，的定义域为，所以它们不是相等函数求函数值和函数的值域已知，且，求的值求的值求的值域思路点拨代入法由内到外图象法的值域解又，的定义域为，值域是，，的定义域为，最小值为值域是，求函数值域的原则及常用方法原则先确定相应的定义域再根据函数的具体形式及运算确定其值域常用方法逐个求法当定义域为有限集时，常用此法观察法如，可观察出配方法对于求二次函数值域的问题常用此法换元法对形如的函数，求值域时常用换元法，令，将原函数转化为关于的二次函数分离常数法对于形如的函数，常用分离常数法求值域图象法对于易作图象的函数，可用此法，如求下列函数的值域，，解逐个求法将,依次代入解析式，得函数的值域是,配方法，函数的值域是，换元法或配方法令，则，且，原函数化为所求函数的值域是，已知函数的定义域为求的定义域已知函数的定义域为求的定义域求形如的函数的定义域思路点拨设，，的取值范围设，，的取值范围解的定义域为要使有意义，须使，即或，函数的定义域为或的定义域为即其中的函数自变量的取值范围是，令的定义域为，函数的定义域为互动探究本例中已知条件不变，求的定义域解函数的定义域为函数的定义域为即函数的定义域为,求形如的函数的定义域的方法已知的定义域为，求的定义域由，求出的范围，即得到的定义域已知的定义域为，求的定义域由，求出的范围，即得到的定义域已知函数的定函数的值域已知，且，求的值求的值求的值域思路点拨代入法由内到外图象法的值域解又，的定义域为，值域是，，的定义域为，最小值为值域是，求函数值域的原则及常用方法原则先确定相应的定义域再根据函数的具体形式及运算确定其值域常用方法逐个求法当定义域为有限集时，常用此法观察法如，可观察出配方法对于求二次函数值域的问题常用此法换元法对形如的函数，求值域时常用换元法，令，将原函数转化为关于的二次函数分离常数法对于形如的函数，常用分离常数法求值域图象法对于易作图象的函数，可用此法，如求下列函数的值域，，解逐个求法将,依次代入解析式，得函数的值域是,配方法，函数的值域是，换元法或配方法令，则，且，原函数化为所求函数的值域是，已知函数的定义域为求的定义域已知函数的定义域为求的定义域求形如的函数的定义域思路点拨设，，的取值范围设，，的取值范围解的定义域为要使有意义，须使，即或，函数的定义域为或的定义域为即其中的函数自变量的取值范围是，令的定义域为，函数的定义域为互动探究本例中已知条件不变，求的定义域解函数的定义域为函数的定义域为即函数的定义域为,求形如的函数的定义域的方法已知的定义域为，求的定义域由，求出的范围，即得到的定义域已知的定义域为，求的定义域由，求出的范围，即得到的定义域已知函数的定义域为求的定义域解的定义域为令的定义域为即的定义域为要使有意义，须使，或函数的定义域为或易错误区系列二判断两个函数是否相等时忽视定义域致误下列各组函数中是相等函数的是与与与与错解本题易错选先对选项中第二个函数进行化简后与第个函数对应关系相同，忽视定义域而误选正解对，前者定义域为，后者定义域为，不是相等函数对，虽然表示变量的字母不同，但不改变意义，是相等函数对，因为定义域不同，不是相等函数对，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数答案纠错心得判断相等函数的两个方面判断两个函数是否是相等函数，首先应看定义域是否相同，若不相同，则不是相等函数若相同，还需判断对应关系是否相同，若相同则是，否则不是本例中，对选项的判断，应首先看定义域是否相同，而不能先将第二个函数化简后看对应关系相同就是相等函数判断相等函数的注意点判断相等函数时，对较为复杂的函数解析式化简要慎重，要注意其等价性本例中在将选项中第二个函数解析式化简时易把定义域扩大，由解析式相同而误认为是相等函数成功破障下列哪组中的两个函数是相等函数和与和和解析中两个函数的定义域不同，中两个函数的定义域和对应关系都不同答案第章集合与函数概念第课时函数概念的综合应用了解构成函数的要素，理解函数相等的概念重点难点会求简单函数的值域难点会求形如的函数的定义域重点难点函数相等条件相同完全致结论两个函数相等定义域对应关系判判正确的打，错误的打“”对应关系相同的两个函数定是相等函数函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了两个函数的定义域和值域相同，则两个函数的对应关系也相同填填次函数的定义域是，值域也是二次函数的定义域是当时，值域为当时，值域是对函数相等的三点说明函数值域是由定义域和对应关系决定的因此判断两个函数是否相等，只看定义域和对应关系即可当两函数的对应关系和值域分别相等时，两函数不定相等若两个函数只是自变量用的字母不同，则这两个函数相等例如，函数，与函数，是相等函数函数相等的判断下列各组函数汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系与次函数其中表示相等函数的是填上所有正确的序号思路点拨定义域是否相同对应关系是否相同是否同函数解析序号是否相等原因不等定义域不同，定义域为，定义域为不等对应关系不同相等定义域对应关系都相同不等对应关系不同相等定义域对应关系都相同答案判断函数相等的三个步骤和两个注意点判断函数是否相等的三个步骤两个注意点在化简解析式时，必须是等价变形与用哪个字母表示变量无关判断下列各组函数是否是相等函数，解定义域为，的定义域为由于定义域不同，故与不是相等函数的定义域为，的定义域为，即定义域相同由于与解析式不相同，则与不是相等函数，是相等函数由于函数的定义域为，，，而，的定义域为，所以它们不是相等函数求函数值和函数的值域已知，且，求的值求的值求的值域思路点拨代入法由内到外图象法的值域解又，的定义域为，值域是，，的定义域为，最小值为值域是，求函数值域的原则及常用方法原则先确定相应的定义域再根据函数的具体形式及运算确定其值域常用方法逐个求法当定义域为有限集时，常用此法观察法如，可观察出配方法对于求二次函数值域的问题常用此法换元法对形如的函数，求值域时常用换元法，令，将原函数转化为关于的二次函数分离常数法对于形如的函数，常用分离常数法求值域图象法对于易作图象的函数，可用此法，如求下列函数的值域，，解逐个求法将,依次代入解析式，得函数的值域是,配方法，函数的值域是，换元法或配方法令，则，且，原函数化为所求函数的值域是