零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用返回活学活用已知函数的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为解析图象与轴有个交点，所以零点的个数为左右函数值异号的零点有个，所以用二分法求解的个数为，故选答案返回例求函数的负零点精确度用二分法求函数的零点解由于，故取区间，作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下返回区间中点的值中点函数近似值，由于，所以函数的个近似负零点可取返回类题通法利用二分法求函数零点应关注三点要选好计算的初始区间，这个区间既要包含函数的零点，又要使其长度尽量小用列表法往往能比较清晰地表达函数零点所在的区间根据给定的精确度，及时检验所得区间长度是否达到要求，以决定是停止计算还是继续计算返回活学活用证明函数在区间,内有唯零点，并求出这个零点精确度解由于，又函数在,内是增函数，所以函数在区间,内有唯零点，不妨设为，则,下面用二分法求解返回的中点因为，所以函数的精确度为的近似零点可取为返回用二分法求方程的近似解例用二分法求方程的个正实数近似解精确度解令，经计算，所以方程在,内有解如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表返回，中点由于，所以可作为方程的个正实数近似解返回类题通法用二分法求方程的近似解应明确两点根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点与求相应方程的解是等价的求方程的近似解，即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解对于求形如的方程的近因为，所以函数的精确度为的近似零点可取为返回用二分法求方程的近似解例用二分法求方程的个正实数近似解精确度解令，经计算，所以方程在,内有解如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表返回，中点由于，所以可作为方程的个正实数近似解返回类题通法用二分法求方程的近似解应明确两点根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点与求相应方程的解是等价的求方程的近似解，即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解对于求形如的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如的方程的近似解，然后按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解返回活学活用求方程的近似解精确度解分别画函数和的图象，如图所示，在两个函数图象的交点处，函数值相等因此，这个点的横坐标就是方程的解由函数与的图象可以发现，方程有唯解，记为，并且这个解在区间,内返回设，利用计算器计算得⇒⇒⇒⇒⇒因为，所以此方程的近似解可取为返回对精确度的理解不正确导致错误典例用二分法求方程在,内的近似解时，经计算，即可得出方程的个近似解为精确度解析因为，所以区间,内的任何个值都可作为方程的近似解答案答案不唯返回易错防范由于，故在区间,内也存在零点，但，所以不符合精确度的要求，解决本题时极易忽视此条件而导致解题错误利用二分法求方程的根，在计算到第几步时，区间，的长度应小于精确度返回活学活用用二分法求函数的个零点，其参考数据如下根据此数据，可得方程的个近似解精确度为返回解析由表中数据可知而零点,可取零点为或答案或返回随堂即时演练下列函数不宜用二分法求零点的是答案解析因为，不存在小于的函数值，所以不能用二分法求零点返回用二分法求函数的零点可以取的初始区间是解析故可以取区间,作为计算的初始区间，用二分法逐次计算答案返回已知二次函数在区间,上的图象是条连续的曲线，且，由零点存在性定理可知函数在,内有零点，用二分法求解时，取,的中点，则解析显然,的中点为，则答案返回用二分法求方程在区间,内的实数根时，取区间中点，那么下个有根区间是解析，下个有根区间是,答案,返回求方程的个近似解精确度解设在区间,内，方程有解，记为取与的平均数再取与的平均数，返回⇒⇒，方程的个精确度为的近似解可取为“课时达标检测”见“课时跟踪检测二十二”第三章用二分法求方程的近似解突破常考题型题型理解教材新知知识点题型二题型三跨越高分障碍应用落实体验随堂即时演练课时达标检测返回返回用二分法求方程的近似解返回提出问题函数的零点在档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜物品的价格，若猜中了，就把物品奖给选手次竞猜的物品为价格在元之内的款手机，选手开始报价，选手说，主持人说“高了”选手说，主持人说“低了”问题如果是你，你知道接下来该如何竞猜吗提示应猜与的中间值问题通过这种方法能猜到具体价格吗提示能返回导入新知二分法的概念对于在区间，上连续不断且的函数，通过不断地把函数的所在的区间，使区间的两个逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法用二分法求函数零点近似值的步骤给定精确度ε，用二分法求函数零点近似值的步骤如下第步，确定区间验证，给定精确度ε零点分为二端点返回第二步，求区间，的第三步，计算若，则就是函数的零点若，则令此时零点若，则令此时零点，第四步，判断是否达到精确度ε即若ε，则得到零点近似值或，否则重复第二至四步中点返回化解疑难利用二分法求方程近似解的过程图示返回二分法的概念例下列函数中，必须用二分法求其零点的是以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是返回解析解方程，得解方程，得解方程，得无法通过方程得到零点返回根据二分法的思想，函数在区间，上的图象连续不断，且，即函数的零点是变号零点，才能将区间，分为二，逐步得到零点的近似值，对各图象分析可知，都符合条件，而选项不符合，图象经过零点时函数值不变号，因此不能用二分法求函数零点答案返回类题通法二分法的适用条件判断个函数能否用二分法求其零点的依据是其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用返回活学活用已知函数的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为解析图象与轴有个交点，所以零点的个数为左右函数值异号的零点有个，所以用二分法求解的个数为，故选答案返回例求函数的负零点精确度用二分法求函数的零点解由于，故取区间，作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下返回区间中点的值中点函数近似值，由于，所以函数的个近似负零点可取返回类题通法利用二分法求函数零点应关注三点要选好计算的初始区间，这个区间既要包含函数的零点，又要使其长度尽量小用列表法往往能比较清晰地表达函数零点所在的区间根据给定的精确度，及时检验所得区间长度是否达到要求，以决定是停止计算还是继续计算返回活学活用证明函数在区间,内有唯零点，并求出这个零点精确度解由于，又函数在,内是增函数，所以函数在区间,内有唯零点，不妨设为，则,下面用二分法求解返回的中点因为，所以函数的精确度为的近似零点可取为返回用二分法求方程的近似解例用二分法求方程