命题故选答案解析根据存在量词的含义知，选项正确答案题型二全称命题与特称命题的表述栏目链接例设集合四边形，内角和为试用不同的表述写出全称命题“∀，”设，试用不同的表达方法写出特称命题“∃，”解析依题意可得以下几种不同的表述对所有的四边形，的内角和为对切四边形，的内角和为每个四边形的内角和为任个四边形的内角和为凡是四边形，它的内角和为栏目链接依题意可得以下几种不同的表述存在实数，使成立至少有个，使成立对有些实数，使成立有个，使成立对个，使成立规律方法对于全称命题∀，和特称命题∃能够根据命题的意思用不同的自然语言将其表述出来，以便深刻理解题意，给解题带来方便栏目链接►变式训练用全称量词或存在量词表示下列语句边形的内角和等于两个有理数之间，都有个有理数有个实数乘以任意个实数都等于解析切边形的内角和都等于任意两个有理数之间，都有个有理数存在个实数，它乘以任意个实数都等于题型三全称命题和特称命题真假的判断栏目链接例判断下列命题的真假∀∀，是偶数∃，解析由于∀，都有，所以有，所以“∀，”是真命题因为对集合中的每个值，都有是偶数，所以“∀，是偶数”是真命题因为对于所以方程无实数根，所以“∃，”是假命题栏目链接规律方法全称命题的真假判断要判定个全称命题是真命题，必须对限定集合中的每个元素验证成立要判断全称命题是假命题，只需举出集合中的个，使得不成立即可这就是通常所说的“举出个反例”特称命题的真假判断要判定个特称命题是真命题，只意可得以下几种不同的表述存在实数，使成立至少有个，使成立对有些实数，使成立有个，使成立对个，使成立规律方法对于全称命题∀，和特称命题∃能够根据命题的意思用不同的自然语言将其表述出来，以便深刻理解题意，给解题带来方便栏目链接►变式训练用全称量词或存在量词表示下列语句边形的内角和等于两个有理数之间，都有个有理数有个实数乘以任意个实数都等于解析切边形的内角和都等于任意两个有理数之间，都有个有理数存在个实数，它乘以任意个实数都等于题型三全称命题和特称命题真假的判断栏目链接例判断下列命题的真假∀∀，是偶数∃，解析由于∀，都有，所以有，所以“∀，”是真命题因为对集合中的每个值，都有是偶数，所以“∀，是偶数”是真命题因为对于所以方程无实数根，所以“∃，”是假命题栏目链接规律方法全称命题的真假判断要判定个全称命题是真命题，必须对限定集合中的每个元素验证成立要判断全称命题是假命题，只需举出集合中的个，使得不成立即可这就是通常所说的“举出个反例”特称命题的真假判断要判定个特称命题是真命题，只要在限定集合中，找到个，使成立即可否则，这特称命题就是假命题栏目链接►变式训练下列命题中的假命题是∀∀，∃，∃，栏目链接解析选项中命题是全称命题，易知恒成立，故是真命题选项中命题是全称命题，当时故是假命题选项中命题是特称命题，当时故是真命题选项中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题答案栏目链接析疑难提能力栏目链接典例若“∃，”是真命题，则实数的取值范围是已知命题“∃，”，命题“∀，恒成立”，若∧是真命题，求实数的取值范围解析方法由于“∃，”是真命题，则实数的取值集合就是二次函数的值域，即栏目链接方法二依题意，方程有实数解，所以，解得由于∧是真命题，则，都是真命题因为“∃，”是真命题，所以又因为“∀，恒成立”是真命题，所以，解得综上所述，实数的取值范围是，答案，，栏目链接易错剖析不理解含量词的命题的概念，因而不能将题设条件转化为含参数的不等式当含有量词的命题构成“或”“且”命题时，理不清命题中的逻辑关系，致使解题错误全称量词与存在量词的意义栏目链接理解全称量词存在量词和全称命题特称命题的概念能准确地使用全称量词和存在量词符号即∀，∃来表述相关的数学内容掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法栏目链接研题型学习法题型全称命题与特称命题的判断栏目链接例判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假有个实数，无意义任何条直线都有斜率吗所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径圆内接四边形，其对角互补对数函数都是单调函数栏目链接解析特称命题，时，不存在，所以，特称命题“有个实数，无意义”是真命题不是命题含有全称量词，所以该命题是全称命题又任何个圆的圆心到切线的距离都等于半径，所以，全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径”是真命题“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题虽然不含逻辑联结词，其实“对数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题栏目链接规律方法要判定命题是全称命题还是特称命题，主要方法是看命题中是否含有全称量词和存在量词，要注意的是有些全称命题的叙述中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断栏目链接►变式训练下列命题中，不是全称命题的是任何个实数乘以都等于自然数都是正整数每个向量都有大小定存在没有最大值的二次函数下列命题不是“∃”的表述方法的是有个，使得对有些，使得任选个，使得至少有个，使得栏目链接解析选项中的命题是特称命题故选答案解析根据存在量词的含义知，选项正确答案题型二全称命题与特称命题的表述栏目链接例设集合四边形，内角和为试用不同的表述写出全称命题“∀，”设，试用不同的表达方法写出特称命题“∃，”解析依题意可得以下几种不同的表述对所有的四边形，的内角和为对切四边形，的内角和为每个四边形的内角和为任个四边形的内角和为凡是四边形，它的内角和为栏目链接依题意可得以下几种不同的表述存在实数，使成立至少有个，使成立对有些实数，使成立有个，使成立对个，使成立规律方法对于全称命题∀，和特称命题∃能够根据命题的意思用不同的自然语言将其表述出来，以便深刻理解题意，给解题带来方便栏目链接►变式训练用全称量词或存在量词表示下列语句边形的内角和等于两个有理数之间，都有个有理数有个实数乘以任意个实数都等于解析切边形的内角和都等于任意两个有理数之间，都有个有理数存在个实数，它乘以任意个实数都等于题型三全称命题和特