等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中特等奖等奖二等奖的事件分别为，求题型三互斥事件对立事件的概率解析思维点拨事件两两互斥题型三互斥事件对立事件的概率例商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得张奖券为个开奖单位，设特等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中特等奖等奖二等奖的事件分别为，求解析思维点拨解故事件的概率分别为题型三互斥事件对立事件的概率例商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得张奖券为个开奖单位，设特等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中特等奖等奖二等奖的事件分别为，求解析思维点拨例商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得张奖券为个开奖单位，设特等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中特等奖等奖二等奖的事件分别为，求张奖券的中奖概率解析思维点拨事件两两互斥例商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得张奖券为个开奖单位，设特等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中特等奖等奖二等奖的事件分别为，求张奖券的中奖概率解析思维点拨解张奖券中奖包含中特等奖等奖二等奖设“张奖券中奖”这个事件为，则两两互斥，例商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得张奖券为个开奖单位，设特等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中特等奖等奖二等奖的事件分别为，求张奖券的中奖概率解析思维点拨故张奖券的中奖概率为例商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得张奖券为个开奖单位，设特等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中特等奖等奖二等奖的事件分别为，求张奖券的中奖概率解析思维点拨例商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得张奖券为个开奖单位，设特等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中特等奖等奖二等奖的事件分别为，求张奖券不中特等奖且不中等奖的概率思维点拨解析思维升华事件两两互斥例商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得张奖券为个开奖单位，设特等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中特等奖等奖二等奖的事件分别为，求张奖券不中特等奖且不中等奖的概率思维点拨解析思维升华解设“张奖券不中特等奖且不中等奖”为事件，则事件与“张奖券中特等奖或中等奖”为对立事件，例商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得张奖券为个开奖单位，设特等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中特等奖等奖二等奖的事件分别为，求张奖券不中特等奖且不中等奖的概率思维点拨解析思维升华故张奖券不中特等奖且不中等奖的概率为例商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得张奖券为个开奖单位，设特等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中特等奖等奖二等奖的事件分别为，求张奖券不中特等奖且不中等奖的概率思维点拨解析思维升华求复杂的互斥事件的概率般有两种方法是直接求解法，将所求事件的概率分解为些彼此互斥的事件的概率的和二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由求解当题目涉及“至多”“至少”型问题，多考虑间接法例商场有奖销售中，购满元商品得张奖券，多购多得张奖券为个开奖单位，设特等奖个，等奖个，二等奖个设张奖券中特等奖等奖二等奖的事件分别为，求张奖券不中特等奖且不中等奖的概率思维点拨解析思维升华跟踪训练国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，队员射击次命中环的概率如下表所示命中环数环环环环概率求该射击队员射击次射中环或环的概率解记事件“射击次，命中环”为则事件彼此互斥记“射击次，射中环或环”为事件，那么当，之发生时，事件发生，由互斥事件的加法公式得命中不足环的概率解设“射击次，至少命中环”的事件为，则表示事件“射击次，命中不足环”又，由互斥事件概率的加法公式得故购物的结算时间不超过分钟”分别表示事件“该顾客次购物的结算时间为分钟”，“该顾客次购物的结算时间为分钟”，将频率视为概率得，分求位顾客次购物的结算时间不超过分钟的概率将频率视为概率规范解答思维点拨温馨提醒易错提示分故位顾客次购物的结算时间不超过分钟的概率为分求位顾客次购物的结算时间不超过分钟的概率将频率视为概率规范解答思维点拨温馨提醒易错提示正确判定事件间的关系，善于将所求事件转化为互斥事件的和或对立事件，切忌盲目代入概率加法公式求位顾客次购物的结算时间不超过分钟的概率将频率视为概率规范解答思维点拨温馨提醒易错提示不能正确地把事件转化为几个互斥事件的和或对立事件，导致计算错误求位顾客次购物的结算时间不超过分钟的概率将频率视为概率规范解答思维点拨温馨提醒易错提示方法与技巧对于给定的随机事件，由于事件发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率，因此可以用频率来估计概率从集合角度理解互斥事件和对立事件从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件所含的结果组成的集合的补集失误与防范正确认识互斥事件与对立事件的关系对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件需准确理解题意，特别留心“至多„„”“至少„„”“不少于„„”等语句的含义个人打靶时连续射击两