，上任取点ξ为了计算方便，取ξ为小区间的左端点，用ξ的相反数ξ为其边长，以小区间长度为另边长的小矩形对应的面积近似代替第个小曲边梯形面积，可以近似地表示为ξ，求和因为每个小矩形的面积都可以作为相应小曲边梯形面积的近似值，所以个小矩形面积的和就是曲边梯形面积的近似值，即取极限当分割无限变细，即趋向于时，趋向于，此时趋向于从而有所以由直线和曲线围成的图形面积为规律方法求曲边梯形的面积时，要按照分割近似代替求和取极限这四个步骤进行近似代替时，可以用每个区间的右端点的函数值代替，也可以用每个区间的左端点的函数值代替，实际上可以用每个区间内的任意点函数值代替求和时要用到些常见的求和公式，如►变式训练求由抛物线与直线所围成的曲边梯形的面积解析因为为偶函数，图象关于轴对称，所以所求曲边梯形的面积应为抛物线与直线，所围图形面积的倍，下面求阴影部分的面积由，得交点为如图所示，先求由直线，和曲线围成的曲边梯形的面积分割将区间，等分，则，取小矩形的高为所以所求阴影部分的面积为区间的左端点，用ξ的相反数ξ为其边长，以小区间长度为另边长的小矩形对应的面积近似代替第个小曲边梯形面积，可以近似地表示为ξ，求和因为每个小矩形的面积都可以作为相应小曲边梯形面积的近似值，所以个小矩形面积的和就是曲边梯形面积的近似值，即取极限当分割无限变细，即趋向于时，趋向于，此时趋向于从而有所以由直线和曲线围成的图形面积为规律方法求曲边梯形的面积时，要按照分割近似代替求和取极限这四个步骤进行近似代替时，可以用每个区间的右端点的函数值代替，也可以用每个区间的左端点的函数值代替，实际上可以用每个区间内的任意点函数值代替求和时要用到些常见的求和公式，如►变式训练求由抛物线与直线所围成的曲边梯形的面积解析因为为偶函数，图象关于轴对称，所以所求曲边梯形的面积应为抛物线与直线，所围图形面积的倍，下面求阴影部分的面积由，得交点为如图所示，先求由直线，和曲线围成的曲边梯形的面积分割将区间，等分，则，取小矩形的高为所以所求阴影部分的面积为所以，即抛物线与直线所围成的图形面积为析疑难提能力对求曲边梯形面积的方法掌握不熟致误典例求由直线与曲线围成的曲边梯形的面积解析将区间，等分成个小区间，则第个小区间为第个小区间的面积为，，易错剖析求曲边梯形的面积分为四步分割近似代替求和取极限第步是规范的过程，第步求和，要用到常用的几个求和公式第步求极限要用到对这些知识和方法掌握熟，都会引起解题错误定积分的概念曲边梯形的面积研题型学方法题型求曲边梯形面积的近似值例直线与曲线围成的曲边梯形的面积为，与直线围成的梯形的面积为，则与的大小关系是解析作出图象如图所示，易得梯形面积为，而曲边梯形的面积略大于，所以规律方法在精确度要求不高的情况下，可以用与曲边梯形比较接近的梯形来代替曲边梯形，求出梯形的面积作为曲边梯形的面积►变式训练由直线与曲线围成的曲边梯形的面积的近似值可以由图中的三个小矩形的面积之和表示，则这个曲边梯形的面积大约是解析三个小矩形的边长都为，易求得另边的长分别为，所以三个小矩形的面积之和为即曲边梯形的面积大约为题型二求曲边梯形的面积例求由直线和曲线围成的图形面积解析分割将曲边梯形分割成个小曲边梯形，用分点，把区间，等分成个小区间，，简写作每个小区间的长度为过各分点作轴的垂线，把曲边梯形分成个小曲边梯形，它们的面积分别记作，近似代替用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积在小区间，上任取点ξ为了计算方便，取ξ为小区间的左端点，用ξ的相反数ξ为其边长，以小区间长度为另边长的小矩形对应的面积近似代替第个小曲边梯形面积，可以近似地表示为ξ，求和因为每个小矩形的面积都可以作为相应小曲边梯形面积的近似值，所以个小矩形面积的和就是曲边梯形面积的近似值，即取极限当分割无限变细，即趋向于时，趋向于，此时趋向于从而有所以由直线和曲线围成的图形面积为规律方法求曲边梯形的面积时，要按照分割近似代替求和取极限这四个步骤进行近似代替时，可以用每个区间的右端点的函数值代替，也可以用每个区间的左端点的函数值代替