1、“.....当过小过大时，箱子容积很小，因此是最大值即箱底边长为时，箱子容积最大，最大是规律方法解决有关面积容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值借助直角坐标系来沟通变量间的关系，是处理几何问题的常用方法►变式训练横梁的强度和它的矩形断面的宽成正比，并和高的平方成正比，要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，问断面的高和宽应是多少解析如图，设断面的宽为......”。

2、“.....横梁的强度最大又令，解得，根据实际，当趋近于或时，强度很小，因此为强度的极大值，同时也是最大值所以当宽为，高为时，横梁的强度最大题型三费用最省问题例要设计个容积为的圆柱形水池无盖,已知底面的单位面积造价是侧面的单位面积造价的倍如何设计水池的底面半径和高，才能使总造价最省解析设高为，底面半径,侧面单位造价为，则表面积所以，总造价由，则令，得，从而，即因为只有个极值，所以它是最小值即当水池的高与底直径相等时......”。

3、“.....不但要注意参数的范围，而且若参数对最值实际上是对单调性有影响时，需对参数分类讨论►变式训练有甲乙两个工厂，甲厂位于直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸的处，乙厂到河岸的垂足与相距，两厂在此岸边合建个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米元和元，问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省解析根据题意知，只有点在价最省解析设高为，底面半径......”。

4、“.....则表面积所以，总造价由，则令，得，从而，即因为只有个极值，所以它是最小值即当水池的高与底直径相等时，所用总造价最省规律方法建立函数后要写出定义域对于含参数的函数模型，不但要注意参数的范围，而且若参数对最值实际上是对单调性有影响时，需对参数分类讨论►变式训练有甲乙两个工厂，甲厂位于直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸的处，乙厂到河岸的垂足与相距，两厂在此岸边合建个供水站......”。

5、“.....问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省解析根据题意知，只有点在线段上适当位置，才能使总运费最省，设点距点，则，又设总的水管费用为元，依题意有，令，解得当因此函数在处取得最小值，此时供水站建在，之间距甲厂处，可使水管费用最省析疑难提能力忽视实际问题中函数的定义域致误典例船由甲地逆水行驶到乙地，甲乙两地相距，水的流速为常量，船在静水中的最大速度为，已知船每小时的燃料费用以元为单位与船在静水中的速度的平方成正比，比例系数为......”。

6、“.....其全程的燃料费用最省解析设船在静水中的航行速度为，全程的燃料费用为元，由题设可得，所以，令，得或舍当时，若，为增函数，所以当时，当时，当，时，所以在，上是减函数，所以当时，综上可知，若，则当船在静水中的速度为时，燃料费用最省若，则当船在静水中的速度为时，燃料费用最省易错剖析这个实际问题的定义域为而为函数的极值点，是否在，内不确定，所以需要分类讨论，若未讨论与的关系，则会造成如下错解设船在静水中的航行速度为......”。

7、“.....由题设可得，所以令，得或舍所以，即当时，故当船在静水中的航行速度为时，燃料费用最省导数应用二研题型学方法题型利润最大问题例产品生产件时的总成本函数为，每件产品的价格是元，求产量为多少时利润最大解析由题意知，生产件时，总收入，设利润为，则，令得当时当时，是的最大值，即产量为件时，利润最大规律方法解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系......”。

8、“.....已知产品单价的平方与产品件数成反比，生产件这样的产品单价为万元，则产量定为件时，总利润最大解析设产品的单价为万元，根据已知，可设，其中为比例系数，因为当时所以，所以设总利润为万元，则求导数得，令得故当当时因此，当时，函数取得极大值，也是最大值答案题型二面积容积的最值问题例在边长为的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成个无盖的方底箱子......”。

9、“.....箱子容积最大最大是多少解析设箱底边长为，则箱高，箱子容积令，解得舍去或并求得由题意可知，当过小过大时，箱子容积很小，因此是最大值即箱底边长为时，箱子容积最大，最大是规律方法解决有关面积容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值借助直角坐标系来沟通变量间的关系，是处理几何问题的常用方法►变式训练横梁的强度和它的矩形断面的宽成正比，并和高的平方成正比......”。