比例函数的部分，观察图象可知其值域为,列表画图象，图象是抛物线在之间的部分由图可得函数的值域是,作函数图象的三个步骤列表先找出些有代表性的自变量的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值，用表格的形式表示出来描点把第步表格中的点，在坐标平面上描出来连线用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来提示所选的点越多画出的图象越精确，同时所选的点应该是关键处的点常见函数图象的画法技巧对于次函数的图象，描出与坐标轴的交点，连线即得对于二次函数的图象，描出与坐标轴的交点顶点，连线即得作出下列函数图象，且解，且，图象为直线上的孤立点如图，当时当时当时，所画函数图象如图函数的三种表示已知完成项任务的时间与参加完成此项任务的人数之间适合关系式，当时当时且参加此项任务的人数不能超过人写出函数的解析式用列表法表示此函数画出函数的图象思路点拨用待定系数法求解析式求出定义域内所有自变量的取值及对应的函数值，列出对应值表函数图象是个孤立的点解由题设条件知，当时当时，得方程组，解此方程组得，所以又因为，为正整数，所以函数的定义域是，共取个值，列表如下注表中的部分数据是近似值函数的图象是由个点组成的个点列如图所示在实际研究个函数时，通常是将上述三种表示法结合起来使用，即解析式列表描点，画出图象，然后再总结出函数的性质三种方法相互兼容和补充，各有优缺点，在实际操作中，仍以解析法为主国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应邮资如下表试用另外种方法表示函数信函质量邮资元解由表格可得到函数的简图，从而得到表示函数的另种方法，即图象法思维创新系列二函数解析式的求法已知函数是次函数，若，求的解析式已知是二次函数，且满足求的解析式解设，则又即解得函数的图象思路点拨用待定系数法求解析式求出定义域内所有自变量的取值及对应的函数值，列出对应值表函数图象是个孤立的点解由题设条件知，当时当时，得方程组，解此方程组得，所以又因为，为正整数，所以函数的定义域是，共取个值，列表如下注表中的部分数据是近似值函数的图象是由个点组成的个点列如图所示在实际研究个函数时，通常是将上述三种表示法结合起来使用，即解析式列表描点，画出图象，然后再总结出函数的性质三种方法相互兼容和补充，各有优缺点，在实际操作中，仍以解析法为主国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应邮资如下表试用另外种方法表示函数信函质量邮资元解由表格可得到函数的简图，从而得到表示函数的另种方法，即图象法思维创新系列二函数解析式的求法已知函数是次函数，若，求的解析式已知是二次函数，且满足求的解析式解设，则又即解得或，或设又，整理得由恒等式性质知上式中对应项系数相等解得借题发挥上例为“已知函数的类型，求函数的解析式”的问题解决此类问题的方法是待定系数法，即引入参数设出函数的解析式，然后利用条件确定所设的参数的具体值，即可求出其结果多维探究对于函数解析式的求解还有如下几种类型，应注意掌握已知的解析式，求的解析式解决此类问题的方法为“直接代入法”，直接代入法主要解决已知的解析式，求的解析式的问题，其解法为用替换解析式中的所有自变量例已知，求的解析式解因为，所以已知的解析式，求的解析式解决此类问题常见的方法有“整体代入法”和“换元法”“整体代入法”是把视为个整体，将的解析式转化为含的表达式，然后直接整体代换，即可求出解析式，此种方法不必求出，可以减少运算量“换元法”是通过引入参数进行式子的变形，从而得到的表达式，这是解此类型题的通法例已知，求解方法换元法令，得，则把代入，得所求函数的解析式为，，，方法二配凑法，又，所求函数的解析式为已知的式子中含有，或，形式的函数，求的解析式解决此类问题的方法为“方程组法”，即用替换或用替换，组成方程组求解例已知，其中，求已知，求解在原式中以替换，得，于是得，消去，得故的解析式为在原式中用替换，得，于是有，消去，得第章集合与函数概念函数的表示法第课时函数的表示法掌握函数的三种表示方法解析法图象法列表法重点会求函数解析式，并正确画出函数的图象难点易错点函数的表示法做做商场新进了台彩电，每台售价元，试求售出台数与收款数之间的函数关系，分别用列表法图象法解析法表示出来解列表法台元图象法解析法，，„，三种表示方法的优缺点比较函数解析式的求法已知反比例函数满足，求的解析式已知，求思路点拨设由求出的解析式令求改写成或改写成解设反比例函数，则，解得方法换元法令，则，，方法二配凑法，又，互动探究将本例中的已知条件改为呢解方法设，则，代入，得，故，且方法二，，且求函数解析式的两种方法方法待定系数法适用条件函数的类型已知，如次函数二次函数等操作过程方法二换元法适用条件已知，求的解析式操作过程提醒利用换元法求函数解析式要注意函数的定义域次函数满足求已知，求解设次函数，解得方法令，则，方法二函数的图象及简单应用作出下列函数的图象并求出其值域，，，，,思路点拨列表描点用平滑曲线连成图象观察图象求得值域解列表当,时，图象是直线的部分，观察图象可知，其值域为,列表„„当，时，图象是反比例函数的部分，观察图象可知其值域为,列表画图象，图象是抛物线在之间的部分由图可得函数的值域是,作函数图象的三个步骤列表先找出些有代表性的自变量的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值，用表格的形式表示出来描点把第步表格中的点，在坐标平面上描出来连线用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来提示所选的点越多画出的图象越精确，同时所选的点应该是关键处的点常见函数图象的画法技巧对于次函数的图象，描出与坐标轴的交点，连线即得对于二次函数的图象，描出与坐标轴的交点顶点，连线即得作出下列函数图象，且解，且，图象为直线上的孤立点如图，当时当时当时，所画函数图象如图函数的三种表示已知完成项任务的时间与参加完成此项任务的人数之间适合关系式，当时当时且参加此项任务的人数不能超过人写出函数的解析式用列表法表示此函数画出函数的图象思路点拨用待定系数法求解析式求出定义域内所有自变量的取值及对应的函数值，列出对应值表函数图象是个孤立的点解由题设条件知，当时当时，得方程组，解此方程组得，所以又因为，为正整数，所以函数的定义域是，