1、“.....数列中的数正负交替出现，且先负后正，则选择又第项可改写成分式，则每项的分母依次为„，可写成的形式分子为，可写成的形式所以此数列的个通项公式为数列的分类按项数分类项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列按数列的每项随序号的变化情况进行分类从第项起，每项都大于它的前项的数列叫做递增数列即„从第项起，每项都小于它的前项的数列叫做递减数列即„各项相等的数列叫做常数列从第项起，有些项大于它的前项，有些项小于它的前项的数列叫做摆动数列下列数列哪些是有穷数列哪些是无穷数列哪些是递增递减数列哪些是常数列哪些是摆动数列„，„„„„解析项数有限的数列是有穷数列，故是有穷数列项数无限的数列是无穷数列，故是无穷数列从第项起，每项都大于它的前项的数列是递增数列，故是递增数列同理，从第项起，每项都小于它的前项的数列是递减数列，故是递减数列数列的各项都相等，故是常数列从第项起，有些项大于它的前项，有些项小于它的前项的数列是摆动数列......”。

2、“.....且任项与它的前项或前几项间的关系可以用个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式注意要给出数列的首项或前几项，这是递推的基础要给出任项与它的前项或前几项的关系式，这是递推的依据同通项公式样，不是所有的数列都可以用递推公式表示已知数列满足则答案解析因为，且，所以当时当时当时当时，故课堂探究学案下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是数列的概念及分类„，„„，„，答案解析是有穷数列，是递减数列，是摆动数列，故选方法规律总结解答数列概念题要紧扣相关定义，观察数列的项数特征确定是有穷数列还是无穷数列，观察项的特点变化规律确定增减性周期性，也可以借助函数的单调性判断数列的增减已知下列数列，„„，„„，„，，„，„„其中，有穷数列是，无穷数列是，递增数列是，递减数列是，摆动数列是，周期数列是将合理的序号填在横线上答案解析是有穷递增数列是无穷递增数列因为是无穷递减数列是摆动数列，也是无穷数列是摆动数列，是无穷数列......”。

3、“.....最小正周期为写出下列数列的个通项公式，使它的前四项为下列各数求数列的通项公式„„„分析通过适当变形如裂项观察项的变化规律求解把每项分成整数和分数两部分把每项分别可写成,等可把每项写成,等把和都改写成以为分母的分数解析这个数列各项的整数部分分别为„，恰好是序号分数部分分别为„，与序号的关系是，所以这个数列的个通项公式是这个数列可以改写为„，所以这个数列的个通项公式是这个数列可以改写为„，所以这个数列的个通项公式是将每项都统写成分母为的分数，即，„，所以它的个通项公式是方法规律总结根据数列的前几项求其通项公式，般通项公式不唯，我们常常取其形式上较简便的个即可解答时，主要靠观察分析比较归纳联想转化等方法观察时特别注意各项的符号特征分式的分子分母特征相邻项的变化规律绝对值的增减处理方法常用的有化异为同统分子或分母的结构形式拆项用等表示符号规律与特殊数列自然数偶数奇数自然数的平方，等的联系数列„的个通项公式为数列，„的个通项公式为数列......”。

4、“.....注意到，可以把分母不是的项改写成分母为的情形，即„，先将数列中的部分项作调整，使之都含有根号和系数，„，奇数项为正，偶数项为负，可由来实现，分子全为，分母依次为„，，即已知数列的通项公式为写出数列的第项和第项和是该数列的项吗若是，是第几项若不是，请说明理由解析数列通项公式的应用令，即，或舍是该数列的第项，即令，即，或∉，∉，不是该数列的项方法规律总结判断数是否为数列中的项的方法及步骤将所给项代入通项公式中解关于的方程若为正整数，说明数是该数列的项若不是正整数，则不是该数列的项已知数列的通项公式为，试问和是不是它的项如果是，是第几项解析令，则，解得或，注意到，故将舍去，所以是该数列的第项令，则，解得或，注意到，所以不是此数列中的项分析将已知等式左边分解因式，以便找出前后项的明显关系递推数列设是首项为的正项数列，且，求通项公式解析方法累乘法把分解因式，得„„方法二构造法同方法，得令，则，数列为常数列，方法规律总结已知递推关系，求些项时......”。

