点分析欲证三线共点，可证其中两条直线有交点，且该交点在第三条直线上栏目链接证明分别是的中点，綊，綊，且故四边形为梯形，从而两腰必相交于点直线，⊂平面，平面同理平面，在平面和平面的交线上故三直线交于点栏目链接规律总结平面几何中证多线共点的思维方法适用于空间，只是在思考中应考虑到空间图形的新特点栏目链接►变式训练如图，已知，分别是正方体的棱，的中点，证明三线共点栏目链接证明如图，连接，由题意知綊，四边形是平行四边形又故綊，且与相交设交点为，则，又⊂面，面，⊂面，面面∩面，三线共点栏目链接公理的三个推论求证两两相交且不共点的四条直线共面分析首先应分析两两相交且不共点的四条直线有几种情况，本题四线不共点，但有可能三线共点，或没有三线共点，所以应分两种情况证明第种，四条直线中每三条直线都不交于点第二种，四条直线中有三条直线交于点栏目链接证明方法设为两两相交且不共点的四条直线若共点且交点为，如右图，与分别交于∩，确定个平面，设为公理的推论，，⊂，又，，⊂公理栏目链接同理，⊂，共面若每三条都不交于点，如右图，∩，∩，∩，∩，∩，∩∩，确定个平面，设为，，⊂，又，，⊂同理⊂，共面栏目链接方法二若相交于点∩，确定平面∩，∩，，⊂∩，确定平面∩，∩，⊂存在两相交于点分析欲证三线共点，可证其中两条直线有交点，且该交点在第三条直线上栏目链接证明分别是的中点，綊，綊，且故四边形为梯形，从而两腰必相交于点直线，⊂平面，平面同理平面，在平面和平面的交线上故三直线交于点栏目链接规律总结平面几何中证多线共点的思维方法适用于空间，只是在思考中应考虑到空间图形的新特点栏目链接►变式训练如图，已知，分别是正方体的棱，的中点，证明三线共点栏目链接证明如图，连接，由题意知綊，四边形是平行四边形又故綊，且与相交设交点为，则，又⊂面，面，⊂面，面面∩面，三线共点栏目链接公理的三个推论求证两两相交且不共点的四条直线共面分析首先应分析两两相交且不共点的四条直线有几种情况，本题四线不共点，但有可能三线共点，或没有三线共点，所以应分两种情况证明第种，四条直线中每三条直线都不交于点第二种，四条直线中有三条直线交于点栏目链接证明方法设为两两相交且不共点的四条直线若共点且交点为，如右图，与分别交于∩，确定个平面，设为公理的推论，，⊂，又，，⊂公理栏目链接同理，⊂，共面若每三条都不交于点，如右图，∩，∩，∩，∩，∩，∩∩，确定个平面，设为，，⊂，又，，⊂同理⊂，共面栏目链接方法二若相交于点∩，确定平面∩，∩，，⊂∩，确定平面∩，∩，⊂存在两相交直线既在内，又在内与重合共面栏目链接若无三线交于点，由确定平面，确定平面，∩，∩，∩，，，不共线，有三个不共线的公共点重合，即共面栏目链接规律总结四条直线两两相交且不交于点与三条直线两两相交且不交于点不同，后者只是种情况，前者是两种情况证共面用上述方法，即先用已知确定平面，再证其余元素在此平面内栏目链接►变式训练如右图，经过直线外点，引三条直线分别与相交于点求证四线共面栏目链接证明点是直线外的点，由推论可知经过直线和点的平面有且只有个，设为平面，又，直线均在平面内四线共面点线面之间的位置关系平面的基本性质栏目链接课标点击了解平面的含义，掌握平面的画法及表示理解平面的基本性质，掌握其简单应用正确使用图形语言和符号语言栏目链接典例剖析栏目链接点线共面不共面的四点可以确定几个平面三条直线两两平行但不共面，它们可以确定几个平面共点的三条直线可以确定几个平面分析可利用公理判定可利用公理的推论判定需分类讨论进行判定栏目链接解析不共面的四点组成个三棱锥即四面体，故可以确定四个平面三条直线两两平行但不共面，它们可以确定三个平面共点的三条直线可以确定个或三个平面规律总结判定平面的个数问题关键是要紧紧地抓住已知条件，要做到不重不漏平面的确定问题主要是根据已知条件公理及其三个推论来判定平面的个数栏目链接►变式训练过三点能确定个平面解析若三点共线能确定无数个平面若三点不共线只能确定个平面答案个或无数栏目链接点共线问题正方体中，对角线与平面交于点，交于点，求证点三点共线分析要证若干点共线的问题，只需证这些点同在两个相交平面内即可栏目链接证明如下图所示，⇒确定平面⊂平面⇒平面平面∩直线⇒平面规律总结证明点共线的问题，般转化为证明这些点是两个平面的公共点这样，可根据公理证明这些点都在这两个平面的公共直线上⇒在平面与平面的交线上∩⇒平面且平面平面且平面⇒三点共线栏目链接线共点问题已知空间四边形中，分别是边的中点，分别是边上的点，且如右图所示，求证三条直线交于点分析欲证三线共点，可证其中两条直线有交点，且该交点在第三条直线上栏目链接证明分别是的中点，綊，綊，且故四边形为梯形，从而两腰必相交于点直线，⊂平面，平面同理平面，在平面和平面的交线上故三直线交于点栏目链接规律总结平面几何中证多线共点的思维方法适用于空间，只是在思考中应考虑到空间图形的新特点栏目链接►变式训练如图，已知，分别是正方体的棱，的中点，证明三线共点栏目链接证明如图，连接，由题意知綊，四边形是平行四边形又故綊，且与相交设交点为，则，又⊂面，面，⊂面，面面∩面，三线共点栏目链接公理的三个推论求证两两相交且不共点的四条直线共面分析首先应分析两两相交且不共点的四条直线有几种情况，本题四线不共点，但有可能三线共点，或没有三线共点，所以应分两种情况证明第种，四条直线中每三条直线都不交于点第二种，