，解得，故次函数与图象的交点组成的集合为,用列举法表示集合的步骤求出集合的元素把元素列举出来，且相同元素只能列举次用花括号括起来注意点用列举法表示集合时首先要注意元素是数点，还是其他的对象，即先定性元素之间用“，”隔开而非“”元素不能重复且无遗漏由中的字母组成的集合方程的解集解由中的字母组成的集合为由方程可知，即从而方程的解集为，用描述法表示下列集合所有正偶数组成的集合不等式的解集在平面直角坐标系中，第三象限点的集合用描述法表示集合思路点拨代表元素元素的共同特征描述法写出集合解正偶数都能被整除，所以正偶数可以表示为的形式，于是这个集合可以表示为，由，得，故不等式的解集为第三象限中点，满足，于是这个集合可以表示为，互动探究若将例改为“坐标平面内坐标轴上的点组成的集合”，如何用描述法表示解对轴纵坐标为，横坐标为任意实数对轴横坐标为，纵坐标为任意实数故坐标轴上的点满足用集合表示为，利用描述法表示集合应关注五点写清楚该集合代表元素的符号例如，集合不能写成所有描述的内容都要写在花括号内例如，，，这种表达方式就不符合要求，需将也写进花括号内，即，不能出现未被说明的字母在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写，例如，方程的实数解集可表示为，也可写成在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如直角三角形，自然数等用描述法表示下列集合被除余的正整数集合使有意义的实数的集合抛物线上的所有点组成的集合解，，且，，用适当的方法表示下列集合由大于，且小于的所有正整数组成的集合方程的解集抛物线与轴的公共点的集合直线上去掉原点的用集合表示为，利用描述法表示集合应关注五点写清楚该集合代表元素的符号例如，集合不能写成所有描述的内容都要写在花括号内例如，，，这种表达方式就不符合要求，需将也写进花括号内，即，不能出现未被说明的字母在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写，例如，方程的实数解集可表示为，也可写成在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如直角三角形，自然数等用描述法表示下列集合被除余的正整数集合使有意义的实数的集合抛物线上的所有点组成的集合解，，且，，用适当的方法表示下列集合由大于，且小于的所有正整数组成的集合方程的解集抛物线与轴的公共点的集合直线上去掉原点的点的集合列举法和描述法的灵活运用思路点拨明确集合中的元素明确元素满足的条件集合中元素的个数选择适当的方法表示集合解列举法列举法方程可化为，方程的解集可表示为，列举法,描述法用列举法和描述法表示集合的三点要求用适当的方法表示下列集合从这三个数字中抽出部分或全部所组成的没有重复数字的数的集合大于的整数组成的集合二次函数图象上的所有点组成的集合解列举法列举法，„描述法是大于的整数描述法，思维创新系列集合与方程的综合应用题多变集合，中只有个元素，求的取值范围解当时，原方程变为，此时，符合题意当时，方程为元二次方程即，原方程的解为，符合题意故当或时，原方程只有个解，此时中只有个元素借题发挥解答上面例题时，这种情况极易被忽视，对于方程有两种情况是，即它是元次方程二是，即它是元二次方程，也只有在这种情况下，才能用判别式来解决问题多维探究在本例条件下，若中至多有个元素，求的取值范围解中至多含有个元素，即中有个元素或没有元素当中只有个元素时，由本例可知，或当中没有元素时即故当中至多有个元素时，的取值范围为或在本例条件下，若中至少有个元素，求的取值范围解中至少有个元素，即中有个或两个元素由例题可知，当或时，中有个元素当中有两个元素时即中至少有个元素时，的取值范围为若，则为何值解即是否存在实数，使，若存在，求出的值若不存在，说明理由解，即又当时，由，得或，即方程存在两个根和，此时与矛盾故不存在实数，使第章集合与函数概念第课时集合的表示掌握集合的两种表示方法列举法描述法重点能够运用集合的两种表示方法表示些简单集合重点难点列举法表示集合描述法表示集合判判正确的打，错误的打“”任何个集合都可以用列举法表示方程的解集可表示为和,是相同的集合想想集合与集合表示同个集合吗提示虽然两个集合的代表元素的符号字母不同，但实质上它们均表示大于的所有实数组成的集合，故表示同个集合所有三角形的集合，能否表示为所有三角形提示在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集合用描述法表示时，可以省去竖线及其代表元素但所有三角形的集合不能表示为所有三角形，因为本身就有“所有”“全部”的意思列举法表示集合的适用范围注意点及优点若集合中元素的个数比较少，用列举法表示较为简单若集合中元素个数较多或无限个，且呈现定的规律性，在不发生误解的情况下，也可列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示表示“所有”，“整体”的含义，如实数集可以写成实数，但不能写成实数集，全体实数，等列举法的优点是可以直观表示集合中具体元素及元素的个数，缺点是不能反映集合元素满足的特征对描述法表示集合的理解描述法中竖线左边的任意元素，我们可以理解为集合中的代表元素，即集合中元素的般形式，不定是数共同特征可以是个表达式，也可以是个不等式组或方程组，也可理解为集合的代表元素所满足的限制条件用列举法表示集合用列举法表示下列集合方程的所有实数根组成的集合次函数与图象的交点组成的集合思路点拨解方程组得方程根交点坐标列举法写出集合解方程的实数根为，故其实数根组成的集合为由解得，故次函数与图象的交点组成的集合为,用列举法表示集合的步骤求出集合的元素把元素列举出来，且相同元素只能列举次用花括号括起来注意点用列举法表示集合时首先要注意元素是数点，还是其他的对象，即先定性元素之间用“，”隔开而非“”元素不能重复且无遗漏由中的字母组成的集合方程的解集解由中的字母组成的集合为由方程可知，即从而方程的解集为，用描述法表示下列集合所有正偶数组成的集合不等式的解集在平面直角坐标系中，第三象限点的集合用描述法表示集合思路点拨代表元素元素的共同特征描述法写出集合解正偶数都能被整除，所以正偶数可以表示为的形式，于是这个集合可以表示为，由，得，故不等式的解集为第三象限中点，满足，于是这个集合可以表示为，互动探究若将例改为“坐标平面内坐标轴上的点组成的集合”，如何用描述法表示解对轴纵坐标为，横坐标为任意实数对轴横坐标为，纵坐标为任意实数故坐标轴上的点满足用集合表示为，利用描述法表示集