1、“.....四边形是平行四边形，点是平面外点，是的中点，在上取点，过点和作平面交平面于求证栏目链接证明如图，连接交于点，连接，四边形是平行四边形，是的中点又是的中点，根据直线和平面平行的判定定理，则平面平面∩平面，根据直线和平面平行的性质定理，栏目链接直线与平面垂直的概念过点与已知直线垂直的平面只有个已知点和直线如下图栏目链接求证过点和直线垂直的平面只有个分析必须证明存在性和唯性证明不论点是否在直线上如上图，设过点与直线垂直的平面为如果还有个平面过点且与直线垂直，且∩设过点和直线且不过的平面为，且∩，∩栏目链接⊥，⊥，⊥，⊥这样在同平面内，过点就有两条直线，都与垂直，这是不可能的所以，过点和直线垂直的平面只有个规律总结由直线与平面垂直的定义可知，“若直线⊥平面，则垂直于内任条直线”......”。

2、“.....则直线垂直平面无论直线与平面是否垂直，总垂直平面内的无穷多条直线若直线垂直平面内的两条直线，则直线垂直平面若直线垂直平面内的所有直线，则直线垂直平面其中正确的结论为填序号栏目链接解析是错的，如果这无数条直线都是互相平行的，即使直线垂直于这些直线，直线也不定垂直平面，可能是斜交或直线在平面内也是错的，也可能是与样的情形答案栏目链接直线与平面垂直的判定定理如右图，三棱锥中，⊥，为垂足，⊥于点求证⊥平面分析若证⊥平面，只需利用直线和平面垂直的判定定理，证垂直平面内两条相交直线即可证明取中点，连⊥又，⊥又∩，⊥平面⊥栏目链接又⊥，且∩，⊥平面又⊂平面，⊥又⊥，且∩，⊥平面规律总结利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的程序是在这个平面内找两条直线，使它和这条直线垂直确定这个平面内的两条直线是相交的直线根据判定定理得出结论栏目链接►变式训练如图，已知⊥所在平面，为的直径......”。

3、“.....过点作⊥于点求证⊥平面证明⊥平面，⊥又为圆直径，⊥∩，⊥平面⊂平面，⊥又⊥，∩，⊥平面栏目链接直线与平面垂直的性质定理设，为异面直线，是它们的公垂线与两异面直线都垂直且相交的直线证明若都平行于平面，则⊥若分别垂直于平面，且∩，则分析依据直线和平面垂直的判定定理证明⊥证明线与线的平行，由于此时垂直的关系很多，因此可以考虑利用线面垂直的性质证明栏目链接证明如右图，在内任取点，设直线与点确定的平面与平面的交线为，设直线与点确定的平面与平面的交线为，，，又⊥，⊥，⊥，⊥⊥栏目链接如右图，过点作⊥，则，⊥又⊥，垂直于由和确定的平面⊥，⊥又⊥，⊥也垂直于由和确定的平面故栏目链接规律总结由第问的证明可以看出，利用线面垂直的性质证明线与线的平行，其关键是构造平面，使所证线皆与该平面垂直如本题中，通过作出辅助线，构造出平面，即由相交直线与确定的平面，然后借助于题目中的其他垂直关系证得栏目链接►变式训练如右图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上......”。

4、“.....⊥，垂足为求证⊥面栏目链接证明如右图，在上取点，使，连接，则，因为，，所以四边形都为平行四边形从而綊，綊又因为綊，所以綊故四边形是平行四边形，由此推知，从而因此，四点共垂直的性质证明栏目链接证明如右图，在内任取点，设直线与点确定的平面与平面的交线为，设直线与点确定的平面与平面的交线为，，，又⊥，⊥，⊥，⊥⊥栏目链接如右图，过点作⊥，则，⊥又⊥，垂直于由和确定的平面⊥，⊥又⊥，⊥也垂直于由和确定的平面故栏目链接规律总结由第问的证明可以看出，利用线面垂直的性质证明线与线的平行，其关键是构造平面，使所证线皆与该平面垂直如本题中，通过作出辅助线，构造出平面，即由相交直线与确定的平面，然后借助于题目中的其他垂直关系证得栏目链接►变式训练如右图，已知是棱长为的正方体，点在上，点在上，且求证四点共面若点在上点在上，⊥，垂足为求证⊥面栏目链接证明如右图，在上取点，使，连接，则，因为，，所以四边形都为平行四边形从而綊，綊又因为綊，所以綊故四边形是平行四边形，由此推知......”。

