函数的图象大致是解析将函数解析式与图象对比分析，因为函数是偶函数，且值域是只有满足上述两个性质，故选考向大突破二指数函数的图象及应用结束放映返回导航页方程的解的个数是解析方程的解可看作函数和的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象如图所示答案由图象得只有个交点，因此该方程只有个解结束放映返回导航页指数函数图象的画法及应用画指数函数，的图象，应抓住三个关键点与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移对称变换得到其图象些指数方程不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解,结束放映返回导航页跟踪训练在同直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称轴对称原点对称直线对称解析，与的图象关于轴对称结束放映返回导航页跟踪训练若曲线与直线有两个公共点，求的取值范围解析曲线与直线的图象如图所示，由图象可得，如果曲线与直线有两个公共点，则的取值范围是,结束放映返回导航页考向分层突破三指数函数的性质及应用例•贵州遵义六校联考若函数，满足，则的单调递减区间是，，因为在，上单调递增，所以的单调递减区间是，解析得又，所以，因此结束放映返回导航页设，则的大小关系是为增函数为减函数，答案结束放映返回导航页解析在，上是增函数，在，上为减函数同类练求的单调区间而函数在上为减函数，在，上是减函数，在答案结束放映返回导航页解析在，上是增函数，在，上为减函数同类练求的单调区间而函数在上为减函数，在，上是减函数，在，上为增函数结束放映返回导航页同类练不等式的解集为解析不等式可化为，等价于不等式结束放映返回导航页变式练已知函数为常数若在区间，上是增函数，则的取值范围是而在上为增函数，所以，若函数在，单调递增，则有，即，所以的取值范围是，解析令，则在区间，上单调递增，在区间，上单调递减结束放映返回导航页解析函数的定义域为，关于原点对称当时，为增函数，为减函数，从而为增函数所以为增函数当且时，在定义域内单调递增拓展练已知，且判断的奇偶性讨论的单调性当,时，恒成立，求的取值范围由知在上是增函数，所以在区间,上为增函数所以所以所以要使在,上恒成立，则只需故的取值范围是，又因为，所以为奇函数结束放映返回导航页例已知函数若，求的单调区间若有最大值，求的值考向分层突破三指数函数的性质及应用令，由于有最大值，所以应有最小值，因此必有，解得，即当有最大值时，的值等于解析当时，令，由于在，上单调递增，在，上单调递减，而在上单调递减，所以在，上单调递减，在，上单调递增，即函数的递增区间是，，递减区间是，结束放映返回导航页求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域值域单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域单调区间最值等问题时，都要借助“同增异减”这性质分析判断，最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决结束放映返回导航页变式训练若函数在上为增函数，则的取值范围是解析在，上是增函数，在，上为减函数求的单调区间而函数在上为减函数，在，上是减函数，在，上为增函数结束放映返回导航页考向分层突破四换元法破解与指数函数有关的最值问题,在上的值域是例函数结束放映返回导航页解答本题可利用换元法，即令，把函数化为，其中，然后求在这个闭区间上的二次函数的最大值和最小值即可确定函数的值域对于含的表达式，通常可以令进行换元，但换元过程中定要注意新元的范围，换元后转化为我们熟悉的元二次关系,结束放映返回导航页跟踪训练方程有正数解，则实数的取值范围是，,解析令，因为方程有正根，所以则方程可转化为，所以因为所以故选答案结束放映返回导航页温馨提示请点击相关栏目。整知识萃取知识精华整方法启迪发散思维考向分层突破考向分层突破二考向分层突破三考向分层突破四根式根式的概念考点•分类整合若，则叫做的次方根，其中且式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数的次方根的表示当为奇数且时当为偶数且时结束放映返回导航页根式的性质分数指数幂的意义正分数指数幂，且负分数指数幂，且的正分数指数幂等于,的负分数指数幂没有意义，当为奇数，当为偶数，结束放映返回导航页有理数指数幂的性质幂的有关概念正分数指数幂，且负分数指数幂，且的正分数指数幂等于,的负分数指数幂没有意义有理数指数幂结束放映返回导航页指数函数的图象与性质函数，且图象定义域值域，性质过定点,当时，时，在上是增函数在上是减函数结束放映返回导航页指数函数图象的画法考点•分类整合指数函数，的图象和性质跟的取值有关，要特别注意应分与，且的图象，应抓住三个关键点，结束放映返回导航页化简下列各式考向分层突破指数幂的化简与求值解析原式结束放映返回导航页结束放映返回导航页指数幂的般运算步骤有括号先算括号里的，无括号先做指数运算，先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数，底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数的，先化成假分数，若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数运算性质结束放映返回导航页例函数的图象大致是解析将函数解析式与图象对比分析，因为函数是偶函数，且值域是只有满足上述两个性质，故选考向大突破二指数函数的图象及应用结束放映返回导航页方程的解的个数是解析方程的解可看作函数和的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象如图所示答案由图象得只有个交点，因此该方程只有个解结束放映返回导航页指数函数图象的画法及应用画指数函数，的图象，应抓住三个关键点与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移对称变换得到其图象些指数方程不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解,结束放映返回导航页跟踪训练在同直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称轴对称原点对称直线对称解析，与的图象关于轴对称结束放映返回导航页跟踪训练若曲线与直线有两个公共点，求的取值范围解析曲线与直线的图象如图所示，由图象可得，如果曲线与直线有两个公共点，则的取值范围是,结束放映返回导航页考向分层突破三指数函数的性质及应用例•贵州遵义六校联考若函数，满足，则的单调递减区间是，，因为在