求的值解析将两边平方得故规律总结，之间可通过知求二，有关，等化简都与此基本变形有关统函数名称，统角，统运算结构是三角函数求值变形的常用方法专题三正弦函数与余弦函数的对称性问题正弦函数，余弦函数，在教材中已研究了它们的定义域值域单调性奇偶性周期性除了上述有关内容之外，近年来有关正弦函数余弦函数等对称性问题在高考中有所出现，有必要对其作进步的探讨函数，的图象是中心对称图形，并且有无穷多个对称中心，对称中心是图象与轴的任交点，坐标为，函数，的对称中心坐标为，，以上两个函数图象，也是轴对称图形，它们的对称轴分别是和函数的对称中心坐标为，，但它不是轴对称图形求函数的对称中心和对称轴方程探究利用三角函数的图象，把看作个变量，用换元的方法求对称中心或对称轴方程，也可以考虑与的关系，利用变换的思想求对称轴与对称中心解析设，则函数的对称中心为即对称轴方程为，所以的对称中心为对称轴为规律总结本例中给出求三角函数的对称轴与对称中心的两种方法，这都是解决三角问题的基本方法，要切实理解好专题四三角函数的值域与最值问题求三角函数的值域最值可分为几类是类型的，应利用其图象与性质数形结合求解是可化为以三角函数为元的二次函数类型，