就是说，若有人参加抽奖，约有人中奖下表是乒乓球的质量检查统计表抽取球数优等品数优等品频率计算各组优等品频率，填入上表根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率根据优等品频率优等品数抽取球数，可得优等品的频率从左到右依次为由可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在附近，故优等品的概率是为了确定类种子的发芽率，从大批种子中抽出若干批做发芽实验，其结果如下求出表中种子发芽的各个频率发芽率判断种子的发芽概率大约为多少发芽的概率大约为种子粒数发芽粒数发芽率盒中只装有只白球只黑球，从中任意取出只球“取出的球是黄球”是什么事件它的概率是多少“取出的球是白球”是什么事件它的概率是多少“取出的球是白球或黑球”是什么事件它的概率是多少“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此，它是不可能事件，它的概率是“取出的球是白球”是随机事件，它的概率为“取出的球是白球或是黑球”在题设条件下必然要发生，因此，它是必然事件，它的概率为由本例看出不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以看作是随机事件的两个极端情况用这种既对立又统的观点去看待它们，有利于认识它们的内在联系班主任对全班名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表如果校长随机地问这个班的名学生，下面事件发生的概率是多少认为作业多喜欢电脑游戏并认为作业不多认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏不喜欢电脑游戏总数记“认为作业多”为事件，则由公式可知，记“喜欢电脑游戏并认为作业不多”为事件，则由公式知，李老师在大学连续年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课年来的考试成绩分布成绩人数分以上分分分分分分分分分以下经济学院年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率结果保留到小数点后三位分以上分分分以上随机事件在次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率根据公式可计算出修李老师的高等数学课的人数考试成绩在各个段上的频率依次为总人数为，用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得分的概率如下得“分以上”记为事件，则得“分分”记为事件，则得“分以上”记为事件，则假设甲乙两种品牌的同类产品在地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取个进行测试，结果统计如图所示估计甲品牌产品寿命小于的概率这两种品牌产品中，个产品已使用了，试估计该产品是甲品牌的概率甲品牌产品寿命小于的频率为，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于的概率为根据抽样结果，寿命大于的产品共有个，其中甲品牌产品是个，所以在样本中，寿命大于的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了的该产品是甲品牌的概率为易错疑难辨析有只箱子，第只箱内装有条红色毛巾，第只箱内装有条白色毛巾，第只箱内装有条红色和条白色毛巾，箱子上标有毛巾的颜色现在只箱子的标签被人换了，每只箱子上的标签都是错的允许你从任意只箱子中拿条毛巾，但拿毛巾时不准看箱子里面，然后根据拿出的毛巾判断只箱子里毛巾的颜色，最少需要拿几次任取只箱子，拿出条毛巾，如果是红色毛巾，由极大似然法可知，此箱子中是两条红色毛巾，此箱子如果标签是红白，则标着两红的是两白，另箱是白红，如果标签是两白，则标签是两红的箱子里是红白，另箱中是两白如果取出的是白色毛巾，则此箱中是两白，此箱标签如果是红白，则标签为两白的是两条红色毛巾，另箱中是红白，此箱标签如果是两红，则标签为两白的是红白，另箱中是两条红色毛巾此解法推理的主要失误在极大似然法的运用错误，拿出条红毛巾可能箱内是两红，也可能红白，本题的解答核心应抓住“每只箱子上的标签都是错的”先从标着红白的箱子里取毛巾，如果从这只箱子里取出的毛巾是白色的，则这个箱子里两条毛巾都是白色的这样就可以判断，标签上标着两白的箱子装了两条红毛巾，另只箱子里的毛巾就是红白如果从这只箱子里取出的毛巾是红色的，则这个箱子里装了两条红色毛巾，这样就可以判断，标签上标着两红的箱子装了两条白毛巾，另只箱子里的毛巾就是条红色条白色思想方法技巧若产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过时，则视为合格品，否则视为不合格品在近期次产品抽样检查中，从厂生产的此种产品中，随机抽取件进行检测，结果发现有件不合格品计算这件不合格品的直径长与标准值的差单位，将所得数据分组，得到如下频率分布表分组频数频率,合计将上面表格中缺少的数据填在相应位置上估计该厂生产的此种产品中，不合格品的济学院的高等数学，下表是李老师这门课年来的考试成绩分布成绩人数分以上分分分分分分分分分以下经济学院年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率结果保留到小数点后三位分以上分分分以上随机事件在次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率根据公式可计算出修李老师的高等数学课的人数考试成绩在各个段上的频率依次为总人数为，用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得分的概率如下得“分以上”记为事件，则得“分分”记为事件，则得“分以上”记为事件，则假设甲乙两种品牌的同类产品在地