元素，故不是到的函数对于集合中的任意个整数，按照对应关系，在集合中都有唯确定的整数与其对应，故是集合到集合的函数对于集合中任意个实数，按照对应关系，在集合中都有唯确定的数和它对应，故是集合到集合的函数集合不是确定的数集，故不是到的函数集合中的元素在中没有对应元素，且中元素在中有两个元素和与之对应，故不是到的函数故选答案判断个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即必须是非空数集中任何个元素在中必须有元素与其对应中任元素在中必有唯元素与其对应函数的定义中“任”与“有唯确定的”说明函数中两变量，的对应关系是“对”或者是“多对”，而不能是“对多”或者是“多对多”判断下列对应是否是从集合到集合的函数，对应关系，，，对应关系对应关系解对于中任意个非负数在中都有唯元素与之对应，对于中任意个负数在中都有唯元素与之对应，所以是函数集合中的负数，在中没有元素与之对应，故不是函数集合中的元素在中没有元素与之对应，故不是函数把下列数集用区间表示或用区间表示数集思路点拨所给数集数轴表示区间表示解，或,,用区间表示数集应注意的几个问题区间左端点值小于右端点值区间两端点之间用“，”隔开注意数集中的符号及与区间中的符号的对应关系以“”，“”为区间的端时，这端必须用用数轴表示区间时，注意端点的虚实区间之间可以用集合的运算符号连接用区间表示且为已知区间则的取值范围是解析,，，即，答案,，，求出函数的定义域求下列函数的定义域为常数思路点拨分析所给函数解析式列不等式组求的范围用集合或区间表示出来解要使函数有意义，自变量的取值必须满足解得且，，即函数定义域为，且间则的取值范围是解析,，，即，答案,，，求出函数的定义域求下列函数的定义域为常数思路点拨分析所给函数解析式列不等式组求的范围用集合或区间表示出来解要使函数有意义，自变量的取值必须满足解得且，，即函数定义域为，且要使函数有意义，自变量的取值必须满足，，解得，且，即函数定义域为，且要使函数有意义，必须使，得当时，原函数的定义域为当时，原函数的定义域为当时，的解集为∅，不符合函数的定义，故不是函数互动探究将本例改为，其定义域如何解由解得求函数定义域般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意解析式不能化简，定义域须用集合或区间表示出来根据函数解析式求定义域时，常有以下几种情况函数的定义域是整式定义域为是分式定义域为使分母不为的实数集合是偶次根式定义域为使根号内的式子大于或等于的实数集合定义域为由几部分数学式子构成定义域是使各部分数学式子都有意义的实数集合，即使每个部分都有意义的实数集合的交集是由实际问题列出定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数集合求下列函数的定义域解要使函数有意义，需满足，，即，且，原函数的定义域为，且要使函数有意义，需满足，，即，，原函数定义域为，且要使函数有意义，需满足，，即，，即，且，原函数定义域为，且，且分已知函数的定义域为集合，求集合若⊆，求的取值范围若全集求∁及∩∁规范解答系列二与函数定义域有关的综合问题规范思维第步，看结论求集合求参数的取值范围求∁及∩∁第二步，想方法即求函数的定义域，列不等式组求解借助于数轴求出参数的取值范围利用补集与交集的定义求解第三步，找联系由二次根式和分式有意义的条件列不等式组借助于数轴分析集合与集合的包含关系已知全集及集合与集合，可先求出∁，∁，再求∩∁规范解答使有意义的实数的集合是，使有意义的实数的集合是分所以这个函数的定义域是∩，即分因为，且⊆，所以分因为所以∁，,分因为，所以，所以∁所以∩∁,分特别关注若是由几部分数学式子组成的，则定义域是使各部分都有意义的集合的交集，如本例中，要注意求和两部分都有意义的集合的交集集合之间的关系和运算要注意图和数轴的应用，如本例中，可借助数轴分析的取值范围跟踪训练已知全集，函数的定义域为集合，函数的定义域为集合求集合和集合求集合∁∁解因为所以，所以，因为，，所以且，所以,，因为，，所以∁，因为,，，所以∁，，所以∁∁，第章集合与函数概念函数及其表示函数的概念第课时函数的概念理解函数的概念，明确函数的三要素重点能正确使用区间表示数集易混点会求简单函数的定义域重点难点函数的概念定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间区间与无穷的概念区间定义及表示设，是两个实数，而且无穷概念及无穷区间表示定义符号，，，，，判判正确的打，错误的打“”区间表示数集，数集定能用区间表示数集可用区间表示为，若,表示个区间，则想想函数当是有理数时当是无理数时的定义域值域对应关系分别是什么提示定义域为，值域为对应关系是当为有理数时，对应函数值为当为无理数时，对应函数值为对函数概念的理解对集合的要求集合，为非空数集函数三要素对应关系表示到的个函数，它有三要素定义域对应关系和值域，三者缺不可任意性和唯性集合中的数具有任意性，集合中对应的数具有唯性符号是“是的函数”的数学表示，应理解为是自变量，它是对应关系所施加的对象是对应关系，它既可以是解析式，也可以是图象表格或文字描述等仅仅是函数符号，不能认为“等于与的乘积”个区别表示函数当自变量取时的个函数值对区间的几点认识区间是集合，是数集，区间的左端点必须小于右端点用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点在用区间表示集合时，开和闭不能混淆“”是个符号，不是个数，它表示数的变化趋势区间和数集的联系和区别函数的概念下列对应中是到的函数的个数为，对应关系如下图所示对应关系如下图所示思路点拨集合与是非空数集对集合中的每个元素，在中是否都有元素与之对应集合中任元素在中的对应元素是否唯解析中的元素在中没有对应元素，故不是到的函数对于集合中的任意个整数，按照对应关系，在集合中都有唯确定的整数与其对应，故是集合到集合的函数对于集合中任意个实数，按照对应关系，在集合中都有唯确定的数和它对应，故是集合到集合的函数集合不是确定的数集，故不是到的函数集合中的元素在中没有对应元素，且中元素在中有两个元素和与之对应，故不是到的函数故选答案判断个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即必须是非空数集中任何个元素在中必须有元素与其对应中任元素在中必有唯元素与其对应函数的定义中“任”与“有唯确定的”说明函数中两变量，的对应关系是“对”或者是“多对”，而不能是“对多”或者是“多对多”判断下列对应是否是从集合到集合的函数，对应关系，，，对应关系对应关系解对于中任意个非负数在中都有唯元素与之对应，对于中任意个负数在中都有唯元素与之对应，所以是函数集合中的负数，在中没有元素与之对应，故不是函数集合中的元素在中没有元素与之对应，故不是函数把下列数集用区间表示或用区间表示数集思路点拨所给数集数轴表示区间表示解，