5、“.....四点共面栏目链接如上图所示，⊥，又⊥，所以因为綊，所以四边形为平行四边形，从而又⊥平面，所以⊥平面栏目链接直线与平面垂直的性质如右图，已知矩形，过点作⊥平面，再过点作⊥交于点，过点作⊥交于点求证⊥若平面交于点，求证⊥栏目链接分析本题是证线线垂直问题，可通过证线面垂直来实现结合上图，欲证⊥，只需证垂直于所在平面，即⊥平面，由已知，欲证⊥平面，只需证垂直于所在平面，即⊥平面，再由已知只需证⊥，而要证⊥，只需证⊥平面，而这可由已知得证证明⊥平面，⊂平面，⊥是矩形，⊥⊥平面⊂平面，⊥栏目链接又⊥且∩，⊥平面⊥又⊥，⊥平面⊥⊥平面，⊥又⊥，⊥平面又⊂平面，⊥又由有⊥平面，⊂平面⊥⊥平面⊥栏目链接规律总结上述直线与平面垂直的性质定理是线线线面垂直以及线面面面平行的相互转化的桥梁，因此必须熟练掌握这些定理，并能灵活地运用它们栏目链接►变式训练如下图，正方体中，∩，∩求证⊥平面证明方法在正方体中，⊥，⊥，且∩，⊥平面⊂面，⊥同理⊥又≌栏目链接为中点，⊥同理⊥......”。

6、“.....⊥，⊥，∩，⊥平面綊，綊，綊栏目链接四边形为平行四边形又分别为的中点，⊥平面栏目链接直线与平面所成的角已知平面外两点到平面的距离分别为和，两点在平面内的射影之间的距离为，求直线和平面所成的角分析平面外两点到平面的距离分别为和，首先应想到两点与平面所处的位置关系两点与平面的位置不外乎有以下两种情形点位于平面的同侧点位于平面的异侧应按这两种情形来解答直线与平面所成角的大小栏目链接解析当点位于平面的同侧时，如右图所示，由点分别向平面作垂线，垂足分别为则由点向作垂线，垂足为，则与平面所成的角即为与所成的角，即为和平面所成的角中栏目链接直线与平面所成的角为当点位于平面的异侧时，如图所示，由点分别向平面作垂线，垂足分别为与平面相交于点，为在平面上的射影或为直线与平面所成的角在中，在中，栏目链接直线与平面所成的角为综合可知，直线与平面所成的角为或栏目链接规律总结根据问题的具体情况，想到问题可能出现的各种情况，然后分类处理......”。

7、“.....将空间角斜线与平面所成的角转化为平面角两条相交直线所成的锐角，作射影要过斜线上点作平面的垂线，再过垂足和斜足有时可以是两垂足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算证明证明平面角就是斜线与平面所成的角计算通常在垂线段斜线和射影所组成的直角三角形中计算栏目链接►变式训练如图所示，中，斜边，它在平面上的射影的长为，，求于平面所成角的正弦值栏目链接解析由题意知，是在平面内的射影，⊥平面在平面内的射影为即直线与平面所成角又在中在中，在中，点线面之间的位置关系直线与平面的位置关系栏目链接课标点击理解空间中直线与平面的位置关系掌握线面平行线面垂直的判定定理和性质定理栏目链接典例剖析栏目链接直线与平面的位置关系下列命题中正确的命题的个数为如果条直线与平面平行，那么这条直线与平面内的任意条直线平行如果条直线与平面相交......”。

8、“.....则这条直线平行于这个平面栏目链接解析对于，直线与平面平行，只是说明直线与平面没有公共点，也就是直线与平面内的直线没有公共点，没有公共点的两条直线其位置关系除了平行之外，还有异面，如右图正方体，平面，与的位置关系是异面，并且容易知道，异面直线与所成的角为，因此命题是错误的栏目链接对于，如上图，，且⊂平面，⊄平面，平面，平面可以说明过平面外点不只有条直线与已知平面平行，而是无数多条可以想象，经过面内点的任条直线，与平面的位置关系都是平行的命题也是错误的栏目链接对于，我们可以继续借用正方体来举反例如右图，分别取的中点，的中点，连接分别为的中点，可以证明为正方形，且该截面恰好把正方体分为二两个点到该截面的距离相等，且∩平面，命题也是错误的对于，把直角三角板的直角边放在桌面内，让另直角边抬起，即另直角边与桌面的位置关系是相交......”。

9、“.....又是最基本的模型，而且立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映因而人们给它以“百宝箱”之称本例中的命题就是利用这个“百宝箱”来判定它们的真假的栏目链接►变式训练下列说法中正确的是填序号直线平行于平面内无数条直线，则若直线在平面外，则若直线，直线⊂，则若直线，直线⊂，那么直线就平行于平面内的无数条直线栏目链接解析对于，直线虽然与平面内无数条直线平行，但有可能在平面内，不定平行于错误对于，直线在平面外，包括两种情况和与相交，和不定平行错误对于，直线，直线⊂，则只能说明和无公共点，但可能在平面内，不定平行于错误对于，，⊂，那么⊂或，能与平面内的无数条直线平行，从而填答案栏目链接直线与平面平行的判定定理已知是不在同平面内的三条线段，分别是的中点求证平面和平行，也和平行分析欲证明平面，根据直线和平面平行的判定定理，只需证明平行于平面内的条直线，由图可知，只需证明栏目链接证明如右图，连接在中，分别是的中点，又⊄平面，⊂平面，平面同理可证......”。