使，如下图过点作的垂线，垂足为，在轴上截取，截取，过点作直线平行于轴，在直线上截取线段等于线段的半栏目链接连接，即为水平放置的的直观图栏目链接画出个正三棱台的直观图尺寸为上下底面边长分别为，高为解析画轴如下图，画轴轴轴三轴相交于点，使，栏目链接画下底面在轴的负半轴上取点，使，过作轴的平行线，使，在轴的正半轴上取点，使连接，则为正三棱台的下底面画上底面在轴上取线段，使，过点作，建立坐标系，在中，重复的步骤，使，得上底面连线成图连接，则三棱台为三棱台的直观图栏目链接由三视图画直观图根据下图的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图栏目链接分析由常见几何体的三视图及想象几何体，再画实物图解析由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由个圆柱和个正四棱柱组合而成的，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切，它的实物草图如下图由三视图知，该物体下部分是个长方体，上部分的表面是两个等腰梯形和两个等腰三角形，它的实物草图如下图栏目链接规律总结由三视图想象几何体的实物图，要分清组合体中每部分是什么几何体，三视图在机械制造工程建设中起到主要作用栏目链接由直观图还原实际图形下图为个平面图形的直观图，请画出它的实际形状分析先建立角的坐标系，再建立直角坐标系，然后还原成实际图形栏目链接解析建立如下图所示的坐标系，再建立个直角坐标系，如下图所示栏目链接在轴上截取线段，在轴上截取线段，使过点作，过点作，使与交于点，则四边形为的实际图形规律总结将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于轴的线段长度不变，而平行于下图，画轴轴轴三轴相交于点，使，栏目链接画下底面在轴的负半轴上取点，使，过作轴的平行线，使，在轴的正半轴上取点，使连接，则为正三棱台的下底面画上底面在轴上取线段，使，过点作，建立坐标系，在中，重复的步骤，使，得上底面连线成图连接，则三棱台为三棱台的直观图栏目链接由三视图画直观图根据下图的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图栏目链接分析由常见几何体的三视图及想象几何体，再画实物图解析由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由个圆柱和个正四棱柱组合而成的，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切，它的实物草图如下图由三视图知，该物体下部分是个长方体，上部分的表面是两个等腰梯形和两个等腰三角形，它的实物草图如下图栏目链接规律总结由三视图想象几何体的实物图，要分清组合体中每部分是什么几何体，三视图在机械制造工程建设中起到主要作用栏目链接由直观图还原实际图形下图为个平面图形的直观图，请画出它的实际形状分析先建立角的坐标系，再建立直角坐标系，然后还原成实际图形栏目链接解析建立如下图所示的坐标系，再建立个直角坐标系，如下图所示栏目链接在轴上截取线段，在轴上截取线段，使过点作，过点作，使与交于点，则四边形为的实际图形规律总结将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于轴的线段长度不变，而平行于轴的线段长度为原来的倍栏目链接►变式训练如右下图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形栏目链接解析过点作轴交于点，取直角坐标系选取作轴，且，连接，则即为原图形如下图所示栏目链接水平面放置的平面图形的面积已知正三角形的边长为，那么的平面直观图的面积为解析先根据题意，画出直观图，然后根据直观图的边长及夹角求解栏目链接上图所示的是实际图形和直观图，由图可知，在图中作⊥于点，则答案栏目链接规律总结求直观图的面积的关键是依据斜二测画法，求出相应的直观图的底边和高，也就是原来实际图形中的高线，在直观图中变为与水平直线成角且长度为原来的半的线段，以此为依据来求出相应的高线栏目链接►变式训练对于个底边在轴上的正三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的倍解析由斜二测画法规则，与轴平行的线段即高减半且与底边成原答案空间几何体直观图画法栏目链接课标点击掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图已知三视图，能画出该几何体的直观图栏目链接典例剖析栏目链接斜二测画法画直观图用斜二测画法画长宽高分别是的长方体的直观图分析用斜二测画法画直观图，要先将图形上的各点转化到平行于坐标轴的线段上或坐标轴上，再利用斜二测画法的规则画出对应的点栏目链接解析画轴，如下图所示，画轴轴轴，三轴相交于点，使，栏目链接画底面，以点为中点，在轴上取线段，使在轴上取线段，使，分别过点和作轴的平行线，过点和作轴的平行线，设它们的交点分别为，四边形就是长方体的底面画侧棱，过分别作轴的平行线，并在这些平行线上分别截取长的线段成图，顺次连接，并加以整理去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，就得到长方体的直观图如上图栏目链接规律总结用斜二测画法作空间图形立体图形的直观图，原图形的高在直观图中不变不同的选取方法意味着解题的难易，为了保证画图既快又准，应充分注意两点充分利用图形的对称性尽可能让更多的顶点在坐标轴上在应用斜二测画法画直观图时，首先要观察分析，选取恰当的坐标系，再应用斜二测画法画直观图►变式训练用斜二测画法画水平放置的边长为厘米厘米厘米的三角形的直观图分析首先应先建立坐标系，可以以点为坐标原点，线段所在直线为轴，再用斜二测画法画水平放置的三角形的直观图栏目链接解析步骤在已知图形中取直线为轴，垂直的直线为轴，两轴相交于点，如下图，画对应的轴和轴，两轴交于点，使，如下图过点作的垂线，垂足为，在轴上截取，截取，过点作直线平行于轴，在直线上截取线段等于线段的半栏目链接连接，即为水平放置的的直观图栏目链接画出个正三棱台的直观图尺寸为上下底面边长分别为，高为解析画轴如下图，画轴轴轴三轴相交于点，使，栏目链接画下底面在轴的负半轴上取点，使，过作轴的平行线，使，在轴的正半轴上取点，使连接，则为正三棱台的下底面画上底面在轴上取线段，使，过点作，建立坐标系，在中，重复的步骤，使，得上底面连线成图连接，则三棱台为三棱台的直观图栏目链接由三视图画直观图根据下图的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图栏目链接分析由常见几何体的三视图及想象几何体，再画实物图解析由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由个圆柱和个正四棱柱组合而成的，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切，它的实物草图如下图由三视图知