方法椭圆的焦点在轴上，设它的标准方程为由椭圆的定义知，栏目链接，又所求标准方程为方法二，可设所求方程为，然后将点，的坐标代入可求出，从而求出椭圆方程栏目链接规律方法椭圆的标准方程只有当椭圆的两个焦点在坐标轴上，且线段的垂直平分线也是坐标轴时得到的方程才是椭圆的标准方程椭圆的焦点位置决定椭圆标准方程的两种形式椭圆中的代表的三条线段的关系是椭圆标准方程的般式当焦点位置不定时，常设般式栏目链接►变式训练求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别为，和且椭圆经过点焦点在轴上，且经过两个点，和，解析由于椭圆的焦点在轴上，设它的标准方程为，又，故所求椭圆的方程为栏目链接由于椭圆的焦点在轴上，设它的标准方程为由于椭圆经过点，和，⇒，故所求椭圆的方程为题型二待定系数法求椭圆方程栏目链接例已知椭圆经过点求椭圆的标准方程解析方法当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为依题意有解得，故所求椭圆的标准方程为当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为依题意有解得，栏目链接因为，所以无解综上，所求椭圆的标准方程为方法二设所求椭圆的方程为，可设所求方程为，然后将点，的坐标代入可求出，从而求出椭圆方程栏目链接规律方法椭圆的标准方程只有当椭圆的两个焦点在坐标轴上，且线段的垂直平分线也是坐标轴时得到的方程才是椭圆的标准方程椭圆的焦点位置决定椭圆标准方程的两种形式椭圆中的代表的三条线段的关系是椭圆标准方程的般式当焦点位置不定时，常设般式栏目链接►变式训练求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别为，和且椭圆经过点焦点在轴上，且经过两个点，和，解析由于椭圆的焦点在轴上，设它的标准方程为，又，故所求椭圆的方程为栏目链接由于椭圆的焦点在轴上，设它的标准方程为由于椭圆经过点，和，⇒，故所求椭圆的方程为题型二待定系数法求椭圆方程栏目链接例已知椭圆经过点求椭圆的标准方程解析方法当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为依题意有解得，故所求椭圆的标准方程为当焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为依题意有解得，栏目链接因为，所以无解综上，所求椭圆的标准方程为方法二设所求椭圆的方程为，，依题意有解得所以所求的椭圆方程为栏目链接规律方法求椭圆标准方程的方法定义法能够根据题设条件判断出点的轨迹是椭圆，然后根据定义确定椭圆的标准方程待定系数法由题设条件确定方程的类型，设出标准方程，再由条件求出方程中的参数当椭圆的焦点位置不确定时，常设椭圆的标准方程为般式栏目链接►变式训练求经过点，，的椭圆的标准方程解析可设椭圆的标准方程为将点坐标代入，得解之得，所以所求椭圆的标准方程为栏目链接析疑难提能力栏目链接对椭圆标准方程理解不清致误典例若方程表示椭圆，则满足的条件是解析由方程表示椭圆，知，，解得且答案且易错剖析此题的解答中，容易漏掉，而得出错误答案椭圆及其标准方程栏目链接了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用掌握椭圆的定义几何图形标准方程以及标准方程的推导过程栏目链接研题型学习法题型椭圆定义的应用栏目链接例已知，是椭圆的左右两个焦点求，的坐标若为过椭圆的焦点的条弦，求的周长解析由椭圆的方程可知，栏目链接由椭圆的定义可知，的周长为规律方法般地，关于椭圆的些问题我们经常考虑利用其定义求解，这时候就要关注它的两个焦点，把问题转化为研究椭圆上的点到两个焦点的距离之和的问题栏目链接►变式训练椭圆上点到个焦点的距离为，则到另个焦点的距离为解析点到椭圆的两个焦点的距离之和为，答案题型二已知焦点位置求椭圆方程栏目链接例写出适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点坐标分别是，椭圆上点到两焦点的距离之和等于两个焦点坐标分别是，和，且过，分析求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出和即可栏目链接解析椭圆的焦点在轴上，设它的标准方程为，所求椭圆标准方程为方法椭圆的焦点在轴上，设它的标准方程为由椭圆的定义知，栏目链接，又所求标准方程为方法二，可设所求方程为，然后将点，的坐标代入可求出，从而求出椭圆方程栏目链接规律方法椭圆的标准方程只有当椭圆的两个焦点在坐标轴上，且线段的垂直平分线也是坐标轴时得到的方程才是椭圆的标准方程椭圆的焦点位置决定椭圆标准方程的两种形式椭圆中的代表的三条线段的关系是椭圆标准方程的般式当焦点位置不定时，常设般式栏目链接►变式训练求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别为，和且椭圆经过点焦点在轴上，且经过两个点，和，解析由于椭圆的焦点在轴上，设它的标准方程为，又，故所求椭圆的方程为栏目链接由于椭圆的焦点在轴上，