次，事件“至少有次中靶”的互斥事件是至多有次中靶两次都中靶只有次中靶两次都不中靶解析射击两次的结果有次中靶二次中靶两次都不中靶，故至少次中靶的互斥事件是两次都不中靶下列命题将枚硬币抛两次，设事件“两次出现正面”，事件“只有次出现反面”，则事件与互为对立事件若事件与互为对立事件，则事件与为互斥事件若事件与为互斥事件，则事件与互为对立事件若事件与互为对立事件，则事件为必然事件，其中，真命题是解析对枚硬币抛两次，共出现正，正，正，反，反，正，反，反四种结果，则事件与是互斥事件，但不是对立事件，故错对对立事件首先是互斥事件，故正确对互斥事件不定是对立事件，如中两个事件，故错对事件为对立事件，则这次试验中定有个要发生，故正确答案从个男生个女生中任选人，则下列事件中必然事件是个都是男生至少有个男生个都是女生至少有个女生解析因为只有名女生，所以选出的人中至少有个男生在张电话卡中，有张移动卡和张联通卡，从中任取张，若事件“张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是至多有张移动卡恰有张移动卡都不是移动卡至少有张移动卡解析至多有张移动卡包含“张移动卡，张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“张全是移动卡”的对立事件在件产品中，有件级品，件二级品，则下列事件在这件产品中任意选出件，全部是级品在这件产品中任意选出件，全部是二级品在这件产品中任意选出件，不全是二级品其中是必然事件是不可能事件是随机事件甲乙二人玩数字游戏，先由甲任想数字，记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为，且，，若，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为解析甲想数字有种结果，乙猜数字有种结果，基本事件总数为设甲乙“心有灵犀”为事件，则的对立事件为“”，即包含个基本事件答案口袋内装有些大小相同的红球白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率为，摸出白球的概率为，若红球有个，则黑球有个解析已知运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定,表示命中表示不命中再以每三个随机数为组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下组随机数据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为解析组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是，其频率为，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为答案黄种人群中各种血型的人所占的百分比如下表所示血型该血型的人所占比已知同种血型的人可以输血，型血可以输给任种血型的人，任何人的血都可以输给型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是型血，若小明因病需要输血，问任找个人，其血可以输给小明的概率是多少解对任人，其血型为，型血的事件分别记为它们是互斥的由已知，有，因为，型血可以输给型血的人，故“可以输给型血的人”为事件根据互斥事件的加法公式，有任找个人，其血不能输给小明的概率是多少解方法由于，型血不能输给型血的人，故“不能输给型血的人”为事件，且方法二因为事件“其血可以输给型血的人”与事件“其血不能输给型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有对批衬衣进行抽样检查，结果如表抽取件数次品件数次品率求次品出现的频率次品率解次品率依次为记“任取件衬衣是次品”为事件，求解由知，出现次品的频率在附近摆动，故为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售件衬衣，至少需进货多少件解设进衬衣件，则，解得，故至少需进货件个人掷骰子均匀正方体形状的骰子游戏，在他连续掷次都掷出奇数点朝上的情况下，掷第次奇数点朝上的概率是解析无论哪次掷骰子都有种情况其中有种奇数点朝上，另外种偶数点朝上故掷第次奇数点朝上的概率是设事件已知，则，之间的关系定为两个任意事件互斥事件非互斥事件对立事件解析因为，所以，之间的关系定为互斥事件只袋子中装有个红玻璃球，个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为至少取得个红球的概率为解析由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有个发生即可，因而取得两个同色球的概率为由于事件“至少取得个红球”与事件“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得个红球的概率为答案学校成立了数学英语音乐个课外兴趣小组，个小组分别有个成员，些成员参加了不止个小组，具体情况如图所示现随机选取个成员，他属于至少个小组的概率是，他属于不超过个小组的概率是解析“至少个小组”包含“个小组”和“个小组”两种情况，故他属于至少个小组的概率为“不超过个小组”包含“个小组”和“个小组”，其对立事件是“个小组”故他属于不超过个小组的概率是答案如图所示茎叶图表示的是甲乙两人在次综合测评中的成绩，其中个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为解析记其中被污损的数字为，依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是，乙的五次综合测评的平均成绩是，令，解得，所以的可能取值是，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为答案如图，地到火车站共有两条路径和，现随机抽取位从地到达火车站的人进行调查，调查结果如下所用时间分钟选择的人数选择的人数试估计分钟内不能赶到火车站的概率解由已知共调查了人，其中分钟内不能赶到火车站的有人，用频率估计相应的概率为分别求通过路径和所用时间落在上表中各时间段内的频率解选择的有人，选择的有人，故由调查结果得频率为所用时间分钟的频率的频率现甲乙两人分别有分钟和分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解设，分别表示甲选择和时，在分钟内赶到火车站，分别表示乙选择和时，在分钟内赶到火车站由知，甲应选择同理乙应选择随机事件的概率第十二章概率随机变量及其