1、“.....台体积比为答案栏目链接规律总结求台体体积的常用方法有三种是利用台体的体积公式来求解，这就需要知道台体的上下底面积和高二是抓住台体是由锥体截割而来的这特征，把它还原成锥体，利用锥体体积公式来求其相应台体的体积三是利用割补法来求其体积如本例三棱柱三棱台都可以分割成三个三棱锥，分割后可由锥体的体积求柱体和台体的体积，在立体几何中，割补法是重要的思想方法栏目链接►变式训练已知正四棱台的上底边长为，下底边长为，高为，求其体积解析上下上下栏目链接球体的体积三个球的半径之比是，求证最大球的体积等于其他两个球体积和的三倍分析由三个球的半径之比为，可设三个球半径分别为和，则三个球的体积都可以表示成的代数式，然后再研究它们体积的数量关系栏目链接证明三个球半径之比为......”。

2、“.....首先要熟练掌握球的体积公式，它可以想象成以球的半径为高，球面为底面的圆锥在求球的体积时，其关键是求球的半径栏目链接►变式训练平面截球得直径是的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是解析设球的半径为，则球心与截面圆的圆心的连线与截面圆垂直，球答案栏目链接球的表面积已知球的两平行截面的面积分别为和，它们位于球心的同侧，且距离为，求这个球的表面积分析要求球的表面积，只需求出球的半径，因此要抓住球的轴截面过球的直径的截面栏目链接解析如图所示，设以为半径的截面面积为，以为半径的截面面积为球的半径为那么可得下列关系式栏目链接且，且，于是......”。

3、“.....因此在解决球的有关问题时，我们必须抓住球的轴截面，并充分利用它来分析解决问题栏目链接►变式训练用两个位于球心异侧的平行平面去截半径为的球面，两个数量关系栏目链接证明三个球半径之比为，于是可设三个球的半径分别为和则最大球的体积为其他两个球的体积之和为最大球的体积等于其他两个球的体积之和的三倍栏目链接规律总结解决球的体积问题，首先要熟练掌握球的体积公式，它可以想象成以球的半径为高，球面为底面的圆锥在求球的体积时，其关键是求球的半径栏目链接►变式训练平面截球得直径是的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是解析设球的半径为，则球心与截面圆的圆心的连线与截面圆垂直......”。

4、“.....它们位于球心的同侧，且距离为，求这个球的表面积分析要求球的表面积，只需求出球的半径，因此要抓住球的轴截面过球的直径的截面栏目链接解析如图所示，设以为半径的截面面积为，以为半径的截面面积为球的半径为那么可得下列关系式栏目链接且，且，于是，即即又球的表面积为栏目链接规律总结球的轴截面球的过直径的截面是将球的问题立体问题转化为平面问题圆的问题的关键，因此在解决球的有关问题时，我们必须抓住球的轴截面，并充分利用它来分析解决问题栏目链接►变式训练用两个位于球心异侧的平行平面去截半径为的球面，两个截面圆半径为两截面间的距离为，求球的表面积解析设垂直于截面的大圆面交两截面圆于，上述大圆垂直于的直径交于......”。

5、“.....解得球栏目链接有关组合体的表面积和体积求体积为的正方体的外接球的表面积和体积分析如下图所示，显然正方体的中心为其外接球的球心，过球心作平行于正方体任面的截面，则其截面为圆内正方形正方形的各顶点均在圆内，而不是在圆上因此这样的截面无法反映球的半径与正方体的棱长的关系注意到球心必在正方体的个对角面上，因此，以正方体的个对角面作截面即可栏目链接解析如下图，过正方体的对角面作球的截面，则球心为的中点，设正方体的棱长为，外接球的半径为，则，而，球，球栏目链接规律总结正方体外接球的轴截面有多种情形，因此在解决棱柱内切球和外接球的有关问题时，必须谨慎地作其轴截面，切忌想当然地作图，平时学习时最好是自己动手做实物模型......”。

6、“.....在多面体中，已知面是边长为的正方形，与面的距离为，求该多面体的体积栏目链接分析这个多面体是个不规则的图形，其形状犹如木工常用的木楔，立体几何中把这种几何体称为楔体，所以必须运用割补的方法，将其化归为棱柱或棱锥进行体积计算解析方法补形如图，将多面体补成三棱柱，再将这个三棱柱补成四棱柱，则有三棱柱四棱柱栏目链接又三棱柱，从而三棱柱方法二分割如图，连接，则四棱锥的体积由于，，所以栏目链接多面体的体积栏目链接规律总结本题充分结合图形的特征，强化割补的思想方法，考查多面体体积的计算以及空间想象能力运算能力些立体几何问题，如果直接根据原有的图形解题困难时，那么不妨将此图形巧妙地分割或补体，转化为我们熟悉的柱锥等比较规则的或易于研究的几何体来处理......”。

7、“.....便于解决问题等积转化，亦称等积变换，通常是指用不同的方式求同几何体的体积或同平面图形的面积空间几何体的表面积和体积空间几何体的体积栏目链接课标点击了解柱锥台球的体积的计算方法能用柱锥台球的体积公式解决相关问题栏目链接典例剖析栏目链接柱体的体积如图，个正三棱柱形容器中盛有水，且侧棱若侧面水平放置时，液面恰好过，的中点当底面水平放置时，液面高为多少栏目链接分析不妨设正三棱柱的底面的面积为，则可算出水的体积，由此当底面水平放置时就不难求出其高度了解析设的面积为，则三棱柱的体积为，水的体积为当底面水平放置时，设液面高度为，则，栏目链接规律总结有些几何体虽是柱体但由于放置的位置不同不易求体积，应考虑转换位置回归到柱体解决问题栏目链接锥体的体积如右下图所示......”。

8、“.....且两两互相垂直，又，求三棱锥的体积栏目链接分析三棱锥的体积，其中为底面积，为高，而三棱锥的任意个面都可以作为底面，所以此题可把看做顶点，面作为底面求解解析由于⊥且⊥，而与相交于点，所以垂直平面，即为三棱锥的高故规律总结锥体的高实质上是与锥体底面垂直的线段，由前面知识可知，只要条直线与个平面的两条相交直线垂直，则它就与这个平面垂直本例中，不是先求出以为底面的三棱锥的高，而是把它转化为三棱锥的高这种方法的依据是三棱锥又称为四面体，它的每个面都可当做底面来处理这方法叫做体积转移法或称等积法，随着知识的增多，它的应用越来越广，因此必须熟练掌握栏目链接►变式训练已知三角形的边长分别是，以所在直线为轴，将此三角形旋转周，求所得几何体的体积解析为直角三角形......”。

9、“.....绕边旋转周，所得几何体为两个同底的圆锥，且圆锥的底面半径锥栏目链接台体的体积三棱台中则三棱锥的体积之比为栏目链接分析如右图，三棱锥的顶点看作，底面看作三棱锥的顶点看作，底面看作三棱锥可看作棱台截去两个三棱锥和后剩余的几何体，分别求几何体的体积，然后相比即可栏目链接解析设棱台的高为则又台，台体积比为答案栏目链接规律总结求台体体积的常用方法有三种是利用台体的体积公式来求解，这就需要知道台体的上下底面积和高二是抓住台体是由锥体截割而来的这特征，把它还原成锥体，利用锥体体积公式来求其相应台体的体积三是利用割补法来求其体积如本例三棱柱三棱台都可以分割成三个三棱锥，分割后可由锥体的体积求柱体和台体的体积，在立体几何中......”。