列出以下表格，，故可得到从而得到回归直线方程为用回归直线进行拟合两变量关系的般步骤为作出散点图，判断散点是否在条直线附近如果散点在条直线附近，用公式求出，并写出线性回归方程地最近年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据年份年需求量万吨利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程利用中所求出的直线方程计算该地年的粮食需求量由所给数据看出，年需求量与年份间是近似直线上升的，下面求回归直线方程为此对数据预处理见下表年份需求量由预处理后的数据容易得，由上述计算结果知所求回归直线方程为，即利用直线方程，可得年的粮食需求量为万吨假设关于设备的使用年限和所支出的维修费用万元，有如下的统计资料若由资料知，对呈线性相关关系，试求回归直线方程的回归系数与估计使用年限为年时，维修费用约是多少列表合计，其中，回归直线方程为当时万元即估计使用年时，维修费约为万元本题已知与是线性相关关系，所以可求出回归方程进行估计和预测否则，若两个变量不具备相关关系或它们之间的相关关系不显著，即使求出回归方程也毫无意义河北成安县中高月考车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作四次实验，得到的数据如下零件的个数个加工的时间已知零件个数与加工时间线性相关，求出关于的线性回归方程试预测加工个零件需要多少时间参考公式关于的线性回归方程为加工个零件时，大约需要小时在年期间，城市居民收入与种商品的销售额之间的关系见下表第几年城市居民年收入亿元商品销售额万元第几年城市居民年收入亿元商品销售额万元画出散点图如果散点图中各点大致分布在条直线的附近，求与之间的回归直线方程试预测居民年收入亿元时这种商品的销售额只有散点图大致表现为线性时，求回归直线方程才有实际意义散点图如图所示观察散点图可知各点大致分布在条直线的附近列出表，利用计算器进行计算序号序号，所求回归直线方程为根据上面求得的回归直线方程，当居民年收入亿元时万元即这种商品销售额大约为万元对组数据进行线性回归分析时，应先画出散点图，看其是否具有线性关系，再由系数的计算公式算出，由于计算量大，因而计算要分层次进行，认真细致，谨防计算中产生错误有时候，些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害下表给出了不同类型的种食品的数据，第列数据表示此种食品所含热量的百分比，第二列数据表示由些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价品牌所含热量的百分比口味纪录作出这些数据的散点图求出回归直线方程关于两个变量之间的关系，你能得出什么结论对这种食品，为什么人们更喜欢吃位于回归直线上方的食品而不是下方的呢品牌所含热量的百分比口味纪录散点图如图所示，，则所以回归直线方程为由回归直线方程系数，即，可得食品所含热量每增加个百分点，口味纪录就多因为回归直线上方的食品口味好，即对相同的含量来说口味纪录高，所以人们更喜欢吃位于回归直线上方的食品易错疑难辨析由组样本数据„，得到回归直线方程，那么下面说法不正确的是直线必经过点，直线至少经过点„，中的个点直线的斜率为直线和各点„，的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中偏差最小的直线选是因为没有抓住回归直线中的关于的线性回归方程为加工个零件时，大约需要小时在年期间，城市居民收入与种商品的销售额之间的关系见下表第几年城市居民年收入亿元商品销售额万元第几年城市居民年收入亿元商品销售额万元画出散点图如果散点图中各点大致分布在条直线的附近，求与之间的回归直线方程试预测居民年收入亿元时这种商品的销售额只有散点图大致表现为线性时，求回归直线方程才有实际意义散点图如图所示观察散点图可知各点大致分布在条直线的附近列出表，利用计算器进行计算序号序号，所求回归直线方程为根据上面求得的回归直线方程，当居民年收入亿元时万元即这种商品销售额大约为万元对组数据进行线性回归分析时，应先画出散点图，看其是否具有线性关系，再由系数的计算公式算出，由于计算量大，因而计算要分层次进行，认真细致，谨防计算中产生错误有时候，些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害下表给出了不同类型的种食品的数据，第列数据表示此种食品所含热量的百分比，第二列数据表示由些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价品牌所含热量的百分比口味纪录作出这些数据的散点图求出回归直线方程关于两个变量之间的关系，你能得出什么结论对这种食品，为什么人们更喜欢吃位于回归直线上方的食品而不是下方的呢品牌所含热量的百分比口味纪录散点图如图所示，，则所以回归直线方程为由回归直线方程系数，即，可得食品所含热量每增加个百分点，口味纪录就多因为回归直线上方的食品口味好，即对相同的含量来说口味纪录高，所以人们更喜欢吃位于回归直线上方的食品易错疑难辨析由组样本数据„，得到回归直线方程，那么下面说法不正确的是直线必经过点，直线