与的大小求解，借助数轴如图当，即时，或当，即时，综上可知，当时，或当时，此类题目首先应看清集合中元素的范围若是用列举法表示的数集，可以根据并集定义直接观察或用图求出并集若是用描述法表示的数集，可以根据并集定义借助数轴求出并集若集合的端点含有参数，要分类讨论已知集合则已知集合，求解结合数轴分析，如图所以当时，当时，已知集合则∩交集运算思路点拨数轴上画出数轴上画出公共部分为∩解析如图所示∩∩答案互动探究本例中，将集合改为，集合不变，求∩解如图所示当时，⊆，∩当时，∩当时，∩∅求交集与求并集的解法样，需要注意的是借助数轴解决问题时，最易出错的地方是各段的端点，因此端点能否取到，在数轴上定要标注清楚当端点在集合中时，应用“实心圆点”表示当端点不在集合中时，应用“空心圆圈”表示已知集合，集合，求∩解，用数轴表示集合如图∩设集合，若∩，求的值并集交集性质的运用思路点拨∩⊆讨论集合列方程求解∩，⊆∅，∅或∅当∅时，方程无解，此时当∅时，此时，则，，即有，得综上，得或在利用集合的交集并集性质解题时，若条件中出现，或∩，解答时常转化为⊆，然后用集合间的关系解决问题，运算时要考虑∅的情况，切记不可漏掉若集合，求的取值范围解并集定义直接观察或用图求出并集若是用描述法表示的数集，可以根据并集定义借助数轴求出并集若集合的端点含有参数，要分类讨论已知集合则已知集合，求解结合数轴分析，如图所以当时，当时，已知集合则∩交集运算思路点拨数轴上画出数轴上画出公共部分为∩解析如图所示∩∩答案互动探究本例中，将集合改为，集合不变，求∩解如图所示当时，⊆，∩当时，∩当时，∩∅求交集与求并集的解法样，需要注意的是借助数轴解决问题时，最易出错的地方是各段的端点，因此端点能否取到，在数轴上定要标注清楚当端点在集合中时，应用“实心圆点”表示当端点不在集合中时，应用“空心圆圈”表示已知集合，集合，求∩解，用数轴表示集合如图∩设集合，若∩，求的值并集交集性质的运用思路点拨∩⊆讨论集合列方程求解∩，⊆∅，∅或∅当∅时，方程无解，此时当∅时，此时，则，，即有，得综上，得或在利用集合的交集并集性质解题时，若条件中出现，或∩，解答时常转化为⊆，然后用集合间的关系解决问题，运算时要考虑∅的情况，切记不可漏掉若集合，求的取值范围解，⊆，如图所示，解得规范解答系列并集交集性质的应用分设集合若同时满足∅∩，，求实数规范思维第步，看结论求实数，第二步，想方法两个未知数和，需建立两个方程解方程组第三步，找联系由∅∩，知∅且⊆，而因此可由方程解的情况建立方程组规范解答,分，⊆∅,分又∅∩，∩∅，∅分当时，得，解得经检验，符合题意分当时，得，解得经检验，符合题意分当,时，得，解得经检验，符合题意分综上所述，的值分别为，或，或，分特别关注，说明之间有什么关系⇒⊆∅∩说明什么交集∩中可能有几个元素∅∩⇒∩∅，因为所以∩中可能有个个元素求解“或∩”类问题的基本思路是什么利用“⇔⊆，∩⇔⊆”转化为集合与间的包含关系问题跟踪训练已知集合，已知，求∁∩若，求实数的取值范围解，集合，∁或∁∩，⊆当，即时，∅，⊆当时，⊆，，综上所述，实数的取值范围为第章集合与函数概念集合的基本运算第课时并集交集理解两个集合的并集和交集的含义重点会求两个简单集合的并集和交集难点易错点能用图表达集合的并集与交集，体会数形结合思想难点并集交集的概念及表示法名称自然语言描述符号语言表示图表示并集对于两个给定集合，由的元素组成的集合所有属于或属于，或名称自然语言描述符号语言表示图表示交集对于两个给定集合，由元素组成的集合∩属于集合且属于集合的所有，且并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质∩∩∩∅∩∅⊆⇔⊆⇔∩∅想想集合,与,的并集是,吗提示不是，不符合集合元素的互异性，应是是集合与的交集吗提示不是，由交集的定义知，应是,能否认为与没有公共元素时，与就没有交集提示不能当与无公共元素时，与的交集仍存在，此时∩∅做做设集合则，∩答案对并集概念的理解关键词“或”并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同生活中的“或”字是非此即彼，必居其，而并集中的“或”字可以是兼有的，但不是必须兼有的，或包含三种情况，但∉，但∉，且用图如下所示因此是由所有至少属于，两者之的元素组成的集合，但∉，但∉，且对交集概念的理解关键词“且”定义中的“所有”是指集合和集合中全部的公共元素，不能是部分公共元素∩，且中的“且”是指“同时”，即集合与集合的公共元素都属于∩用图表示交集如下∩∩∩∅∩∩关于交集并集运算的常用的性质，∩∩⊆，∩⊆，⊆，∩⊆若，则⊆反之，若⊆，则若∩，则⊆反之，若⊆，则∩并集运用已知集合求思路点拨化简集合讨论的范围比较与的大小求解，借助数轴如图当，即时，或当，即时，综上可知，当时，或当时，此类题目首先应看清集合中元素的范围若是用列举法表示的数集，可以根据并集定义直接观察或用图求出并集若是用描述法表示的数集，可以根据并集定义借助数轴求出并集若集合的端点含有参数，要分类讨论已知集合则已知集合，求解结合数轴分析，如图所以当时，当时，已知集合则∩交集运算思路点拨数轴上画出数轴上画出公共部分为∩解析如图所示∩∩答案互动探究本例中，将集合改为，集合不变，求∩解如图所示当时，⊆，∩当时，∩当时，∩∅求交集与求并集的解法样，需要注意的是借助数轴解决问题时，最易出错的地方是各段的端点，因此端点能否取到，在数轴上定要标注清楚当端点在集合中时，应用“实心圆点”