黄山高二检测在复平面内，是原点，向量对应的复数为如果关于实轴的对称点为点，则向量对应的复数是如果中的点关于虚轴的对称点为点，则点对应的复数是解析向量，对应的复数分别为所以复平面内点的坐标是所以所以对应的复数是设向量对应的复数为，，则点的坐标为由题意可知，点的坐标为，根据对称性可知故设点对应的复数为，，则点的坐标为由对称性可知故答案，规律方法复数的向量表示法是解决此类题型的依据以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数向量平移后，此向量表示的复数不变，但平移前后起点终点对应的复数要改变►变式训练向量对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为，则向量对应的复数为解析依题意有所以所以即向量对应的复数为答案题型三复数模的计算例在复平面内画出下列复数对应的向量，并求出各复数的模分析先找出各复数在复平面内对应点的坐标则向量，为所求解析在复平面内分别画出点则向量，分别为复数，对应的向量，如图所示各复数的模为即向量对应的复数为答案题型三复数模的计算例在复平面内画出下列复数对应的向量，并求出各复数的模分析先找出各复数在复平面内对应点的坐标则向量，为所求解析在复平面内分别画出点则向量，分别为复数，对应的向量，如图所示各复数的模为，规律方法复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离计算复数的模时，应先找出复数的实部与虚部，然后利用模的计算公式进行计算复数的模是个非负实数，可以比较大小►变式训练已知复数及，则与的大小关系为已知复数，且，则实数的取值范围是解析，由已知得，题型四复数几何意义的应用例复数，，且，求点，的轨迹方程，并指出点，的轨迹图形画出点集表示的图形解析因为，所以，即，所以点，的轨迹方程是，其轨迹是以，为圆心，以为半径的圆设，，由得，所以，图形如图所示规律方法本题的解法体现了求复数表示轨迹的两种方法是化为实数问题，二是直接利用复数模的几何意义►变式训练若复数满足，求的最大值和最小值解析复数满足，它对应的点位于以，为圆心，以为半径的圆上表示的是复数对应的点到点，的距离如下图所示的最大值是的最小值是析疑难提能力对复数和平面向量的对应关系理解不到致误典例在复平面内，向量表示的复数为，将向量向右平移个单位长度后，再向上平移个单位长度，得到向量，则向量对应的复数是解析向量平移后得到向量，则，因而向量所对应的复数是易错剖析解本题时，若忽视了向量作平移变换后，两个向量仍然相等，就会有如下错解由题意知将向量向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到向量，则从而向量对应的复数是数系的扩充和复数的概念复数的几何意义研题型学方法题型复平面上点的表示例高考重庆卷实部为，虚部为的复数所对应的点位于复平面的第象限第二象限第三象限第四象限已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是解析实部为，虚部为的复数所对应的复平面内的点为位于第二象限，故选复数在复平面内对应的点的坐标为因在第二象限，所以有得，故实数的取值范围是答案规律方法利用复数与点的对应解题的步骤找对应关系复数的几何表示法即复数，可以用复平面内的点，来表示，是解决此类问题的根据列出方程此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程组或不等式组求解►变式训练已知复数，其中当复数在复平面内对应的点满足下列条件时，求的值或取值范围在实轴上在第三象限在抛物线上解析复数在复平面内对应的点是，若对应的点在实轴上，则有，解得若对应的点在第三象限，则有，解得若对应的点在抛物线上，则有，即，解得题型二复数与复平面内向量的对应关系例设是原点，向量，对应的复数分别为那么向量对应的复数是黄山高二检测在复平面内，是原点，向量对应的复数为如果关于实轴的对称点为点，则向量对应的复数是如果中的点关于虚轴的对称点为点，则点对应的复数是解析向量，对应的复数分别为所以复平面内点的坐标是所以所以对应的复数是设向量对应的复数为，，则点的坐标为由题意可知，点的坐标为，根据对称性可知故设点对应的复数为，，则点的坐标为由对称性可知故答案，规律方法复数的向量表示法是解决此类题型的依据以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数向量平移后，此向量表示的复数不变，但平移前后起点终点对应的复数要改变►变式训练向量对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为，则向量对应的复数为解析依题意有所以