，又∁方法二借助图，如图所示，由图可知,求集合补集的基本方法及处理技巧基本方法定义法两种处理技巧当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助图求解当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解设，或，，求∁∁解方法在集合中，，则的值为,又∁∁方法二可用图表示则∁∁已知全集，集合求∩，∁，∩∁思路点拨利用数轴，分别表示出全集及集合先求出∁及∁，然后求解集合的交并补综合运算解如图所示，∁或，∁或∩，∁或，∩∁互动探究保持例题条件不变，求∁及∁∁解，∁或，∁或，∁或，∁∁或或或集合交并补运算的方法注意点若已知集合为抽象集合时，通常借助图化简后求解已知全集，集合求∩∁∁解，∩已知集合且∁，求的取值范围利用集合的交并补求参数范围思路点拨由求∁列不等式组解不等式组的取值范围解∁或∅∁，分∅和∅两种情况讨论若∅，此时有若∅，则有或综上所述，或解答本题的关键是利用∁，对∅与∅进行分类讨论，转化为等价不等式组求解，同时要注意区域端点的问题已知集合或，若∩∁∅，求实数的取值范围解，求∩，∁，∩∁思路点拨利用数轴，分别表示出全集及集合先求出∁及∁，然后求解集合的交并补综合运算解如图所示，∁或，∁或∩，∁或，∩∁互动探究保持例题条件不变，求∁及∁∁解，∁或，∁或，∁或，∁∁或或或集合交并补运算的方法注意点若已知集合为抽象集合时，通常借助图化简后求解已知全集，集合求∩∁∁解，∩已知集合且∁，求的取值范围利用集合的交并补求参数范围思路点拨由求∁列不等式组解不等式组的取值范围解∁或∅∁，分∅和∅两种情况讨论若∅，此时有若∅，则有或综上所述，或解答本题的关键是利用∁，对∅与∅进行分类讨论，转化为等价不等式组求解，同时要注意区域端点的问题已知集合或，若∩∁∅，求实数的取值范围解，或，∁，因而要使∩∁∅，结合数轴分析如上图，可得思想方法系列二补集思想若集合中，至少有个元素为非负实数，求实数的取值范围思路点拨“至少有个非负实数”包含几层意思两层，即方程有两个非负根，或方程有个非负根与个负根，所以正面求解较为困难“至少有个元素为非负实数”的对立面是什么方程无实根，或方程有两个负根解由题意知，方程至少有个非负实根若方程无非负实根，即方程无实根，或有两个负实根则或，综上可得，记所以满足题意的实数的取值范围是∁特别关注如何运用补集思想求参数范围把已知的条件否定，考虑反面问题求解反面问题对应的参数范围将反面问题对应参数的范围取补集何时运用补集思想从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想跟踪训练已知集合若∩∅，求实数的取值范围解先求∩∅时的取值范围当∅时，方程无实根，所以，解得当∅，∩∅时，方程的根为非负实根设方程的两根为则，即解得综上，当∩∅时，的取值范围是又因为，所以当∩∅时，的取值范围是∁所以，∩∅时，的取值范围是第章集合与函数概念第课时补集及集合运算的综合应用了解全集的含义及其符号表示易错点理解给定集合中个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集重点难点熟练掌握集合的交并补运算重点全集如果个集合含有我们，那么就称这个集合为全集，通常记作所研究问题中涉及的所有元素补集定义对于个集合，由全集中的所有元素组成的集合图形表示符号表示意义∁，且∉不属于集合∁补集的性质∁∅，∁∅∁，∩∁∁∁∁∩∁∁如图所示∅∁∁∁如图所示∩想想全集定包含任何个元素吗提示全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素求集合的补集∁的前提条件是什么提示集合是全集的子集，即⊆判判正确的打，错误的打“”若在全集中研究问题，则集合没有补集集合∁与∁相等集合与集合在全集中的补集没有公共元素对全集的理解可以认为是将要研究的问题限定在个范围内进行，这个范围以外的问题不在我们研究的范围以内，这时就有理由将所研究的这个范围视为全集全集并不是固定不变的，它是依据具体问题来加以选择的对补集的理解补集是以“全集”为前提的，离开了全集，补集就无意义了集合在不同全集中补集也是不同的，因而在描述补集概念时应注明是在哪个全集中的补集补集既是集合之间的种关系，又是集合的种运算，同时也是种思想方法∁的三层含义∁表示个集合是的子集，即⊆∁是中不属于的所有元素组成的集合补集运算已知全集，集合∁，∁，求集合思路点拨及∁补集的运算性质补集的定义∁解方法∁又∁方法二借助图，如图所示，由图可知,求集合补集的基本方法及处理技巧基本方法定义法两种处理技巧当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助图求解当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解设，或，，求∁∁解方法在集合中，，则的值为,又∁∁方法二可用图表示则∁∁已知全集，集合求∩，∁，∩∁思路点拨利用数轴，分别表示出全集及集合先求出∁及∁，然后求解集合的交并补综合运算解如图所示，∁或，∁或∩，∁或，∩∁互动探究保持例题条件不变，求∁及∁∁解，∁或，∁或，∁