变式训练如右图所示，已知不共面的三条直线相交于点，，，，求证与是异面直线证明反证法假设与共面，所确定的平面为，那么点都在平面内直线都在平面内，此与已知条件不共面相矛盾和是异面直线栏目链接求异面直线所成的角如右图所示，在正方体中，求异面直线与所成的夹角与所成的夹角分析依据异面直线所成的角或夹角的定义来求栏目链接解析，而⊥，⊥与所成的夹角为连接，与所成夹角即为与所成的夹角又，为正三角形与所成夹角为与所成夹角为栏目链接规律总结求异面直线所成的角就是要通过平移转化的方法将异面直线所成角转化成同平面内的直线所成的角，放到同三角形中求解要多角度地平移，不能局限于个平面栏目链接►变式训练如右下图，空间四边形中，分别是对角线的中点，若，求直线与直线所成的角及直线与直线所成的角栏目链接解析因为是中点，是中点，故联想三角形中位线定理，取中点，将平移至，故与所成的角就是平面直线与所成的角由，得，所以为正三角形，所以，即与所成的角为，同理与所成角也为栏目链接平行公理的应用如右图，空间四边形中，分别是的中点，且与所成的角为求证四边形是矩形栏目链接分析充分利用平行线的传递性和推论以及确定矩形的条件证明分别为的中点，是的中位线綊同理綊，綊栏目链接四边形为平行四边形又分别为的中点，又，为与所成的角而与所成的角为，又四边形为平行四边形，故四边形为矩形规律总结平行公理的本质是线线平行的传递性栏目链接►变式训练如右下图所示，三棱锥中，分别是边的中点求证四边形是平行四边形若，求证四边形为菱形作出与命题结论相反的假设归缪以所作的假设为依据，通过严格的逻辑推理，导出矛盾结论判断产生矛盾的原因在于所作的假设是错误的，因而原命题正确导出逻辑矛盾时常出现以下几种情形与定义公理定理推论及性质等的矛盾与已知条件的矛盾与假设的矛盾自相矛盾栏目链接►变式训练如右图所示，已知不共面的三条直线相交于点，，，，求证与是异面直线证明反证法假设与共面，所确定的平面为，那么点都在平面内直线都在平面内，此与已知条件不共面相矛盾和是异面直线栏目链接求异面直线所成的角如右图所示，在正方体中，求异面直线与所成的夹角与所成的夹角分析依据异面直线所成的角或夹角的定义来求栏目链接解析，而⊥，⊥与所成的夹角为连接，与所成夹角即为与所成的夹角又，为正三角形与所成夹角为与所成夹角为栏目链接规律总结求异面直线所成的角就是要通过平移转化的方法将异面直线所成角转化成同平面内的直线所成的角，放到同三角形中求解要多角度地平移，不能局限于个平面栏目链接►变式训练如右下图，空间四边形中，分别是对角线的中点，若，求直线与直线所成的角及直线与直线所成的角栏目链接解析因为是中点，是中点，故联想三角形中位线定理，取中点，将平移至，故与所成的角就是平面直线与所成的角由，得，所以为正三角形，所以，即与所成的角为，同理与所成角也为栏目链接平行公理的应用如右图，空间四边形中，分别是的中点，且与所成的角为求证四边形是矩形栏目链接分析充分利用平行线的传递性和推论以及确定矩形的条件证明分别为的中点，是的中位线綊同理綊，綊栏目链接四边形为平行四边形又分别为的中点，又，为与所成的角而与所成的角为，又四边形为平行四边形，故四边形为矩形规律总结平行公理的本质是线线平行的传递性栏目链接►变式训练如右下图所示，三棱锥中，分别是边的中点求证四边形是平行四边形若，求证四边形为菱形当与满足什么条件时，四边形是正方形栏目链接证明分别为的中点，綊同理綊綊四边形是平行四边形证明分别为的中点，綊同理綊栏目链接又，由知，四边形为平行四边形，四边形为菱形解析当⊥且时，四边形为正方形，，为所成的角，即由知，四边形为菱形，四边形为正方形点线面之间的位置关系空间两条直线的位置关系栏目链接课标点击理解异面直线的概念，画法理解并掌握公理等角原理理解异面直线所成角的概念，会求异面直线所成角栏目链接典例剖析栏目链接异面直线的判断与证明如右图，在空间四边形中，连接，是上不重合的两点，分别是上的点，且与点不重合求证和是异面直线栏目链接分析根据两直线异面的定义，要直接证明两直线异面是比较困难的，因而往往从问题的反面入手，即采用反证法，当然，还可以直接使用异面直线的判定定理“过平面内点与平面外点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线”，而进行直接的证明证明方法假设不是异面直线，则由两直线的位置关系知，它们必在同个平面内，⊂，即⊂，又，⊂栏目链接，同理，由可得由此可知，四点都在平面内，这与四点是空间四边形的四个顶点相矛盾故假设不成立，于是与是异面直线方法二∩，确定个平面，不妨记平面为，，，栏目链接⊂，，且∉∩，，∉与是异面直线证明两直线异面，般要从定义出发，由于定义是个否定形式的命题，因而常用反证法反证法也是常用的种重要的思维方式和数学方法，它在立体几何中有着广泛的应用反证法的般步骤为规律总结异面直线的判定方法般有两种利用异面直线的判定定理反证法栏目链接反设即作出与命题结论相反的假设归缪以所作的假设为依据，通过严格的逻辑推理，导出矛盾结论判断产生矛盾的原因在于所作的假设是错误的，因而原命题正确导出逻辑矛盾时常出现以下几种情形与定义公理定理推论及性质等的矛盾与已知条件的矛盾与假设的矛盾自相矛盾栏目链接►变式训练如右图所示，已知不共面的三条直线相交于点，，，，求证与是异面直线证明反证法假设与共面，所确定的平面为，那么点都在平面内直线都在平面内，此与已知条件不共面相矛盾和是异面直线栏目链接求异面直线所成的角如右图所示，在正方体中，求异面直线与所成的夹角与所成的夹角分析依据异面直线所成的角或夹角的定义来求栏目链接解析，而⊥，⊥与所成的夹角为连接，与所成夹角即为与所成的夹角又，为正三角形与所成夹角为与所成夹角为栏目链接规律总结求异面直线所成的角就是要通过平移转化的方法将异面直线所成角转化成同平面内的直线所成的角，放到同三角形中求解要多角度地平移，不能局限于个平面栏目链接►变式训练如右下图，空间四边形中，分别是对角线的中点，若，求直线与直线所成的角及直线与直线所成的角栏目链接解析因为是中点，是中点，故联想三角形中位线定理，取中点，将平移至，故与所成的角就是平面直线与所成的角由