动，当小球经过最低点时，向心力由细线的拉力和重力的合力提供向心力来源实例分析分力提供向心力如图所示，小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动时，向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供特别提醒向心力是按效果命名的力，由个力或者几个力的合力个力的分力提供，对物体受力分析时不能考虑向心力向心力公式或不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动或般的曲线运动例圆台可绕通过圆台中心且垂直于台面的竖直轴转动在圆台上放置小木块，它随圆台起做匀速圆周运动，如图所示，则关于木块的受力，下列说法中正确的是木块受重力支持力和向心力作用木块受重力支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向与木块运动方向相反木块受重力支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向与木块运动方向相同木块受重力支持力和静摩擦力作用，静摩擦力的方向指向圆心互动探究在本例中，哪个力是物体做圆周运动的向心力提示因为只有静摩擦力指向圆心，所以静摩擦力是向心力若转台加速转动或减速转动，静摩擦力还指向圆心吗提示物块所受静摩擦力除了提供所需向心力，必须沿切线方向有力的作用，改变物块速度大小，因此静摩擦力分力指向圆心，沿切线方向分力不为，两分力合力为静摩擦力，所以静摩擦力方向定不指向圆心若转台加速转动，摩擦力方向如图甲所示若转台减速转动，摩擦力方向如图乙所示解析物体在水平圆盘上，受竖直向下的重力竖直向上的支持力，且两力是对平衡力由于随圆盘起做匀速圆周运动，故其必须有向心力作用，所以必定受到静摩擦力作用，静摩擦力定指向圆心且等于向心力，故对，错向心力不是物体受到的力，是木块所受重力支持力和静摩擦力的合力，故错答案要找到向心力，首先要分析做圆周运动的物体的受力，若做匀速圆周运动，合力就是向心力若做变速圆周运动，沿半径方向的合力就是向心力如图所示，小球用轻绳悬挂于点，将其拉离竖直位置个角度后释放，则小球以点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是绳的拉力重力和绳的拉力的合力重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力答案解析小球受重力和绳子的拉力作用，向心力是指向圆心方向的合力因此，可以说向心力是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说向心力是各力沿绳方向的分力的合力，正确对匀速圆周运动的理解匀速圆周运动的特点线速度大小不变方向时刻改变角速度周期转速都恒定不变向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变匀速圆周运动的性质线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动匀速圆周运动具有周期性，即每经过个周期运动物体都要重新回到原来的位置，其运动状态如大小及方向也要重复原来的情况做匀速圆周运动的物体所受合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心，方向时刻改变特别提醒由于线速度向心力向心加速度都是矢量，对于匀速圆周运动，它们的大小不变，但方向时刻改变，因此都不是恒量任何情况的圆周运动，向心力的方向定指向圆心，而且定是沿半径指向圆心的合力提供向心力例如图所示，质量为的物体，沿半径为的圆轨道自点滑下，与圆心无相对滑动，此时两小球到转轴的距离与之比为∶∶∶∶答案解析设两球受绳子的拉力分别为对有对有因为，解得匀速圆周运动的处理方法匀速圆周运动的特点线速度大小不变方向时刻改变角速度周期转速都恒定不变向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变匀速圆周运动问题的解题思路凡是做匀速圆周运动的物体定需要向心力，而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础匀速圆周运动问题的解题步骤明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图确定向心力，求出所有力的合力就是向心力有时利用正交分解法，求得的沿半径方向的合力就是向心力根据表达式列出方程解方程求出结果特别提醒在解决匀速圆周运动问题的过程中，准确确定向心力，确定物体圆形轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的关键例长为的细线，拴质量为的小球，端固定于点让其在水平面内做匀速圆周运动这种运动通常称为圆锥摆运动，如图所示当摆线与竖直方向的夹角是时，求线的拉力的大小及小球的向心力向的大小小球运动的线速度的大小小球运动的角速度大小及周期互动探究小球受几个力，谁是向心力提示小球受重力和细线的拉力，二者合力是小球做匀速圆周运动的向心力小球做圆周运动的半径是多少如何表示其向心力提示小球做圆周运动的半径，其向心力可表示为向小球受到的合力如何表示做匀速圆周运动的动力学方程如何表示提示合，其动力学方程为合向解析小球受力如图所示，小球受重力和线的拉力因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心，且是水平方向，合力提供小球做圆周运动的向心力由平行四边形定则得，小球受到的合力大小为，即向线对小球的拉力大小为由牛顿第二定律得由几何关系得，所以，小球做匀速圆周运动的线速度大小为小球运动的角速度大小，小球运动的周期答案在处理匀速圆周运动问题时，要注意以下几个方面弄清物体圆形轨迹所在的平面，明确圆心和半径分析向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的在对运动情况进行动态分析时，要明确各量之间的制约关系变化趋势以及结果涉及物理量的决定因素质量相等的小球分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕点匀速转动时，如图所示，求杆的段及段对球的拉力之比答案∶解析分别隔离球进行受力分析，如图所示，由于球放在水平光滑面上，故，又由于球固定在同轻杆上，故它们的角速度相同，设为，据向心力公式有对球对球由得向心力是根据力的作用效果命名的它可以是物体所受各力的合力，也可以是个力或个力的分力，其方向总指向圆心，与速度方向垂直，故向心力定为变力做匀速圆周运动的物体，其合力大小恒定，方向时刻指向圆心，提供物体做匀速圆周运动的向心力，在垂直于半径方向上，物体合力为零物体做匀速圆周运动的动力力学方程为合向做变速圆周运动的物体，因其速度的大小和方向均变化，故其合力般情况下不指向圆心，但沿半径指向圆心的合力定提供物体做圆周运动的向心力用动力学方法比较的关系典例如图所示，个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球和紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动则下列说法正确的是球的线速度必定大于球的线速度球的角速度必定小于球的角速度球的运动周期必定小于球的运动周期球对筒壁的压力必定大于球对筒壁的压力解析两球均贴着圆锥筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心，如图所示由图可知，筒壁对球的弹力为，对于两球，因质量相等，角也相等，所以两球受到筒壁的弹力大小也相等，由牛顿第三定律知，两球对筒壁的压力大小也相等，选项不正确对球运用牛顿第二定律得，可解得球的线速度，角速度，周期由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以球的线速度必定大于球的线速度，选项正确球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以球的角速度小于球的角速度，球的运动周期大于球的周期，选项正确，选项不正确答案点睛两球的向心加速度线速度角速度周期频率等物理量与球的质量无关，在相同的的情况下仅由轨道半径决定由解题过程可见，圆周运动问题属于般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况解题的思路就是，以加速度为纽带，运用牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论，我们应该把已经掌握的解决动力学问题的方法迁移到解决圆周运动的问题中第五章曲线运动向心力课标定位了解向心力的概念，知道它是根据力的效果命名的体验向心力的存在，会分析向心力的来源掌握向心力的表达式，并能用来进行计算知道变速圆周运动中向心力是合力的个分力，知道合力的作用效果自主梳理向心力定义做匀速圆周运动的物体受到的产生加速度的合力作用效果产生向心加速度，只改变物体线速度的，不改变线速度的方向向心力的方向始终指向，它的方向时刻发生变化，所以向心力是变力大小或来源向心力是效果力，凡是使物体产生向心加速度的外力均可称为向心力物体做匀速圆周运动的向心力就是物体所受的二变速圆周运动和般的曲线运动变速圆周运动定义线速度大小改变的圆周运动叫做变速圆周运动变速圆周运动同时具有向心加速度和切向加速度，匀速圆周运动只有向心加速度变速圆周运动的动力学特点物体做加速圆周运动如图甲所示，物体受到的合力与速度方向的夹角把沿切向和径向正交分解，沿速度方向，产生加速度，改变速度的，使物体加速，沿半径方向，产生加速度，改变速度的物体做减速圆周运动如图乙所示，物体受到的合力与速度方向的夹角同理，使物体减速，使物体改变运动处理般的曲线运动的方法运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为般的曲线运动处理般的曲线运动时，可以把曲线分割成许多小段，每小段可看成段小圆弧，把曲线当成许多半径不同的圆处理，如图所示答案向心方向大小圆心合力二小于切向大小向心方向大于方向自查自测判断正误匀速圆周运动的向心力是恒力匀速圆周运动的合力就是向心力任何圆周运动的合力都是向心力向心力和重力弹力样，是性质力向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力答案解析做匀速圆周运动的物体的向心力大小不变，方向不断变化匀速圆周运动的速度大小不变，表明合力在速度方向上没有分量，即合力定沿半径方向，合力就是向心力对于匀速圆周运动，合力定是向心力，但般的圆周运动的合力不定等于向心力向心力是根据作用效果命名的力向心力可以由种性质的力或其分力充当，也可以由几个性质力的合力提供，是效果力请同学们分析下列几种圆周运动所需向心力分别由什么力提供，并总结向心力的来源光滑水平面上，绳拉着小球做匀速圆周运动如图甲所示圆盘上物块随圆盘起匀速转动如图乙所示光滑碗的内壁上小球做匀速圆周运动如图丙所示答案绳子的拉力也可以说是小球所受重力支持力和绳子的拉力的合力物块所受静摩擦力也可以说是物块所受重力支持力和静摩擦力的合力碗对小球的支持力和小球所受重力的合力荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡下时，此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗答案秋千荡下时，速度越来越大，做的是变速圆周运动由于秋千做变速圆周运动，合力既有指向圆心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向悬挂点汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为甲和乙以下说法正确的是甲小于乙甲等于乙甲大于乙甲和乙大小均与汽车速率无关答案解析静摩擦力分别提供两车拐弯时的向心力，甲甲，乙乙，因甲乙，故甲小于乙，即正确如图所示，在匀速转动的洗衣机圆桶内壁上有衣物起随桶转动且与桶壁保持相对静止则衣物所受的向心力是重力静摩擦力桶壁的支持力滑动摩擦力答案解析衣物做匀速圆周运动的圆面在过衣物所在位置的垂直于轴的平面内，圆心为与轴的交点衣物受到重力支持力和静摩擦力作用，重力和静摩擦力在竖直方向上不可能充当向心力，而支持力指向圆心，故