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取个进行测试，结果统计如图所示估计甲品牌产品寿命小于的概率这两种品牌产品中，个产品已使用了，试估计该产品是甲品牌的概率甲品牌产品寿命小于的频率为，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于的概率为根据抽样结果，寿命大于的产品共有个，其中甲品牌产品是个，所以在样本中，寿命大于的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了的该产品是甲品牌的概率为易错疑难辨析有只箱子，第只箱内装有条红色毛巾，第只箱内装有条白色毛巾，第只箱内装有条红色和条白色毛巾，箱子上标有毛巾的颜色现在只箱子的标签被人换了，每只箱子上的标签都是错的允许你从任意只箱子中拿条毛巾，但拿毛巾时不准看箱子里面，然后根据拿出的毛巾判断只箱子里毛巾的颜色，最少需要拿几次任取只箱子，拿出条毛巾，如果是红色毛巾，由极大似然法可知，此箱子中是两条红色毛巾，此箱子如果标签是红白，则标着两红的是两白，另箱是白红，如果标签是两白，则标签是两红的箱子里是红白，另箱中是两白如果取出的是白色毛巾，则此箱中是两白，此箱标签如果是红白，则标签为两白的是两条红色毛巾，另箱中是红白，此箱标签如果是两红，则标签为两白的是红白，另箱中是两条红色毛巾此解法推理的主要失误在极大似然法的运用错误，拿出条红毛巾可能箱内是两红，也可能红白，本题的解答核心应抓住“每只箱子上的标签都是错的”先从标着红白的箱子里取毛巾，如果从这只箱子里取出的毛巾是白色的，则这个箱子里两条毛巾都是白色的这样就可以判断，标签上标着两白的箱子装了两条红毛巾，另只箱子里的毛巾就是红白如果从这只箱子里取出的毛巾是红色的，则这个箱子里装了两条红色毛巾，这样就可以判断，标签上标着两红的箱子装了两条白毛巾，另只箱子里的毛巾就是条红色条白色思想方法技巧若产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过时，则视为合格品，否则视为不合格品在近期次产品抽样检查中，从厂生产的此种产品中，随机抽取件进行检测，结果发现有件不合格品计算这件不合格品的直径长与标准值的差单位，将所得数据分组，得到如下频率分布表分组频数频率,合计将上面表格中缺少的数据填在相应位置上估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间,内的概率现对该厂这种产品的个批次进行检查，结果发现有件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数分组频数频率,合计不合格品的直径长与标准值的差落在区间,内的概率为合格品的件数为件成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修概率第三章事件与概率频率与概率第三章课堂典例讲练课时作业课前自主预习易错疑难辨析思想方法技巧课前自主预习地“选”电脑福利彩票的投注方法是，从个号码中选择个号码为注，每注金额为人民币元中奖号码由个基本号码和个特别号码组成，投注者根据当期彩票上的投注号码与中奖号码相符的个数多少顺序不限，确定相应的中奖资格请计算如果买注彩票，能够中奖的概率可能性有多大能够中等奖的概率有多大般地，在次重复进行的试验中，事件发生的频率为当很大时，频率总是在个常数附近摆动，随着的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件的，记作概率从定义中，可以看出随机事件的概率满足这是因为在次试验中，事件发生的频率满足，所以当是必然事件时当是不可能事件时概率是可以通过来“测量”的，或者说频率是概率的个，概率从上反映了个事件发生的可能性的大小频率近似值数量下列说法正确的是事件发生的概率为不可能事件的概率为，必然事件的概率为小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的不可能事件的概率为，必然事件的概率为，故选气象台预测“本市明天降雨的概率是”，对预测的正确理解是本市明天将有的地区降雨本市明天将有的时间降雨明天出行不带雨具肯定会淋雨明天出行不带雨具可能会淋雨“本市明天降雨的概率是”也即为“本市明天降雨的可能性为”故选湖南文，对个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此根据频率与概率的定义及关系可知正确下列说法频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性大小做次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率就是事件的概率百分率是频率，但不是概率频率是不能脱离具体的次的试验值，而概率是确定性的不依赖于试验次数的理论值频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的说法是年西安世园会前夕，质检部门对世园会所用种产品进行抽检，得知其合格率为若世园会所需该产品共有件，则其中的不合格产品约有不合格产品约有北京文，超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲乙丙丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁估计顾客同时购买乙和丙的概率估计顾客在甲乙丙丁中同时购买种商品的概率如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙丙丁中哪种商品的可能性最大从统计表可以看出，在这位顾客中，有位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为从统计表可以看出，在这位顾客中，有位顾客同时购买了甲丙丁，另有位顾客同时购买了甲乙丙，其他顾客最多购买了种商品所以顾客在甲乙丙丁中同时购买种商品的概率可以估计为与同理，可得顾客