5、“.....可以将的值依次代入递推关系式列出前项观察规律写出，也可以将递推关系式变形通过构造数列的方法求解由递推关系式求数列的通项公式时般采用累乘法已知数列中，以后各项由给出写出此数列的前项通过公式构造个新的数列，写出数列的前项解析，且所以数列的前项依次为，即数列的前项依次为，已知数列的通项公式为数列中有多少项是负数当为何值时，有最小值并求出最小值分析可视作的二次函数，其负项就是函数值为负数的情形，由于二次项系数为正，故存在最小值，可借助对称轴帮助探寻求数列的最大小项解析由得，解得数列中有两项是负数，可知对称轴方程为又，故或时，有最小值，且，其最小值为方法规律总结求数列的最大项和最小项，种方法是利用函数的最值法另种是不等式法，求最小项可由，来确定，求最大项可由，来确定若数列是单调的，也可由单调性来确定最大或最小项，若数列的项是正负交替出现的，求最大或小项，应在其正或负项中找已知数列的通项公式，试问数列有没有最大项若有，求出最大项若没有......”。

6、“.....当，即当时即当时，„，所以数列中有最大项，最大项为第项和第项，且已知数列的通项公式为，求该数列中的数值最大的项错解错解，的最大值为，该数列中数值最大的项为错解二，，或时，最大，该数列中数值最大的项为第项或第项辨析错解注意到了数列是函数可用二次函数求最值的方法，求数列中的最大小项，但忽视了数列中，自变量只能是正整数，取不到错解二注意到了数列是特殊的函数，运用二次函数求最值的方法，求数列中的最大小项也注意到了，但没注意到和时，哪个距离更近，从而找出最大项，另外把求最大项的值误为求最大项的的项数正解，，当或时最大，数值最大的项为第项，最大值为警示考虑问题要周到......”。

7、“.....是意大利数学家列昂纳多斐波那契，公元，斐波那契数列指的是这样个数列„这个数列从第三项开始，每项都等于前两项之和它的通项为有趣的是这样个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的斐波那契数还可以在植物的叶枝茎等排列中发现例如在树木的枝干上选片叶子，记其为数，然后依序点数叶子假定没有折损，直到到达与那片叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数叶子从个位置到达下个正对的位置称为个循回，叶子在个循回中旋转的圈数也是斐波那契数在个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序比，多数的叶序比呈现为斐波那契数的比，真让我们惊叹于这世界的奥妙无穷数列的概念与简单表示法第二章课堂探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案理解数列及其有关概念理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意项对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式剧场有排座位，第排有个座位，从第二排起，后排都比前排多个座位，那么各排的座位数依次为，„，从年到年......”。

8、“.....各次参赛获得的金牌总数依次为这两个问题有什么共同特点呢两个非空数集对于集合中的每个数，通过，在集合中都有个数与其对应这时就称为从集合到集合的函数对于次函数，当，„时，体现了有规律的列数与另列数的对应关系唯，对应关系观察下列示例，想想它们都涉及些数，这些数的呈现有何特点，有无规律可循正整数„„的相反数依次为，„„的次幂，次幂，次幂，次幂依次是,“尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为尺长的木棒，每日取其半，永远也取不完如果将“尺之棰”视为份，那么每日剩下的部分依次为，„由上面的例子经过提炼我们得到数列的概念按照定顺序排列的列数叫做数列数列中的每个数都叫做这个数列的项数列中的每项都和它的序号有关，排在第位的数为这个数列的第项，也叫做首项排在第位的数称作这个数列的第项，记作数列的般形式为，„，„，简记为注意数列的定义中要把握两个关键词“定顺序”与“列数”也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置项与序号是不同的......”。

9、“.....而序号是指项在数列中的位置与是不同概念表示数列，„„而表示数列中的第项数列的简记符号，不能理解为集合，其区别如下表数列集合示例区别数列中的项是有序的，两组相同的数字，按照不同的顺序排列得到不同的数列集合中的元素是无序的如数列与是不同的数列，而集合与是相等集合数列中的项可以重复出现集合中的元素满足互异性，集合中的元素不能重复出现如数列，„每项都是，而集合则不可以下列说法正确的是数列可表示为数列，与数列,是相同的数列数列的第项是数列，„可记为答案解析是个集合，所以错由于数列的项是有顺序的，所以错数列的第项是，正确而中数列应表示为数列的通项公式如果数列的第项与项数之间的关系可以用个公式表示，那么这个公式叫做数列的通项公式注意数列的通项公式实际上是个以正整数集或它的有限子集，„，为定义域的函数表达式，即已知数列的通项公式，依次用，„去替代公式中的，就可以求出这个数列的各项同时利用通项公式也可以判断数是不是数列中的项，是第几项同函数的关系式样......”。