判断数是否是数列中的项，如果是的话，是第几项知识点数列的函数性质栏目链接数列作为种特殊的函数，也具备些函数所具有的性质，如图象单调性有界性最值等由于中，，故函数的图象是群孤立的点递增数列递减数列按照数列的项与项之间的关系或来分，数列可分为递增数列或递减数列，递增数列和递减数列统称为单调数列栏目链接有界性按照数列的任何项的绝对值是否都小于正常数来分，数列可分为有界数列无界数列最值由数列的通项公式可以确定数列中的最大小项栏目链接典例解析题型数列的有关概念栏目链接例下列说法哪些是正确的哪些是错误的并说明理由是有穷数列所有自然数能构成数列，是个项数为的数列数列的通项公式是栏目链接解析错误是集合，不是数列正确如将所有自然数按从小到大的顺序排列错误当代表数时为项数为的数列当中有个不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由列数按定的次序排列所组成错误数列的第项为，故通项公式为栏目链接名师点评数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指这个数列中的个确定的数，它是个函数值，即而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值对应的自变量的值，即数列表示数列不是表示个集合，只是借用了集合的表示形式，与集合表示有本质的区别栏目链接►变式迁移已知下列数列，„„，„„，„，„，„„其中，有穷数列是，无穷数列是，递增数列是，递减数列是，摆动数列是，周期数列是将合理的序号填在横线上栏目链接解析是有穷递增数列是无穷递增数列因为是无穷递减数列是摆动数列，也是无穷数列是摆动数列，是无穷数列，也是周期数列，最小正周期为答案题型数列的通项公式及其应用栏目链接例根据数列的前几项，写出下列各数列的个通项公式„，„，„„„栏目链接解析符号问题可通过或表示，其各项的绝对值的排列规律为后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大，故通项公式为类似统分母为，则有，„，因而有将数列变形为，„，栏目链接各项的分母分别为„，易看出第项的分子分别比分母少，因此把第项变为，至此原数列已化为„栏目链接将数列统为„，对于分子„，是序号的倍加，可得分子的通项公式为，对于分母„，联想到数列„，即数列，可得分母的通项公式为，可得原数列的个通项公式为栏目链接名师点评此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察观察规律比较比较已知数列归纳转化转化为特殊数比前面数的绝对值大，故通项公式为类似统分母为，则有，„，因而有将数列变形为，„，栏目链接各项的分母分别为„，易看出第项的分子分别比分母少，因此把第项变为，至此原数列已化为„栏目链接将数列统为„，对于分子„，是序号的倍加，可得分子的通项公式为，对于分母„，联想到数列„，即数列，可得分母的通项公式为，可得原数列的个通项公式为栏目链接名师点评此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察观察规律比较比较已知数列归纳转化转化为特殊数列联想联想常见的数列等方法，具体方法为分式中分子分母的特征相邻项的变化特征拆项后的特征各项的符号特征和绝对值特征化异为同，对于分式还可以考虑对分子分母各个击破，或寻找分子分母之间的关系栏目链接►变式迁移写出下列数列的个通项公式„„„栏目链接解析数列可改写成„，易得栏目链接例已知数列的通项公式为写出数列的第项和第项问和是该数列的项吗若是，是第几项若不是，请说明理由解析令，即，栏目链接或舍是该数列的第项，即令，即，或∉，∉，不是该数列的项栏目链接名师点评数列的通项公式给出了第项与它的位置序号之间的关系，只要用序号代替公式中的，就可以求出数列的相应项判断数值是否为该数列的项，先假设是数列的项，列出方程，若方程的解为正整数项数，则是该数列的项，若方程无解或解不是正整数，则不是数列的项栏目链接►变式迁移已知数列的通项公式为，那么是这个数列的第项解析答案题型判断个数列增减性栏目链接例写出数列，„的通项公式，并判断它的增减性分析用观察法得到数列的通项公式，判断前项与之间的关系，用作差法解析数列的通项公式又，是递减数列栏目链接名师点评对于数列来说若，则称数列为递增数列若，则称数列为递减数列若与大小关系不定，交替变化，则称数列为摆动数列若，则数列是常数列数列是个特殊的函数，因此，判断函数单调性的方法同样适用于数列栏目链接►变式迁移已知数列的通项公式为求证数列为递减数列证明，且，数列为递减数列题型数列的最值栏目链接例已知数列的通项公式为数列中有多少项是负数为何值时，有最小