，，在中，，由正弦定理，可得在中，由余弦定理，可得，即两目标，间的距离为栏目链接名师点评测量两个不可到达的点之间的距离问题首先把求不可到达的两点，之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题，然后在相关三角形中利用正弦定理计算其他边栏目链接►变式迁移地平面上有旗杆，为了测得它的高度，在地面上取基线，测得，在处测得点的仰角，在处测得点的仰角，又测得，求旗杆的高栏目链接解析在中，在中，又在中，由余弦定理得，解得所以旗杆的高度约为题型正余弦定理在追击问题中的应用栏目链接例在海岸处，发现北偏东方向，距为的处有艘走私船在处北偏西方向，距为的处的缉私船奉命以的速度追截走私船此时走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船并求出所需要的时间分析在解题前必须画出示意图，但应该明确以下几个问题其是方位角其二是沿什么方向追，即按什么方位角航行其三是最快追上，即应理解为按直线航行，且两船所用时间相等在此基础上，通过解三角形，即可求出的方位角及由到所需的航行时间栏目链接解析如右图，设缉私船追上走私船需，则，在中，由余弦定理知故在中，应用正弦定理有栏目链接，，即，故缉私船沿北偏东方向，只需便能追上走私船名师点评解题时应明确，方位角是相对每点而言的，因此，从这个意义上来说，方位角是个动态角，在理解题意时，应把方位角灵活看待，否则在理解题意上将可能产生失误栏目链接►变式迁移在海滨城市附近海面上有台风，据监测，当前台风中心位于城市东偏南角方向的处，并以的速度向西北方向移动，台风侵袭的半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭解析设在时刻时台风中心为，此时台风中心侵袭的圆形区域半径为，若在时刻，城市受到台风的侵袭不可到达的点之间的距离问题首先把求不可到达的两点，之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题，然后在相关三角形中利用正弦定理计算其他边栏目链接►变式迁移地平面上有旗杆，为了测得它的高度，在地面上取基线，测得，在处测得点的仰角，在处测得点的仰角，又测得，求旗杆的高栏目链接解析在中，在中，又在中，由余弦定理得，解得所以旗杆的高度约为题型正余弦定理在追击问题中的应用栏目链接例在海岸处，发现北偏东方向，距为的处有艘走私船在处北偏西方向，距为的处的缉私船奉命以的速度追截走私船此时走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船并求出所需要的时间分析在解题前必须画出示意图，但应该明确以下几个问题其是方位角其二是沿什么方向追，即按什么方位角航行其三是最快追上，即应理解为按直线航行，且两船所用时间相等在此基础上，通过解三角形，即可求出的方位角及由到所需的航行时间栏目链接解析如右图，设缉私船追上走私船需，则，在中，由余弦定理知故在中，应用正弦定理有栏目链接，，即，故缉私船沿北偏东方向，只需便能追上走私船名师点评解题时应明确，方位角是相对每点而言的，因此，从这个意义上来说，方位角是个动态角，在理解题意时，应把方位角灵活看待，否则在理解题意上将可能产生失误栏目链接►变式迁移在海滨城市附近海面上有台风，据监测，当前台风中心位于城市东偏南角方向的处，并以的速度向西北方向移动，台风侵袭的半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭解析设在时刻时台风中心为，此时台风中心侵袭的圆形区域半径为，若在时刻，城市受到台风的侵袭，则，栏目链接由余弦定理知，故解得或因此小时后该城市开始受到台风侵袭题型正余弦定理的综合运用栏目链接例如图所示，在斜度定的山坡上的点测得山顶上建筑物顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进后，又从点测得斜度为，设建筑物的高为，求此山对于地平面的斜度的倾斜角提示栏目链接分析如图，可知山对于地平面的斜度的倾斜角即为，鉴于此，可先在中利用正弦定理求出，再在中利用正弦定理得到关于的三角函数等式，进而解出角解