等的充要条件的应用主要用来求复数，即利用复数相等的条件列出复数的实部和虚部所满足的方程组，解方程组求复数或相关的值，所体现的思想是转化思想►变式训练给出下列命题若，则⇔若，且，则其中正确命题的个数为个个个个解析，所犯的错误是样的，即，不定是复数的实部不定是复数的虚部正确，因为，所以，是实数，所以由复数相等的条件得解得故选题型三复数中实数比较大小的问题例如果，求实数的取值范围解析当两个复数都是实数时，才能比较大小所以且，解得规律方法般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小如果两个复数都是实数，就可以比较大小若两个复数不全是实数，则不能比较大小►变式训练已知，则的取值范围是解析当两个复数都是实数时，才可以比较大小，所以有且，即，得答案，析疑难提能力因忽视虚数不能比较大小而延误典例已知复数大于复数，试求实数，的取值范围解析因为，所以且，所以且，即实数，的取值范围分别是，易错剖析两个复数比较大小的条件当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小忽视了这点，就会出现如下错误因为，所以，所以即实数，的取值范围分别是当且仅当，时，为纯虚数，在求解时，易忽略“”这条件►变式训练若是纯虚数，则实数的值是或已知复数是实数，则实数的值为解析是纯虚数，，由，得，又由，得且，是实数题型二两个复数相等的充要条件例已知，且，求的值已知，求，解析因为，且，所以解得因为，，所以，是实数，所以由复数相等的条件得解得，所以，规律方法两个复数相等的充要条件的应用主要用来求复数，即利用复数相等的条件列出复数的实部和虚部所满足的方程组，解方程组求复数或相关的值，所体现的思想是转化思想►变式训练给出下列命题若，则⇔若，且，则其中正确命题的个数为个个个个解析，所犯的错误是样的，即，不定是复数的实部不定是复数的虚部正确，因为，所以，是实数，所以由复数相等的条件得解得故选题型三复数中实数比较大小的问题例如果，求实数的取值范围解析当两个复数都是实数时，才能比较大小所以且，解得规律方法般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小如果两个复数都是实数，就可以比较大小若两个复数不全是实数，则不能比较大小►变式训练已知，则的取值范围是解析当两个复数都是实数时，才可以比较大小，所以有且，即，得答案，析疑难提能力因忽视虚数不能比较大小而延误典例已知复数大于复数，试求实数，的取值范围解析因为，所以且，所以且，即实数，的取值范围分别是，易错剖析两个复数比较大小的条件当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小忽视了这点，就会出现如下错误因为，所以，所以即实数，的取值范围分别是，数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的相关概念研题型学方法题型复数的基本概念例实数取什么值时，复数是实数虚数纯虚数解析要使该复数是实数，需满足，解得要使该复数是虚数，需满足，解得且要使该复数是纯虚数，需满足，解得或规律方法对复数基本概念的理解虚数单位的性质复数的实部与虚部的确定方法首先将所给的复数化简为复数的代数形式，然后根据实部与虚部的概念确定实部虚部复数，当且仅当，时，为纯虚数，在求解时，易忽略“”这条件►变式训练若是纯虚数，则实数的值是或已知复数是实数，则实数的值为解析是纯虚数，，由，得，又由，得且，是实数题型二两个复数相等的充要条件例已知，且，求的值已知，求，解析因为，且，所以解得因为，，所以，是实数，所以由复数相等的条件得解得，所以，规律方法两个复数相等的充要条件的应用主要用来求复数，即利用复数相等的条件列出复数的实部和虚部所满足的方程组，解方程组求复数或相关的值，所体现的思想是转化思想►变式训练给出下列命题若，则⇔若，且，则其中正确命题的个数为个个个个解析，所犯的错误是样的，即，不定是复数的实部不定是复数的虚部正确，因为，所以，是实数，所以由复数相等的条件得解得故选题型三复数中实数比较大小的问题例如果，求实数的取值范围解析当两个复数都是实数时，才能比较大小所以且，解得规律方法般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小如果两个复数都是实数，就可以比较大小若两个复数不全是实数，则不能比较大小►变式训练已知，则的取值范围是解析当两个复数都是实数时，才可以比较大小，所以有且，即，得答案，析疑难提能力因忽视虚数不能比较大小而