表示的时间段，在各小区间物体自由下落的距离记作„，近似代替在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程在，上任取时刻ξ„可取ξ使ξ近似代替第个小区间上的速度，因此在每个小区间上自由落体时间内所经过的距离可近似表示为„，求和„取极限当分割无限变细趋向于时，就无限趋向于物体下落的距离而当趋向于即趋向于时，趋向于，所以物体自由下落距离为题型二求变力所做的功例弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力为常数，是伸长量，求将弹簧从平衡位置拉长所做的功解析将物体用常力沿力的方向拖动距离，则所做的功分割在区间，上等间隔地插入个点，将区间，等分成个小区间„，，记第个区间为，„其长度为把在分段„，，上所做的功分别记作„，近似代替取各小区间的左端点函数值作为小矩形的高，由条件知„，求和„从而得到取极限„，求和„从而得到取极限所以将弹簧从平衡位置拉长所做的功为规律方法把变力所做功的问题转化为常力所做的功采用的方法仍然是分割，近似代替，求和，取极限四步求曲边梯形面积和求变速直线运动的路程，虽然它们的意义不同，但都可以归纳成求个特定形式的极限，抛去它们的实际意义，就会得到定积分的概念►变式训练如果物体在常力作用下沿直线运动，且力与位移同向，那么力对物体所做的功就是与位移的乘积但如果作用的力不是个常数，而是随着位移的不同而变化，即力是位移的函数，假定在变力的作用下沿轴由移动到，求这种变力所做的功是多少解析分割将，之间分割成个小区间设„„记第个区间的长度为„，并在小区间，内任取点ξ近似代替如果区间很小，由在，内变化不大，可近似看作常力，把ξ记为这个常力，那么物体从到所做的功ξ„，求和在整个区间，上变力所做的功就近似地表示为ξ取极限ξ析疑难提能力对物理问题理解不透致误典例质点在做直线运动时，其速度，单位请根据速度函数描述质点的三种运动状态试求这质点在内的运动路程解析，说明质点在前内做变加速直线运动，说明质点在第之间做匀速直线运动，说明质点在第之间做匀减速直线运动当时，对，等分，并以每个小区间，的左端点的速度作近似代替，则，ξξ„易错剖析若对质点运动的概念理解不透，则会解错第小题因此应掌握以下关系若速度是时间的常数函数，则物体作匀速运动若速度是时间的次函数，则物体作匀加速或匀减速运动速度是时间的二次函数，则物体作变加速或变减速运动汽车行驶的路程研题型学方法题型求变速运动的路程例有辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻的速度为单位，那么该汽车在单位这段时间内行驶的路程单位是多少解析分割在时间区间，上等间隔地插入个分点，将它分成个小区间记第个小区间为，„其长度为每个时间段上行驶的路程记为„则显然有近似代替取ξ„，于是„，求和„从而得到的近似值取极限所以这段时间内行驶的路程为规律方法求解变速直线运动的路程是用“以不变代变”和逼近的思想方法，把变速直线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题来求解，其步骤为分割近似代替求和取极限求曲边梯形的面积或路程的过程中，都经过了以上四个步骤，它们都有►变式训练已知自由落体的运动速度，求在时间区间，内物体自由下落的距离解析分割将时间区间，分成等份，把时间，分成个小区间，„每个小区间所表示的时间段，在各小区间物体自由下落的距离记作„，近似代替在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程在，上任取时刻ξ„可取ξ使ξ近似代替第个小区间上的速度，因此在每个小区间上自由落体时间内所经过的距离可近似表示为„，求和„取极限当分割无限变细趋向于时，就无限趋向于物体下落的距离而当趋向于即趋向于时，趋向于，所以物体自由下落距离为题型二求变力所做的功例弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力为常数，是伸长量，求将弹簧从平衡位置拉长所做的功解析将物体用常力沿力的方向拖动距离，则所做的功分割在区间，上等间隔地插入个点，将区间，等分成个小区间„，，记第个区间为