故与的最大公约数为故与的最大公约数是用辗转相除法求与的最大公约数，故与的最大公约数为用辗转相除法求最大公约数步骤较少，而更相减损术虽然步骤较长，但运算简单用辗转相除法求和的最大公约数，故就是和的最大公约数用秦九韶算法求多项式当时的值将写为由秦九韶算法的递推公式，得，所以当时，多项式的值为用秦九韶算法求多项式的值，首先要将多项式改写，然后由内向外逐次计算由于下次计算要用到上次的结果，故应认真细心，确保每个中间结果的准确性当多项式中有几项不存在时，可将这几项的系数看成是，即已知函数，用秦九韶算法求的值由秦九韶法，得，当时求三个数的最大公约数三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数解法辗转相除法先求与的最大公约数，与的最大公约数是再求与的最大公约数，与的最大公约数为，的最大公约数是解法二更相减损术先求与的最大公约数，与的最大公约数是再求与的最大公约数，与的最大公约数是，的最大公约数是求出三个数的最大公约数解法辗转相除法先求和的最大公约数，所以与的最大公约数为再求与的最大公约数，所以与的最大公约数为，即的最大公约数为解法二更相减损术所以和的最大公约数为再求和的最大公约数所以与的最大公约数为，即的最大公约数为求的最小公倍数先求最大公约数与的最大公约数是，与的最小公倍数是求两个正整数的最小公倍数，即利用它们的积除以它们的最大公约数本题求法可推广到求多个数的情况求与的最小公倍数先求最大公约数与的最大公约数为与的最小公倍数是易错疑难辨析用秦九韶算法求多项式，当时的值，虽然最终求得的结果是对的，但这不是秦九韶算法，没有按要求完成题目改写多项式，所以思想方法技巧盈不足术是我国古代数学中的优秀算法九章算术卷七盈不足，有下列问题今有人共买物，人出八，盈三人出七，不足四问人数物价各几何今有人买鸡，人出九，盈十人出六，不足十六，问人数物价各几何试编写程序解决上述问题翻译为现代语言，即些人共同买东西，若每人出八元钱，则多三元钱若每人出七元钱，则少四元钱，问有多少钱，物价又是多少设人数是，物价为，则，解得故共有人，物价为元相应的程序为类似于的研究设人数为，鸡的价钱为元则，解得故共有大公约数是再求与的最大公约数，与的最大公约数为，的最大公约数是解法二更相减损术先求与的最大公约数，与的最大公约数是再求与的最大公约数，与的最大公约数是，的最大公约数是求出三个数的最大公约数解法辗转相除法先求和的最大公约数，所以与的最大公约数为再求与的最大公约数，所以与的最大公约数为，即的最大公约数为解法二更相减损术所以和的最大公约数为再求和的最大公约数所以与的最大公约数为，即的最大公约数为求的最小公倍数先求最大公约数与的最大公约数是，与的最小公倍数是求两个正整数的最小公倍数，即利用它们的积除以它们的最大公约数本题求法可推广到求多个数的情况求与的最小公倍数先求最大公约数与的最大公约数为与的最小公倍数是易错疑难辨析用秦九韶算法求多项式，当时的值，虽然最终求得的结果是对的，但这不是秦九韶算法，没有按要求完成题目改写多项式，所以思想方法技巧盈不足术是我国古代数学中的优秀算法九章算术卷七盈不足，有下列问题今有人共买物，人出八，盈三人出七，不足四问人数物价各几何今有人买鸡，人出九，盈十人出六，不足十六，问人数物价各几何试编写程序解决上述问题翻译为现代语言，即些人共同买东西，若每人出八元钱，则多三元钱若每人出七元钱，则少四元钱，问有多少钱，物价又是多少设人数是，物价为，则，解得故共有人，物价为元相应的程序为类似于的研究设人数为，鸡的价钱为元则，解得故共有人，鸡的价钱为元相应的程序为成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修算法初步第章中国古代数学中的算法案例第章课堂典例讲练课时作业课前自主预习易错疑难辨析思想方法技巧课前自主预习韩信是秦末汉初的著名军事家据说有次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数，韩信先令士兵排成列纵队，结果有个人多余接着下令将队形改为列纵队，这改，又多出人随后他又下令改为列纵队，这次又剩下人无法成整行在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵人众人听了愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的更相减损之术等值算法用两数中较大的数减去较小的数，再用和构成新的对数，再用大数减小数，以同样的操作直做下去，直到产生，这个数就是最大公约数差数较小的数对相等的数用“等值算法”求最大公约数的程序用圆内接正多边形面积逐渐逼近的算法是计算圆周率的种方法把元次多项式„改写为„„„„„，圆的面积令„„，则递推公式为，其中„，计算的方法先计算，然后逐层计算，直到，然后加上最内层的括号由内向外最外层括号常数项秦九韶算法与直接计算相比较，下列说法错误的是秦九韶算法与直接计算相比，大大节省乘法的次数，使计算量减少，并且逻辑结构简单秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就加快了计算的速度秦九韶算法减少做乘法的次数，在计算机上也就降低了计算的速度秦九韶算法避免对自变量单独做幂的计算，而是与系数起逐次增长幂次，从而可提高计算的精度对于元次多项式使用秦九韶算法仅需做乘法次，加法次，而直接求和法需做次乘法，次加法，所以是加快了计算的速度用圆内接正多边形逼近圆，因而得到的圆周率总是的实际值大于等于小于等于等于小于用割圆术法求出的是的不足近似值，故选用更相减损之术求与的最大公约数为，故与的最大公约数为三个数的最大公约数是用秦九韶算法计算，当时的值，需要进行次乘法和次加法运算，乘法及加法运算都是次河北成安县中高月考用秦九韶算法求多项式当时的值，时，有当时，多项式的值为课堂典例讲练求和的最大公约数和的最大公约数是当大数减小数的差等于小数时停止减法，较小的数就是两数的最大公约数用更相减损术分别求下列两组数的最大公约数与与，故与的最大公约数为故与的最大公约数是用辗转相除法求与的最大公约数，故与的最大公约数为用辗转相除法求最大公约数步骤较少，而更相减损术虽然步骤较长，但运算简单用辗转相除法求和的最大公约数，故就是和的最大公约数用秦九韶算法求多项式当时的值将写为由秦九韶算法的递推公式，得，所以当时，多项式的值为用秦九韶算法求多项式的值，首先要将多项式改写，然后由内向外逐次计算由于下次计算要用到上次的结果，故应认真细心，确保每个中间结果的准确性当多项式中有几项不存在时，可将这几项的系数看成是，即已知函数，用秦九韶算法求的值由秦九韶法，得