至少经过点„，中的个点直线的斜率为直线和各点„，的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中偏差最小的直线选是因为没有抓住回归直线中的取值及意义，事实上，因为所以直线必过定点项显然正确，由回归直线方程的推导知项也正确，只有项不能确定，可能直线经过„，中的许多点，也可能都经过或都不经过思想方法技巧从行业中随机抽取家企业，所得产量与生产费用的数据如下表企业编号产量台生产费用万元企业编号产量台生产费用万元如果产量和生产费用之间是线性相关关系，求出其回归直线方程如果个企业的产量是台，请预测它的生产费用由题意，得，故可得到故回归直线方程是当时即如果个企业的产量是台，它的生产费用约为万元很多实际问题尽管没有确定的函数关系，但却存在着线性相关关系，由部分观测值得到的回归直线方程，可以对两个变量间的线性相关关系进行估计，这实际上是将非确定性问题转化成确定性问题来进行研究,成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修统计第二章变量的相关性两个变量的线性相关第二章课堂典例讲练课时作业课前自主预习易错疑难辨析思想方法技巧课前自主预习恩格尔系数是如何得出的又是如何反映生活水平的对具有的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的种确定性由个变量的变化去推测另个变量变化的方法，称作相关关系回归分析对于两个随机变量和，我们不能确定是否随着的增大而增大或随着的增大而减小但如果是大量的个体，可能会表现出定的规律来那么，如何确定其中相关关系的细节，我们就需要进行数据分析，与以前样，我们可以作统计图表如我们下面将要学习的散点图通过统计图表，可以使我们对两个变量之间的关系有个直观上的印象和判断对于具有线性相关关系的两个变量与，我们可以拟合许多条直线来表达它们之间的相关关系，而这许多直线中，最“贴近”已知个观测点„，的数据的直线方程为，称作对的，叫做，表示的，相应的直线叫做回归直线线性回归方程回归系数估计值最小二乘法由线性相关的两变量的散点图可确定多条直线，其中使偏差平方和，取得最小值的那条直线与所给数据最贴近，把这条直线作为回归直线，这种求回归直线的方法叫做最小二乘法用最小二乘法求回归直线系数，的公式，其中表示个观测点„，的坐标„和„的样本平均数，回归直线方程为下列有关回归直线方程叙述正确的是反映与之间的函数关系反映与之间的函数关系表示与之间不确定关系表示最接近与之间真实关系的条直线，表示与之间的函数关系，而不是与之间的函数关系，但它反映的关系最接近与之间的真实关系，选湖北理，根据如下样本数据得到的回归方程为，则本题考查回归直线方程以及散点图的应用作出散点图如下由图象不难得出回归直线的斜率所以解答本题的关键是画出散点图，然后根据散点图中回归直线的斜率截距来判断系数，与的大小安徽太和中学高期末测试已知的统计数据如下表从散点图分析，与线性相关，且回归直线方程为，则，回归直线过点地区近十年居民的年收入与支出之间的关系大致符合单位亿元，预计今年该地区居民收入为亿元，则年支出估计是亿元亿元工人月工资元与劳动生产率千元的回归方程为，当劳动生产率提高元时，工资平均提高元由回归方程的意义，即每增加千元，工资平均提高元重庆文，随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设地区城乡居民人民币储蓄存款年底余额如下表年份时间代号储蓄存款千亿元求关于的回归方程用所求回归方程预测该地区年的人民币储蓄存款附回归方程中，，列表计算如下这里，，又，从而故所求回归方程为将代入回归方程可预测该地区年的人民币储蓄存款为千亿元课堂典例讲练地户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表年收入万元年饮食支出万元根据上述数据，判断家庭年收入与年饮食支出之间是否具有线性相关关系若有，求出回归直线方程以年收入为横坐标，把年饮食支出的相应取值作为纵坐标，描出如图所示散点图由散点图可以看出，各散点在条直线附近，且年收入越高，年饮食支出越高，说明这两个变量之间具有线性相关关系对前面列表中的数据进行具体计算，可列出以下表格，，故可得到从而得到回归直线方程为用回归直线进行拟合两变量关系的般步骤为作出散点图，判断散点是否在条直线附近如果散点在条直线附近，用公式求出，并写出线性回归方程地最近年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据年份年需求量万吨利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程利用中所求出的直线方程计算该地年的粮食需求量由所给数据看出，年需求量与年份间是近似直线上升的，下面求回归直线方程为此对数据预处理见下表年份需求量由预处理后的数据容易得，由上述计算结果知所求回归直线方程为，即利用直线方程，可得年的粮食需求量为万吨假设关于设备的使用年限和所支出的维修费用万元，有如下的统计资料若由资料知，对呈线性相关关系，试求回归直线方程的回归系数与估计使用年限为年时，维修费用约是多少列表合计，其中，回归直线方程为当时万元