瞬时速度另外，必须了解的内容是对位移求导得到的是物体运动的速度，对速度求导，得到的是物体运动的加速度►变式训练物体的运动方程是，在时刻的速度为零，则相应时刻为物体位移和时间的关系是，则物体的初速度是解析设时，速度为零，则，解得，故选由得，当时得初速度答案题型三导数在函数中的综合应用例已知，函数，，，设，记曲线在点，处的切线为求的方程设与轴的交点为证明解析的导数，由此得切线的方程依题意，在切线方程中令，得以下只需证明在，上恒成立，令，得或，当，时单调递减当，时单调递增，所以是函数的极小值，也是最小值所以恒成立，所以，当且仅当时取等成立规律方法导数在函数中的应用是多方面的，利用导数可以判定函数的单调性，可以求函数的极值和最值，可以证明不等式等这就需要我们理解导数的概念和熟练掌握导数的运算►变式训练设函数若，求函数的递减区间当时，记函数，求函数在区间，上的最小值解析当时由，当时，在，上为减函数因此，有最小答案题型三导数在函数中的综合应用例已知，函数，，，设，记曲线在点，处的切线为求的方程设与轴的交点为证明解析的导数，由此得切线的方程依题意，在切线方程中令，得以下只需证明在，上恒成立，令，得或，当，时单调递减当，时单调递增，所以是函数的极小值，也是最小值所以恒成立，所以，当且仅当时取等成立规律方法导数在函数中的应用是多方面的，利用导数可以判定函数的单调性，可以求函数的极值和最值，可以证明不等式等这就需要我们理解导数的概念和熟练掌握导数的运算►变式训练设函数若，求函数的递减区间当时，记函数，求函数在区间，上的最小值解析当时由，当时，在，上为减函数因此，有最小值当，在，上为减函数，在，上为增函数故有最小值综上，当时，在区间，上的最小值为当时，在，上的最小值为析疑难提能力分类讨论不清致误典例安徽卷设函数，其中讨论在其定义域上的单调性当，时，求取得最大值和最小值时的的值解析的定义域为，令，得，当时，在，和，内单调递减，在，内单调递增，当时，由知，在，上单调递增在和处分别取得最小值和最大值当时由知，在，上单调递增，在，上单调递减又，当时，在处取得最小值当时，在处和处同时取得最小值当时，在处取得最小值易错剖析本题的两个小题的解答都需要讨论，特别是第小题，若对的取值范围分类不合理，则直接影响解答的正确性在处取得最大值生活中的优化问题举例导数应用研题型学方法题型导数的几何意义的应用例已知函数的导数为求若曲线存在垂直于轴的切线，求实数的取值范围分析先求导数，再求值问题可转化为在的范围内有解解析函数的定义域为，，又，曲线存在垂直于轴的切线，切线的斜率，问题转化为在，内有解，即故实数的取值范围是，规律方法熟悉导数的计算公式及求导法则正确理解导数的几何意义注意等价转化思想的应用►变式训练求曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积解析因为曲线和的交点为因为函数的导数，所以切线斜率，切线方程是因为函数的导数，所以切线斜率,切线方程是易得，与轴交点分别是所求三角形面积为题型二导数在物理中的应用例以初速度为做竖直上抛运动的物体，秒时的高度为，则物体在时刻处的瞬时速度是解析因为，所以，所以，即物体在时刻处的瞬时速度答案规律方法导数在物理中的应用，主要是求物体运动的瞬时速度另外，必须了解的内容是对位移求导得到的是物体运动的速度，对速度求导，得到的是物体运动的加速度►变式训练物体的运动方程是，在时刻的速度为零，则相应时刻为物体位移和时间的关系是，则物体的初速度是解析设时，速度为零，则，解得，故选由得，当时得初速度答案题型三导数在函数中的综合应用例已知，函数，，，设，记曲线在点，处的切线为求的方程设与轴的交点为证明解析的导数，由此得切线的方程依题意，在切线方程中令，得以下只需证明在，上恒成立，令，得或，当，时单调递减当，时单调递增，所以是函数的极