中底数是自变量，而非常数，不是对数函数为对数函数返回类题通法判断个函数是否为对数函数的方法判断个函数是对数函数必须是形如且的形式，即必须满足以下条件系数为底数为大于且不等于的常数对数的真数仅有自变量返回活学活用函数是对数函数，则实数解析，解得或又，且，答案返回例函数，且的图象恒过点如图所示的曲线是对数函数，的图象，则，与的大小关系为对数函数的图象返回解析因为函数，且的图象恒过点则令得，此时，所以函数，且的图象恒过点，由图可知函数，的底数，函数，的底数答案，返回类题通法对数函数图象过定点问题求函数，且的图象过的定点时，只需令求出，即得定点为，对数函数图象的判断根据对数函数图象判断底数大小的方法作直线与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小返回活学活用已知，且，则函数与的图象只能是返回解析法若，则函数的图象上升且过点而函数的图象下降且过点只有中图象符合法二首先指数函数的图象只可能在上半平面，函数的图象只可能在左半平面，从而排除再看单调性，与的单调性正好相反，排除只有中图象符合答案返回与对数函数有关的定义域问题例求下列函数的定义域解要使函数式有意解要使函数式有意义，需，解得，，解得，且，所以函数的定义域是，且返回要使函数式有意义，需，，解得，解得，所以函数的定义域是返回类题通法求对数函数定义域应注意的问题定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于若自变量在底数上，应保证底数大于且不等于返回活学活用求下列函数的定义域解要使函数式有意义，需，，解得，且函数的定义域是，且返回要使函数式有意义，需，，即解得所求函数的定义域是要使函数式有意义，需，解得，解得，且所求函数的定义域是，且返回典例分设且，求函数的最大值与最小值对数型函数的值域或最值问题返回名师批注规范解答，设，则分又即，分采用换元法，令真数为，然后利用对数函数的单调性解决问题此处是隐含条件的挖掘，解题时极易忽视，认为，从而错误的认为，进而导致解题错误返回，在此范围内，当时，取最大值为分当时，取最小值为分，是的减函数分因此，函数的最大值是最小值是分指明函数的单调性，利用单调性求最值解题时常忽视指明此条件，而直接得出函数的最值，造成解题步骤不完整而失分此处利用二次函数的性质确定的最值返回活学活用求下列函数的值域解的定义域为，的值域为返回设，则，又在，上是减函数的值域为返回随堂即时演练函数的定义域是,，，解析由题意知，，解得且答案返回当时，函数和的图象只能是解析因为，所以为增函数，且函数图象过定点故排除，又，所以直线应过原点，且经过第二象限和第四象限故选答案返回已知对数函数过点则的解析式为解析设，则由得答案数，的图象必经过点解析当时所以图象必经过点,答案,返回已知作出这个函数的图象若，利用图象求的取值范围解作出函数的图象如图所示返回令，即，解得由图象知当时，恒有所求的取值范围为“课时达标检测”见“课时跟踪检测十八”第二章第课时对数函数的图象及性质突破常考题型题型理解教材新知知识点知识点二题型二题型三跨越高分障碍应用落实体验随堂即时演练课时达标检测返回返回对数函数及其性质第课时对数函数的图象及性质返回对数函数的概念提出问题在指数函数中我们已经知道，种放射性物质若最初的质量为，则经过年，该物质的剩留量为问题经过多少年这种物质的剩留量为提示⇒返回问题若经过年的剩留量为，能用表示吗提示能，问题上述等式中是的函数吗提示是，符合函数的定义返回导入新知对数函数的定义函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是，且，返回化解疑难对数函数概念的注意点对数函数的概念与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如，都不是对数函数，可称其为对数型函数由指数式与对数式的关系知，对数函数的自变量恰好是指数函数的函数值，所以对数函数的定义域是，对数函数对底数的限制，且返回对数函数的图象和性质提出问题问题试作出和的图象提示返回问题两图象与轴交点坐标是什么提示交点坐标为,问题两函数单调性如何提示是增函数，是减函数问题函数与的图象有什么关系定义域值域有什么关系提示图象关于直线对称，定义域和值域互换返回导入新知对数函数的图象与性质图象返回定义域值域过点，即当时，性质在，上是在，上是，,增函数减函数对数函数与指数函数的关系指数函数和对数函数，且互为反函数返回化解疑难对对数函数的图象的影响底数与的大小关系决定了对数函数图象的“升降”当时，对数函数的图象“上升”当还是，且的图象关于轴对称返回对数函数的概念例判断下列函数是否是对数函数并说明理由，且，且返回解中真数不是自变量，不是对数函数中对数式后减，不是对数函数中前的系数是，而不是，不是对数函数中底数是自变量，而非常数，不是对数函数为对数函数返回类题通法判断个函数是否为对数函数的方法判断个函数是对数函数必须是形如且的形式，即必须满足以下条件系数为底数为大于且不等于的常数对数的真数仅有自变量返回活学活用函数是对数函数，则实数解析，解得或又，且，答案返回例函数，且的图象恒过点如图所示的曲线是对数函数，的图象，则，与的大小关系为对数函数的图象返回解析因为函数，且的图象恒过点则令得，此时，所以函数，且的图象恒过点，由图可知函数，的底数，函数，的底数答案，返回类题通法对数函数图象过定点问题求函数，且的图象过的定点时，只需令求出，即得定点为，对数函数图象的判断根据对数函数图象判断底数大小的方法作直线与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，