例判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出返回解令，解得，所以函数的零点是令，由于，所以方程无实数根，所以函数不存在零点令，解得所以函数的零点是令，解得，所以函数的零点是返回类题通法函数零点的求法求函数的零点时，通常转化为解方程，若方程有实数根，则函数存在零点，该方程的根就是函数的零点否则，函数不存在零点返回活学活用判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出返回解令，解得，所以函数的零点为令，解得，所以函数的零点为令，则，即方程无实数根，所以函数不存在零点令，解得，所以函数的零点为返回例二次函数的部分对应值如下表不求的值，判断方程的两根所在的区间是判断函数零点所在的区间返回，和和和,，和，函数的零点所在的大致区间是返回解析利用在,内必有根故选，的零点的大致区间为,答案返回类题通法确定函数零点所在区间的方法确定函数的零点方程的根所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为判断区间两端点对应的函数值的符号是否相反返回活学活用若是方程的解，则属于区间，，，，解析构造函数，则函数的零点的个数是判断函数的零点个数返回在同坐标系中画出与的图象，如图所示，函数与的图象有两个交点，所以函数的零点个数为答案返回解法，在,上必定存在零点，又在，上为增函数，故有且只有个零点法二在同坐标系下作出和的草图由图象知的图象和的图象有且只有个交点，即有且只有个零点返回类题通法判断函数零点个数的方法判断函数零点的个数主要有以下几种方法法直接求出函数的零点进行判断法二结合函数图象进行判断法三借助函数的单调性进行判断若函数在区间，上的图象是条连续不断的曲线，且在区间，上单调，满足，则函数在区间，上有且仅有个零点，如图所示返回活学活用判断函数的零点个数解法令，则，在同平面直角坐标系内画出函数与的图象，如图所示由图可知函数，的图象只有个交点，即函数只有个零点返回法二因为，所以，说明函数在区间,内有零点又在，上是增函数，所以原函数只有个零点返回典例函数的零点个数为因函数图象不连续造成判断失误解析函数的定义域为，当时，当时，所以函数没有零点，故选答案返回易错防范函数的定义域决定了函数的切性质，分析函数的有关问题时必须先求出定义域，通过作图，可知函数的图象不是连续的若忽视该特征，易由，得出错误的答案零点存在性定理成立的条件有两个是函数在区间，上的图象是连续不断的条曲线二是这两个条件缺不可，如果其中个条件不成立，那么就不能使用该定理返回活学活用函数的零点个数为解析当时，令，解得当时，令，解得，所以函数有个零点答案返回随堂即时演练下列图象表示的函数中没有零点的是解析观察图象可知中图象表示的函数没有零点答案返回函数的零点所在的个区间是解析因为函数的图象是连续不断的条曲线，又，所以，故函数的零点所在的个区间是,答案返回已知函数的两个零点是和，则函数的零点是解析由题意知，方程的两根为，，即方程的根为，即为函数的零点答案，返回方程的实数根，则解析令，则在，上单调递增，零点在,上，答案返回求函数的零点的个数解令，即，即令，画出两个函数的大致图象，如图所示有两个不同的交点所以函数有两个零点“课时达标检测”见“课时跟踪检测二十”第三章方程的根与函数的零点突破常考题型题型理解教材新知知识点知识点二题型二题型三跨越高分障碍应用落实体验随堂即时演练课时达标检测返回返回方程的根与函数的零点返回函数的零点提出问题如图为函数在,上的图象返回问题根据函数的图象，你能否得出方程的根的个数提示方程的根即为函数的图象与轴交点的横坐标，由图可知，方程有个根，即问题你认为方程的根与对应函数的图象有什么关系提示方程的根是使函数值等于零的自变量值，也就是函数图象与轴交点的横坐标返回导入新知函数的零点对于函数，把使的实数叫做函数的零点方程函数图象之间的关系方程⇔函数的图象与轴有交点⇔函数有实根有零点返回化解疑难函数零点的本质函数的零点的本质是方程的实数根，因此，函数的零点不是点，而是个实数例如函数，当时，仅有个实数根，所以函数有个零点，由此可见函数的零点是个实数，而不是个点函数是否有零点是针对方程是否有实数根而言的，若方程没有实数根，则函数没有零点返回函数零点的判断函数图象如图问题函数的零点是什么提示,问题判断与的符号提示返回导入新知函数零点的存在性定理如果函数在区间，上的图象是的条曲线，并且有那么，函数在区间，内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根连续不断返回化解疑难对函数零点存在性的探究并不是所有的函数都有零点，如函数当函数同时满足函数的图象在，上是连续曲线则可判定函数在区间，内至少有个零点，但是不能明确说明有几个当函数的图象在，上是连续的曲线，但是不满足时，函数在区间，内可能存在零点，也可能不存在零点返回求函数的零点例判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出返回解令，解得，所以函数的零点是令，由于，所以方程无实数根，所以函数不存在零点令，解得所以函数的零点是令，解得，所以函数的零点是返回类题通法函数零点的求法求函数的零点时，通常转化为解方程，若方程有实数根，则函数存在零点，该方程的根就是函数的零点否则，函数不存在零点返回活学活用判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出返回解令，解得，所以函数的零点为令，解得，所以函数的零点为令，则，即方程无实数根，所以函数不存在零点令，解得，所以函数的零点为返回例二次函数的部分对应值如下表不求的值，判断方程的两根所在的区间是判断函数零点所在的区间返回，和和和,，和，函数的零点所在