值并求出最小值解析由，解得数列中有两项是负数栏目链接，可知对称轴方程为又，故或时，有最小值，且，其最小值为栏目链接名师点评求数列的最大项和最小项，种方法是利用函数的最值法另种是不等式法，求最小项可由，来确定，求最大项可由，来确定若数列是单调的，也可由单调性来确定最大项或最小项栏目链接►变式迁移已知数列的通项公式，试问数列有没有最大项若有，求最大项和最大项的项数若没有，说明理由解析假设数列中存在最大项，栏目链接当时即当时即当时即故„„所以数列中有最大项，最大项为第，项，且数列栏目链接情景导入年第届广州亚运会中国代表团夺得金银铜牌数分别为年世界几个主要大国美国日本德国英国中国法国意大利的万亿美元分别为年月国内企业科室人的工资为单位元以上这些例子中的数字有规律吗与有共同点吗不同点是什么栏目链接课标点击栏目链接了解数列的概念数列的分类数列的表示方法了解数列是种特殊的函数，理解通项公式的概念，并能通过观察寻找规律，写出些简单数列的通项公式栏目链接要点导航知识点数列的定义表示及有关问题栏目链接数列的定义按照定次序排列的列数叫做数列数列中的每个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第项或首项，第项第项数列的表示数列的项通常用字母加右下角标表示，其中右下角标表示项的位置序号如第项可记为，就表示数列的第项数列的般形式可以写成其中是数列的第项，叫做数列的通项，我们常把般形式的数列简记作，如数列，可以简记为栏目链接注意的问题与的关系与是两个不同的概念，是数列，而是中的第项数列的项与项数数列的项与它的项数是两个不同的概念，数列的项是指这个数列中的个确定的数，它是个函数值，即，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值对应的自变量的值，即数列与集合的区别集合中的元素具有确定性无序性和互异性与集合中的元素相比较，数列中的项也有三个性质确定性个数是不是数列中的项是确定的有序性个数列不仅由“数”构成，而且与栏目链接这些数的排列次序有关次序对于数列来讲是十分重要的，几个相同数列，如果它们的排列次序不同，构成的数列就不是相同的数列如数列，与数列，是不同的数列，而集合可重复性数列中的数可以重复如知识点数列的通项公式栏目链接如果数列的第项与之间的关系可以用个函数式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式例如数列，其通项公式是，这里表示取不大于的正整数，这是因为该数列只有项又如数列，的通项公式是，这里取所有正整数，该数列有无穷多项再如数列其通项公式可以写成，也可栏目链接以写成，为奇数为偶数这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同个数列正像每个函数关系不都能用解析式表达出来样，也不是每个数列都能写出它的通项公式，如素数„，从小到大排列而成的数列就没有通项公式，有的数列，虽然有通项公式，但在形式上，又不定是唯的仅仅知道个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯栏目链接如数前四项为其通项公式可以归纳为，也可写成再如数列前项为，其通项公式可写成，也可写成由于表示数列的公式不同，由公式写出的后续项也就不样了因此通项公式的归纳不仅要看数列的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式没有通用的方法可循栏目链接警示数列的通项公式实际上是个以正整数集或它的有限子集„，为定义域的函数的表达式如果知道了数列的通项公式，那么依次用，„替代公式中的就可以求出这个数列的各项同时，用数列的通项公式也可以判断数是否是数列中的项，如果是的话，是第几项知识点数列的函数性质栏目链接数列作为种特殊的函数，也具备些函数所具有的性质，如图象单调性有界性最值等由于中，，故函数的图象是群孤立的点递增数列递减数列按照数列的项与项之间的关系或来分，数列可分为递增数列或递减数列，递增数列和递减数列统称为单调数列栏目链接有界性按照数列的任何项的绝对值是否都小于正常数来分，数列可分为有界数列无界数列最值由数列的通项公式可以确定数列中的最大小项栏目链接典例解析题型数列的有关概念栏目链接例下列说法哪些是正确的哪些是错误的并说明理由是有穷数列所有自然数能构成数列，是个项数为的数列数列的通项公式是栏目链接解析错误是集合，不是数列正确如将所有自然数按从小到大的顺序排列错误当代表数时为项数为的数列当中有个不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由列数按定的次序排列所组成错误数