，，规范解答要使有意义，须且只需，，，，给出函数解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合若的定义域为的定义域应由解出若的定义域为则的定义域为在，上的值域函数的定义域是解析要使函数有意义，需满足即且答案，，已知函数画出函数图象并写出函数的单调区间求集合使方程有四个不相等的实根思路点拨先去掉绝对值号化为分段函数的形式，再画出其图象，然后利用图象判断在哪些区间上是上升的，在哪些区间上是下降的，进而写出单调区间转化为求使与的图象有四个不同交点的实数的集合规范解答当时，得，函数，当时，得或，函数，即，或的图象如下图所示，单调增区间为，和，，单调减区间为，和，由题意可知，函数与的图象有四个不同的交点，则故集合本题采用零点分段法去掉绝对值符号，将函数化为分段函数，再画出函数的图象利用函数的图象可以研究函数的性质，如单调性最大小值奇偶性等，以及讨论方程组解的个数的问题已知函数，则该函数的最大值为，最小值为解析函数的图象如图所示，所以函数在，上是单调增函数，所以，答案思路点拨本题主要考查函数单调性的逆向应用解题的关键是去掉，转化为关于的不等式问题函数，且在，上单调递增不等式可化为，，或，，即，或，解得，或所以原不等式的解集是，或单调性是函数的重要性质，些数学问题，通过函数的单调性可将函数值间的关系转化为自变量间的关系进行研究，从而达到化繁为简的目的，特别是在比较大小证明不等式求值域求最值解方程组等方面应用十分广泛奇偶性是函数的又重要性质，利用奇偶函数的对称性，可缩小问题研究的范围，常能使求解的问题避免复杂的讨论已知函数在区间，上是偶函数，在区间，上是单调函数，且，且，故此函数在区间，上是减函数由已知条件及偶函数性质，知函数在区间，上是增函数选项中故同理选项中选项中答案已知函数，求函数的最小值思路点拨抛物线开口方向确定，对称轴不确定，需根据对称轴的不同情况分类讨论，可画出二次函数图象的简图，利用数形结合思想解决问题规范解答的图象开口向上，且对称轴为直线当时，函数图象如图所示，函数在区间，上是减函数，最小值为当时，函数图象如图所示，函数在区间，上是先减后增，最小值为当时，函数图象如图所示，函数在区间，上是增函数，最小值为综上，，求二次函数在区间，上的最值般分为以下几种情况若对称轴在区间，内，则最小值为，最大值为，中的较大者若对称轴，则在区间，上是增函数，最大值为，最小值为若对称轴，则在区间，上是减函数，最大值为，最小值为设函数，，求函数的最小值的表达式解二次函数是确定的，但定义域是变化的，依的大小情况作出对应的图象抛物线的段，从中发现规律，，对称轴，作出其图象如图所示当，即时，如图，函数在区间，上为减函数，所以当，即时，如图，函数在区间，上为增函数，所以综上，函数在区间上的最小值的表达式为，章末复习提升课综合测评链接高考专题突破先总揽全局再填写关键确定性互异性描述法交集补集定义域图象法解析法奇偶性郑州高检测全集，若集合则求∩，，∁∩∁若集合，⊆，求的取值范围思路点拨利用交并补的定义并借助数轴分别求解根据集合间的关系借助数轴求解规范解答∩∩∁∩∁，或要使⊆，结合数轴分析可知，即的取值范围是利用不等式表示的集合的问题，常用数轴的直观图来解，特别要注意不等式边界值的取舍，含参数时要注意对集合空集的讨论已知集合，集合若⊆，求实数的取值范围解由，得当∅时，即符合题意当∅时，即，由⊆，得，且，即，综上，可知广州高检测若函数的定义域是则函数定义域是思路点拨转化为关于的不等式组求解可转化为求不等式组的解集问题函数的定义域为的定义域为，，由，解得，所以函数的定义域是，答案，，，规范解答要使有意义，须且只需，，，，给出函数解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合若的定义域为的定义域应由解出若的定义域为则的定义域为在，上的值域函数的定义域是解析要使函数有意义，需满足即且答案，，已知函数画出函数图象并写出函数的单调区间求集合使方程有四个不相等的实根思路点拨先去掉绝对值号化为分段函数的形式，再画出其图象，然后利用图象判断在哪些区间上是上升的，在哪些区间上是下降的，进而写出单调区间转化为求使与的图象有四个不同交点的实数的集合规范解答当时，得，函数，当时，得或，函数，即，或的图象如下图所示，单调增区间为，和，，单