析在中，，根据正弦定理有，栏目链接又在中，，，根据正弦定理有解得山对于地平面的斜度的倾斜角为栏目链接名师点评解应用题，很关键的点就是要增强应用数学的意识解应用题可分两步第步，先分析问题，抓住实际问题中的数量关系，将其转化成般数学问题第二步，利用所学知识和方法解决这个数学问题，其中的关键在于如何将实际问题数学化，也就是说如何将实际问题等价转化成个数学问题栏目链接►变式迁移如图所示，在高出地面的小山顶上建造座电视塔，今在距离点的地面上取点，若测得所对的角，求此电视塔的高度栏目链接解析在中，，则有，在中，，所以所以电视塔的高度为正弦定理余弦定理的应用栏目链接情景导入年月日，中国宣布了自己的探月计划中国将在年把“嫦娥号”绕月卫星送入太空，年实现发射软着陆器登陆月球路透社报道中国将在年把人送上月球登陆月球如此困难，除了因存在很多科学难题外，还因为月球与地球相距很远，有万公里很久以前，数学家们就测量计算出了这个距离你知道他们是如何计算的吗这就要利用解斜三角形的知识栏目链接课标点击栏目链接正确掌握利用正余弦定理解斜三角形的基本方法，并能判断解的情况合理建立数学模型，体会数形结合的思想方法栏目链接要点导航知识点解斜三角形应用题的步骤栏目链接准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称术语，如坡度仰角俯角视角象限角方位角方向角等根据题意画出图形，并将有关数据标注在图形上将要求解的问题归结到个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练计算准确，最后作答知识点在实际应用中的有关名称术语栏目链接要正确理解实际应用问题中有关的名称术语仰角和俯角与目标视线在同铅直平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角方向角从指定方向线到目标方向线的水平角方位角从指北方向线顺时针到目标方向线的水平角坡度坡面与水平面所成的二面角的度数知识点三角形中有关公式栏目链接为三角形的周长表示边上的高可用正弦定理推得，为外接圆半径为内切圆半径还需要熟悉两角和与差的正弦余弦正切及二倍角的正弦余弦正切公式知识点需注意的问题栏目链接会在各种应用题中，抽象或构造出三角形，标出已知量未知量，确定解三角形的方法，灵活选用正余弦定理解之搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和相等关系理解各种应用问题中的有关名词术语，如坡角俯角仰角方向角方位角等会利用经纬仪器及皮尺等测量工具进行实地测量，会按照要求写实习报告，会用计算器计算测量结果，提高动手操作能力及数学语言表达能力栏目链接典例解析题型求不可到达两点间距离栏目链接例隔河有两目标与但不能到达，在岸边选取相距的，两点，同时，测得，，，，在同平面内求两目标，之间的距离分析由题意作出平面示意图如图所示，在四边形中，需由已知条件求出的长由图可知，在与中，利用正弦定理可求得与，然后在中，由余弦定理可求出栏目链接解析在中，，，在中，，由正弦定理，可得在中，由余弦定理，可得，即两目标，间的距离为栏目链接名师点评测量两个不可到达的点之间的距离问题首先把求不可到达的两点，之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长问题，然后在相关三角形中利用正弦定理计算其他边栏目链接►变式迁移地平面上有旗杆，为了测得它的高度，在地面上取基线，测得，在处测得点的仰角，在处测得点的仰角，又测得，求旗杆的高栏目链接解析在中，在中，又在中，由余弦定理得，解得所以旗杆的高度约为题型正余弦定理在追击问题中的应用栏目链接例在海岸处，发现北偏东方向，距为的处有艘走私船在处北偏西方向，距为的处的缉私船奉命以的速度追截走私船此时走私船正以的速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船并求出所需要的时间分析在解题前必须画出示意图，但应该明确以下几个问题其是方位角其二是沿什么方向追，即按什么方位角航行其三是最快追上，即应理解为按直线航行，且两船所用时间相等在此基础上，通过解三角形，即可求出的方位角